江苏省无锡市普通高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题

无锡市普通高中2023年春学期高二期终调研考试试题

数学2023．06

命题单位：宜兴市教师发展中心    制卷单位：江阴市教师发展中心

注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．

1．设集合，，则（    ）

A．    B．    C．    D．

2．已知一次降雨过程中，某地降雨量L（单位：mm）与时间t（单位：min）的函数关系可近似表示为，则在时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬时变化率）为（    ）

A．   B．   C．   D．

3．若，，其中，则（    ）

A．    B．    C．    D．

4．函数的图象大致是（    ）

A．  B．   C．  D．

5．某工厂为研究某种产品的产量x（单位：吨）与所需某种原料y（单位：吨）的相关性，在生产过程中收集了4组对应数据如下表：

根据表格中的数据，得出y关于x的经验回归方程为．据此计算出样本点处的残差为，则表格中m的值为（    ）

A．5.9     B．5.5     C．4.5     D．3.3

6．一批产品中有一等品若干件，二等品3件，三等品2件，若从中任取3件产品，至少有1件一等品的概率不小于，则该批产品中一等品至少有（    ）

A．3件     B．4件     C．5件     D．6件

7．已知函数，在区间上任取两个不相等的实数，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

8．已知函数，若存在区间，使得在上的值域为，则实数的取值范围为（    ）

A．    B．    C．    D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．若，其中为实数，则（    ）

A．         B．

C．      D．

10．已知，则下列结论正确的是（    ）

A．的最小值为2       B．的最小值为

C．的最大值为1      D．的最小值为

11．从装有2个红球和3个蓝球的袋中，每次随机摸出一球，摸出的球不再放回．记“第一次摸出的是红球”为事件，“第一次摸出的是蓝球”为事件，“第二次摸出的是红球”为事件，“第二次摸出的是蓝球”为事件．则下列说法正确的是（    ）

A．        B．

C．     D．

12．记函数的图象为，下列选项中正确的结论有（    ）

A．函数的极大值和极小值均有且只有一个

B．有且仅有两条直线与恰有两个公共点

C．不论实数为何值，方程一定存在实数根

D．上存在三个点构成的三角形为等腰三角形，且这样的等腰三角形个数有限

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上．

13．的展开式中的常数项是________．

14．某药厂研制一种新药，针对某种疾病的治愈率为，随机选择1000名患者，经过使用该药治疗后治愈人的概率记为、则当取最大值时，的值为________．

15．不等式的解集为________．

16．将四个“0”和四个“1”按从左到右的顺序排成一排，这列数有________种不同排法；若这列数前个数中的“0”的个数不少于“1”的个数，则这列数有________种不同排法．（用数字作答）

四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知集合，，且为非空集合．

（1）当时，，求实数的取值范围；

（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．

18．（12分）

已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．

（1）求时的解析式；

（2）求不等式的解集．

19．（12分）

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收货时各随机抽取了50个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其箱产量如下表所示．

（1）根据小概率的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关．

（2）现需从抽取的新、旧网箱中各选1箱产品进行进一步检测，记X为所选产品中箱产量不低于的箱数，求X的分布列和期望．

附：，，．

20．（12分）

已知函数．

（1）若函数在处有极大值，求实数c的值；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数c的取值范围．

21．（12分）

某校拟对全校学生进行体能检测，并规定：学生体能检测成绩不低于60分为合格，否则为不合格；若全年级不合格人数不超过总人数的5％，则该年级体能检测达标，否则该年级体能检测不达标，需加强锻炼．

（1）为准备体能检测，甲、乙两位同学计划每天开展一轮羽毛球比赛以提高体能，并约定每轮比赛均采用七局四胜制（一方获胜四局则本轮比赛结束）．假设甲同学每局比赛获胜的概率均为，求甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜的条件下，前3局比赛均获胜的概率；

（2）经过一段时间的体能训练后，该校进行了体能检测，并从高二年级1000名学生中随机抽取了40名学生的成绩作分析．将这40名学生体能检测的平均成绩记为，标准差记为，高二年级学生体能检测成绩近似服从正态分布．已知，，请估计该校高二年级学生体能检测是否合格？

附：若随机变量，则，

，．

22．（12分）

已知函数，．

（1）若直线与函数的图象相切，求实数k的值；

（2）若不等式对定义域内任意x都成立，求实数a的取值范围．

无锡市普通高中2023年春学期高二期终调研考试试题

数学参考答案与评分标准2023．06

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．A    2．D    3．C    4．B    5．A    6．C    7．C    8．D

二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）

9．ABC    10．BD    11．AD    12．AC

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．15    14．800    15．    16．70；25（第一空2分：第二空3分）

四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（1）．

为非空集合，则．

当时，．

，所以或，

解得．

（2）“”是“”的充分条件，

则

所以或或，

解得或或，

所以．

（说明：缺扣2分）

18．（1）是定义在上的奇函数，则

当时，，则，

所以，．

（2）当时，．

当时，，解得或，解得．

当时，，解得，解得．

综上所述，不等式的解集为或．

19．（1）零假设：箱产量与养殖方法无关．

根据列联表数据可得：．

所以依据小概率值的独立性检验，不成立，即认为箱产量与养殖方法有关．

（2）．

．

．

、

．

20．（1）．

当，即或时，函数可能有极值．

由题意，函数在处有极大值，所以．

所以，时，，在区间上单调递增；

时，，在区间上单调递减；

时，，在区间上单调递增；

所以，当时，取得极大值，此时，．

（2）若，时，，在区间上单调递增，

，解得．

所以符合题意．

若即，由（1）可知，在区间上单调递增

所以，解得．

所以，不合题意．

若即，由（1）可知，在区间上的最大值为，

所以只需，即，解得．

综上所述：．

21．（1）设“甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜”为事件，“甲以4：1或4：2或4：3获胜”

分别记为事件，，，“甲前3局比赛均获胜”为事件．

则，

，

，

．

，

．

所以甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜的条件下，前3局比赛均获胜的概率．

（2）设该校高二年级学生体能检测的成绩为，则．

，

所以，

所以高二年级学生体能检测不合格的人数约为人，

而，

所以该校高二年级学生体能检测成绩合格．

22．（1）设直线与函数的图像相切与点，

则，

所以，

所以．

（2）在定义域上恒成立，

即，即在上恒成立，

令，则．

令，则，

则在上单调递增，又，，

所以存在唯一实数，使得，即．

且当时，，所以，单调递减，

当时，，所以，单调递增．

所以．

由可得，

即．

因为时，，

所以在上单调递增，所以．

所以，

所以．