八年级（下）期末数学试题

这是一份八年级（下）期末数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级（下）期末数学试题
一、选择题（每题3分，共36分，请将正确答案选出并将其字母填入表格中）
1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 9，7，12 B. 2，3，4 C. 1，2， D. 5，11，12
4. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（ ）

A. B. C. D.
5. 冠豸中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，八（10）班一名同学连续一周体温情况如下表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ）
36.2
36.2
36.5
36.3
36.2
36.4
36.3

A. 36.3和36.2 B. 36.2和36.3 C. 36.2和36.2 D. 36.2和36.1
6. 下列命题中，不正确的是（ ）.
A. 平行四边形对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直且平分
C. 菱形对角线互相垂直且平分 D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分
7. 下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
8. 对于函数 y = -3x +1 ，下列结论正确的是
A. 它的图象必经过点（ - 1，3） B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 当 x>3时，y＜0 D. y 的值随 x 值的增大而增大
9. 如图，在中，，点H、E、F分别是边、、的中点，若，则的值为（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为（ ）

A 3 B. 4 C. 5 D. 6
11. 下列选项中，表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）图像的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，于点E，于点F，连接AP，给出下列结论：①；②四边形PECF的周长为8；③一定是等腰三角形；④；⑤EF的最小值为；其中正确结论的序号为（ ）

A. ①②④ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ①②④⑤
二、填空题（每小题3分，共15分）
13. 二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是__________．
14. 某学校要招聘一名教师，分笔试和面试两次考试，笔试、面试和最后得分的满分均为100分，竞聘教师的最后得分按笔试成绩：面试成绩＝7∶3的比例计算．在这次招聘考试中，某竞聘教师的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则该竞聘教师的最后成绩是___________分．
15. 若菱形的周长为，一个内角为，则菱形的面积为________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x+b与双曲线相交于A(-2，3)，B(m，−2)两点．请写出关于x不等式k1x+b0）交于点A（3，m），与x轴交于点B.

(1)求反比例函数的解析式；
(2)连结OA，求△AOB的面积.
24. 学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：

平均数
中位数
方差
张明

13.3
0.004
李亮
13.3



（1）张明第2次的成绩为：　　　　秒；
（2）张明成绩的平均数为：　　　　；李亮成绩的中位数为：　　　　；李亮成绩的方差为　　　　
（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．
25. 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

26. 某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元．
（1）设招聘甲种工种工人x人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y元，写出y（元）与x（人）的函数关系式；
（2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？









八年级（下）期末水平检测数学试题
一、选择题（每题3分，共36分，请将正确答案选出并将其字母填入表格中）
1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式，可得答案．
【详解】解：A．，不是最简二次根式，不符合题意；
B．，不是最简二次根式，不符合题意；
C．是最简二次根式，符合题意；
D．被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查最简二次根式的判断，熟练掌握最简二次根式满足的条件是解答的关键．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．
【详解】A、原式＝，所以A选项错误；
B、原式＝，所以B选项错误；
C、原式＝2，所以C选项错误；
D、原式＝，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 9，7，12 B. 2，3，4 C. 1，2， D. 5，11，12
【答案】C
【解析】
【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】解：A、因为92+72≠122，所以三条线段不能组成直角三角形；
B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；
C、因为12+2= 22，所以三条线段能组成直角三角形；
D、因为52+112≠122，所以三条线段不能组成直角三角形．
故选C．
【点睛】此题考查勾股定理逆定理的运用，注意数据的计算．
4. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案．
【详解】解：从函数图象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，
∴题中图象所表示容器应是下面最粗，中间其次，上面最细；
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键．
5. 冠豸中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，八（10）班一名同学连续一周体温情况如下表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ）
36.2
36.2
36.5
36.3
36.2
36.4
36.3

