高二数学(理)上期中考试试题

这是一份高二数学(理)上期中考试试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一学期期中高二理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1.设，满足约束条件则的最大值为（    ）A.0 B.1 C.2 D.32.：，使，则为（    ）A.， B.，C.， D.，使3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2017年1月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（    ）A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年减少C.各年的月接待游客量高峰期大致在6、7月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性较小，变化比较稳定4..若将两个数，交换，使，，下面语句正确的一组是（    ）A. B. C. D.5.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图据此分析，甲、乙两位运动员得分的中位数分别为（    ）A.23，36 B.26，31 C.26，36 D.28，376.下列各数中，最小的是（    ）A. B. C. D.7.某校高一年级有甲、乙、丙三位学生，他们第一次、第二次、第三次月考的物理成绩如表： 第一次月考物理成绩第二次月考物理成绩第三次月考物理成绩学生甲808590学生乙818385学生丙908682 则下列结论正确的是（    ）A.甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为86B.在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高C.在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定D.在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大8.如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入，，的值分别为6，8，0，则输出和的值分别为（    ）A.2，4 B.2，5 C.0，4 D.0，59.若，，则下列不等式恒成立的是（    ）A. B. C. D.10.一箱产品中有正品4件，次品2件，从中任取2件，事件：①恰有1件次品和恰有2件次品； ②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少1件次品； ④至少有1件次品和全是正品.其中互斥事件为（    ）A.①③④ B.①④ C.②③④ D.①②11.小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列有以下结论：①；②是一个等差数列；③数列是一个等比数列；④数列的递堆公式，其中正确的是（    ）A.①②④ B.①③④ C.①② D.①④12.若正实数，满，则（    ）A.有最大值4  B.有最小值C.有最大值 D.有最小值二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，_______.14.已知公比不为1的等比数列的首项，前项和为，若是与的等差中项，则__________.15.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________.16.已知实数，满足约束条件，若（，）的最大值为12，则的最小值为__________三、解答题（本题共6小题，共70分）17.已知命题：，，命题：，，若命题是真命题，求实数的取值范围.        18.华罗庚中学高二排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.（1）请根据两队身高数据作出茎叶图，并分析指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）以及排球队的身高数据的中位数与众数；（2）现从两队所有身高超过的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？             19.已知数列的前项和为，，是等差数列，且，.（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和.        20.某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：，，，后得到如下频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的众数、中位数、平均分；（小数点后保留一位有效数字）（2）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？      21.某种设备的使用年限（年）和维修费用（万元），有以下的统计数据：34562.5344.5 （1）画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（3）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？（附：线性回归方程中，其中，）.   22.已知等比数列的公比，且满足：，且是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，，求使成立的正整数的最小值？        期中考试答案123456789101112DADBCCCBCBDC 13.11 14.2017 15. 16.17.解：命题：，，则，∴，又，∴，∴；为真时，；命题：，，当时，，解得，满足条件；时，，解得；时满足条件；∴为真时，；又命题是真命题，则真或真；∴实数的取值范围是或.18.解：（1）茎叶图如图所示，篮球队的身高数据方差较小.排球队的身高数据中位数为169众数168（2）两队所有身高超过的同学恰有5人，其中3人来自排球队，记为，，，2人来自篮球队，记为，，则从5人中抽取3名同学的基本事件为：，，，，，，，，8，共10个；其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有：，，，3，，共6个，所以，恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是.19.【解析】【答案】（1）；；（2）.（1）因为，所以，两式相减，得，∴.又当时，，∴.所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以，∴，.因为当数列为等差数列∴.（2）据（1）求解知，，，∴，∴.20.（1）由图可知众数为75，当分数时对应的频率为0.5，所以中位数为70.3，平均数为（2）各层抽取比例为，各层人数分别为6，9，9，18，15，3，所以抽取人数依次为2人；3人；3人；6人；5人；1人21.（1）（2）；，    ，所求的线性回归方程：（3）当时，万元22.解：（1）∵是，的等差中项，∴，代入，可得，∴，∴，解之得或，∵，∴，∴数列的通项公式为（2）∵，∴，...............①，.............②②－①得∵，∴，∴，，∴使成立的正整数的最小值为6