新高考数学二轮复习 第1部分 专题5 规范答题5 概率与统计（含解析）

[命题分析] 概率统计问题有两个考查方向：(1)通过阅读各种统计图表，寻找规律的统计类或综合类问题；(2)以综合事件为载体，通过对事件进行分解求事件发生的概率；也可能通过随机变量的分步求概率.

典例　(12分)(2020·全国Ⅰ)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为.

(1)求甲连胜四场的概率；

(2)求需要进行第五场比赛的概率；

(3)求丙最终获胜的概率.

步骤要点

规范解答

阅卷细则

(1)读懂题意：通过阅读题目找出最本质的事件及其发生规律.

(2)确定模型：根据已知条件和要求结论确定问题模型，理清条件结论间的联系.

(3)计算作答：通过分解事件计算概率或作出决策.

解　(1)记事件M为“甲连胜四场”，

则P(M)＝4＝2分

(2)记事件A为“甲输”，事件B为“乙输”，事件C为“丙输”，

则四局内结束比赛的概率为

P′＝P(ABAB)＋P(ACAC)＋P(BCBC)＋P(BABA)＝4×4＝，

所以需要进行第五场比赛的概率为P＝1－P′＝.6分

(3)记事件A为“甲输”，事件B为“乙输”，事件C为“丙输”，

记事件M为“甲赢”，记事件N为“丙赢”，

则甲赢的基本事件包括：BCBC、ABCBC、ACBCB、BABCC、BACBC、BCACB、BCABC、BCBAC，

所以甲赢的概率为P(M)＝4＋7×5＝.10分

由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等，

所以丙赢的概率为P(N)＝1－2×＝.12分

(1)第(1)问只有式子没有文字表述扣1分；(2)事件没有标记但表述清楚可不扣分，否则酌情扣分；

(3)后两问只要事件分解正确即得2分；

(4)没有最后结论扣2分；

(5)其它方法解答正确同样给分.