A. 36.3和36.2 B. 36.2和36.3 C. 36.2和36.2 D. 36.2和36.1
【答案】B
【解析】
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】将这组数据重新排列为：36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5，
这组数据中出现次数最多的是36.2，众数为36.2，
出现在最中间的数为36.3，中位数为36.3，
故选：B．
【点睛】本题考查众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是中位数，熟知定义是解题的关键．
6. 下列命题中，不正确的是（ ）.
A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直且平分
C. 菱形的对角线互相垂直且平分 D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分
【答案】B
【解析】
【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，故正确；
B、矩形的对角线互相平分且相等，故不正确；
C、菱形的对角线互相垂直且平分 ，故正确；
D、正方形的对角线相等且互相垂直平分，故正确；
故选B．
7. 下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数的定义（一般地，形如（是常数，）的函数叫做是的反比例函数）逐项判断即可得．
【详解】解：A、是正比例函数，则此项不符题意；
B、叫做是的反比例函数，则此项不符题意；
C、叫做是的反比例函数，则此项符合题意；
D、是正比例函数，则此项不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数，熟记定义是解题关键．
8. 对于函数 y = -3x +1 ，下列结论正确的是
A. 它的图象必经过点（ - 1，3） B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 当 x>3时，y＜0 D. y 的值随 x 值的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵当x=-1时，y=4≠3，∴它的图象必经过点（-1，3），故A错误；
B、∵k=-3＜0，b=1＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；
C、∵当x=时，y=0，∴当x＞3时，y＜0，故C正确；
D、∵k=-3＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故D错误．
故选：C.
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系、一次函数的增减性是解答此题的关键．
9. 如图，在中，，点H、E、F分别是边、、的中点，若，则的值为（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】∵∠ACB＝90°，点H是边AB的中点，
∴AB＝2CH，
∵点E、F分别是边AC、BC的中点，
∴AB＝2EF
∴CH=EF
∵，
∴=4
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
10. 如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数k的几何意义，根据可得，再根据图象在第一象限即可得到结果；
【详解】∵是上一点，轴，，
∴，
∴，
解得：，
∵反比例函数图象在第一象限，
∴．
故答案选D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数k几何意义，结合函数图象所在的象限判断k的值是重点．
11. 下列选项中，表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）图像的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】解：A、由一次函数的图像可知，，，故；由正比例函数的图像可知，两结论一致，故本选项符合题意；
B、由一次函数的图像可知，，，故；由正比例函数的图像可知，两结论不一致，故本选项不符合题意；
C、由一次函数的图像可知，，，故；由正比例函数的图像可知 ，两结论不一致，故本选项不符合题意；
D、由一次函数的图像可知，，，故；由正比例函数的图像可知，两结论不一致，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一次函数的图像性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图像有四种情况：
①当，，函数图像经过第一、二、三象限；
②当，，函数的图像经过第一、三、四象限；
③当，时，函数的图像经过第一、二、四象限；
④当，时，函数的图像经过第二、三、四象限．
12. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，于点E，于点F，连接AP，给出下列结论：①；②四边形PECF的周长为8；③一定是等腰三角形；④；⑤EF的最小值为；其中正确结论的序号为（ ）

A. ①②④ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ①②④⑤
【答案】D
【解析】
【分析】①据正方形的对角线平分对角的性质，得△PDF是等腰直角三角形，在Rt△DPF中，DP2＝DF2＋PF2＝EC2＋EC2＝2EC2，求得DP＝EC．②先证明四边形PECF为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC，则四边形PECF的周长为8；③根据P的任意性可以判断△APD不一定是等腰三角形；④由②可知，四边形PECF为矩形，则通过正方形的轴对称性，证明AP＝EF；⑤当AP最小时，EF最小，EF的最小值等于2．
【详解】解：①如图，延长FP交AB与G，连PC，延长AP交EF与H，

∵GF∥BC，
∴∠DPF＝∠DBC，
∵四边形ABCD是正方形
∴∠DBC＝45°
∴∠DPF＝∠DBC＝45°，
∴∠PDF＝∠DPF＝45°，
∴PF＝EC＝DF，
∴在Rt△DPF中，DP2＝DF2＋PF2＝EC2＋EC2＝2EC2，
∴DP＝EC．
故①正确；
②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，
∴四边形PECF为矩形，
∴四边形PECF的周长＝2CE＋2PE＝2CE＋2BE＝2BC＝8，
故②正确；
③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45°，
∴当∠PAD＝45°或67.5°或90°时，△APD是等腰三角形，
除此之外，△APD不是等腰三角形，
故③错误．
④∵四边形PECF为矩形，
∴PC＝EF，
由正方形为轴对称图形，
∴AP＝PC，
∴AP＝EF，
故④正确；
⑤由EF＝PC＝AP，
∴当AP最小时，EF最小，
则当AP⊥BD时，即AP＝BD＝×4＝2时，EF的最小值等于2，
故⑤正确；
综上所述，①②④⑤正确，
故选D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．
二、填空题（每小题3分，共15分）
13. 二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】由二次根式在实数范围内有意义，可得2−x≥0，继而求得答案．
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴2−x≥0，
解得：x≤2．
故答案是：x≤2．
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件．注意二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
14. 某学校要招聘一名教师，分笔试和面试两次考试，笔试、面试和最后得分的满分均为100分，竞聘教师的最后得分按笔试成绩：面试成绩＝7∶3的比例计算．在这次招聘考试中，某竞聘教师的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则该竞聘教师的最后成绩是___________分．
【答案】87
【解析】
【分析】根据加权平均数的求法，求出该竞聘教师的最后成绩是多少即可．
【详解】解：∵（90×7+80×3）÷（7+3）
=870÷10
=87（分）
∴该竞聘教师的最后成绩是87分．
故答案为：87．
【点睛】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
15. 若菱形的周长为，一个内角为，则菱形的面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】由菱形的性质和已知条件得出cm，，，由含30°角的直角三角形的性质得，由勾股定理求出OA，可得BD，AC的长度，由菱形的面积公式可求解．
【详解】如图所示:、

∵AB= BC= CD= DA，
，，

∵菱形的周长为16cm,
∴cm，
∴cm，
∴cm
∴cm
cm
∴菱形的面积=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质、含30° 角的直角三角形的性质、勾股定理;熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x+b与双曲线相交于A(-2，3)，B(m，−2)两点．请写出关于x的不等式k1x+b0）交于点A（3，m），与x轴交于点B.

(1)求反比例函数的解析式；
(2)连结OA，求△AOB的面积.
【答案】（1）；（2）1．
【解析】
【详解】解：（1）点A（3，m）在直线上
∴　
∴点A的坐标是（3，1）
点A（3，1）在双曲线上
∴
∴
∴．
（2）与轴交于点B的坐标为（2，0），
而点
．
24. 学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：

平均数
中位数
方差
张明

13.3
0.004
李亮
13.3



（1）张明第2次的成绩为：　　　　秒；
（2）张明成绩的平均数为：　　　　；李亮成绩的中位数为：　　　　；李亮成绩的方差为　　　　
（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．
【答案】（1）13.4；
（2）13.3，13.3，0.02；
（3）选择张明参加比赛，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据统计图给出的数据可直接得出答案；
（2）利用平均数的计算公式可得出张明成绩的平均数；先将李亮的成绩按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数；
（3）在平均数、中位数相同的情况下，再根据方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【小问1详解】
解：根据统计图可知，张明第2次的成绩为13.4秒，
故答案为：13.4；
【小问2详解】
张明成绩的平均数为：=13.3（秒）；
李亮的成绩是：13.2，13.4，13.1，13.5，13.3，
把这些数从小到大排列为：13.1，13.2，13.3，13.4，13.5，
则李亮成绩的中位数是：13.3秒；
李亮的方差为：
故答案为：13.3，13.3，0.02；
【小问3详解】
选择张明参加比赛，因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，张明成绩比李亮成绩稳定．
【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
25. 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ADCF是矩形，证明见解析.
【解析】
【详解】【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，继而结合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；
（2）根据AB=AC，且AD是BC边上的中线可得∠ADC=90°，由四边形ADCF是矩形可得答案．
【详解】（1）∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
（2）连接DF，

∵AF∥CD，AF=CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵△AEF≌△DEB，
∴BE=FE，
∵AE=DE，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB，
∵AB=AC，
∴DF=AC，
∴四边形ADCF是矩形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
26. 某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元．
（1）设招聘甲种工种工人x人，工厂付给甲、乙两种工种工人工资共y元，写出y（元）与x（人）的函数关系式；
（2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
【答案】（1）y=﹣400x+150000；（2）甲工种招聘50人，乙工种招聘100人时可使得每月所付的工资最少．
【解析】
【分析】（1）根据题意甲种工种工人x人，则乙种工人为（150﹣x）人，然后根据已知条件即可确定y与x成一次函数关系；
（2）根据题意可列出一不等式150﹣x≥2x，解得x≤50，再利用一次函数的性质可解．
【详解】依题意得：
y=600x+1000（150﹣x）
=﹣400x+150000；
（2）依题意得：150﹣x≥2x，
∴x≤50．
因为﹣400＜0，由一次函数的性质知，当x=50时，y有最小值．
所以150﹣50=100．
答：甲工种招聘50人，乙工种招聘100人时可使得每月所付的工资最少．