吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题（含解析）

这是一份吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知，则（    ）A． B． C． D．2．对方程表示的图形，下列叙述中正确的是（    ）A．斜率为2的一条直线B．斜率为的一条直线C．斜率为2的一条直线，且除去点（,6）D．斜率为的一条直线，且除去点（,6）3．与直线垂直，且与圆相切的直线方程是（    ）.A．或 B．或C．或 D．或4．已知，当时，在下列四式中与相等的是（    ）A． B．C． D．5．抚松县第一中学全体师生为庆祝2023年高考圆梦成功，选定大方鼎雕塑为吉祥物，为高考鼎立助威.若在处分别测得雕塑最高点的仰角为和，且，则该雕塑的高度约为（    ）（参考数据）  A．4.93 B．5.076 C．6.693 D．7.1776．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为（其中为钝角），则双曲线C的离心率为（    ）A． B． C． D．7．近年来，网络消费新业态、新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为50万人，从该县随机选取5000人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下5组：、、 、，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分X（单位：分）近似地服从正态分布，且，，，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差s，并已求得.则以下不正确的是（    ）  A．由直方图可估计样本的平均数约为74.5B．由直方图可估计样本的中位数约为75C．由正态分布估计全县的人数约为2.3万人D．由正态分布估计全县的人数约为40.9万人8．几何中常用表示的测度，当为曲线、平面图形和空间几何体时，分别对应其长度、面积和体积．在中，，，，为内部一动点（含边界），在空间中，到点的距离为的点的轨迹为，则等于（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究．则下列结论正确的是（    ）．A．B．第2022行的第1011个数最大C．第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数D．第34行中从左到右第14个数与第15个数之比为2∶310．若对任意，，则称为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（    ）A． B． C． D．11．下列说法正确的是（    ）A．在回归分析中，对一组给定的样本数据，，…，而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好B．若随机变量，则C．现安排，，三名同学到五个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有61种D．从10名男生、5名女生中随机选取4人，则其中至少有一名女生的概率12．对于数列，把它连续两项与的差记为得到一个新数列，称数列为原数列的一阶差数列.若，则数列是的二阶差数列，以此类推，可得数列的p阶差数列.如果某数列的p阶差数列是一个非零的常数列，则称此数列为p阶等差数列，如数列1，3，6，10.它的前后两项之差组成新数列2，3，4.新数列2，3，4的前后两项之差再组成新数列1，1，1，新数列1，1，1为非零常数列，则数列1，3，6，10称为二阶等差数列.已知数列满足，且，则下列结论中正确的有（    ）A．数列为二阶等差数列B．数列为三阶等差数列C．数列的前n项和为D．若数列为k阶等差数列，则的前n项和为阶等差数列 三、填空题13．设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．14．若，则的最小值为____________．15．某同学在学习了基本不等式和幂指对运算后，通过查阅资料发现了一个不等式“，当且仅当时等号成立”，请借助这个不等式，解答下题：对任意，恒成立，则b的取值范围____________.16．己知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若.则双曲线的离心率为______. 四、解答题17．某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼，修建了一个运动俱乐部，公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间，得到以下频数分布表：表一（运动俱乐部修建前）时间（分钟）人数36588125表二（运动俱乐部修建后）时间（分钟）人数18638336(1)分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间（同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表）﹔(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备，内有2个完全一样的用电器A，只有这2个用电器A都正常工作时，整套设备才正常工作，且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M，N两种品牌，M品牌的销售单价为1000元，正常工作寿命为11个月或12个月（概率均为）；N品牌的销售单价为400元，正常工作寿命为5个月或6个月（概率均为）.现有两种购置方案：方案1：购置2个M品牌用电器﹔方案2：购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器（其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器）.试求两种方案各自设备性价比（设备正常运行时间与购置用电器A的成本比）的分布列，并从性价比的数学期望角度考虑，选择哪种方案更实惠?18．在xOy平面上，设椭圆，梯形ABCD的四个顶点均在上，且.设直线AB的方程为  (1)若AB为的长轴，梯形ABCD的高为，且C在AB上的射影为的焦点，求m的值；(2)设，直线CD经过点，求的取值范围；19．已知数列是以为首项的常数列，为数列的前n项和．(1)求；(2)设正整数，其中．例如：，则，；，则，．若，求数列的前n项和．20．中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，是正方形，平面，，点，是，的中点．(1)若要经过点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．21．已知函数，且.(1)求的最大值；(2)从①②中任选一个作答.若选择多个分别作答.按第一个解答计分.①为函数图象与轴的交点，点，为函数图象的最高点或者最低点，求面积的最小值.②为坐标原点，复数，在复平面内对应的点分别为，，求面积的取值范围.22．帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，．已知在处的阶帕德近似为．注：(1)求实数，的值；(2)求证：；(3)求不等式的解集，其中．
参考答案：1．C【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为，故，故故选：C.2．C【分析】根据方程成立的条件知，故它表示的直线中要去除一点.【详解】方程成立的条件知，当时，方程变形为，由直线方程的点斜式知它表示一条斜率为2的直线,但要除去点（,6），故选:C3．C【分析】设所求的直线方程为，解方程即得解.【详解】解：由题得直线的斜率为，所以所求的直线的斜率为，设所求的直线方程为.因为所求直线与圆相切，所以.所以所求的直线方程为或.故选：C4．C【分析】根据函数解析式代入直接求得.【详解】因为，所以.故选：C5．A【分析】结合图形，先根据正弦定理算出，然后在中求解即可.【详解】在中，结合图形可知，，由正弦定理得：，在中，；故选：A6．D【分析】由已知可得，而离心率，代入化简即可得答案【详解】由题意，，其中为钝角所以离心率 ，故选：D．7．C【分析】由频率分布直方图所给数据可计算出样本的平均数与中位数，即可判断AB选项；由由此即可判断C选项；由，可判断D选项.【详解】对于A选项，由直方图可估计样本的平均数为，A对；对于B选项，满意度得分在之间的频率为，满意度得分在之间的频率为，设样本的中位数为，则，由中位数的定义可得，解得，B对；对于C选项，因为，，，所以，，所以，由正态分布可估计全县的人数约为万人，C错；对于D选项，因为，，所以，，所以，由正态分布可估计全县的人数约为万人，D对.故选：C8．D【分析】首先确定到点的距离为的点的轨迹所构成的空间几何体，可知是由三个半圆柱，三个球体的一部分和一个直三棱柱构成，根据圆柱、球和棱柱的体积公式分别求得各个部分几何体的体积即可加和得到结果.【详解】空间中，到点的距离为的点的轨迹所构成的空间几何体在垂直于平面的角度看，如下图所示：其中：，和区域内的几何体为底面半径为的半圆柱；，，区域内的几何体为被两平面所截得的部分球体，球心分别为；区域内的几何体是高为的直三棱柱.四边形和为矩形，，，同理可得：，，，，，区域内的几何体合成一个完整的，半径为的球，则，，区域内的几何体的体积之和；又，和区域内的几何体的体积之和；区域内的直三棱柱体积，.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查立体几何中的新定义问题，解题关键是能够根据的定义，确定所求动点的轨迹形成的空间几何体，进而由对应几何体的体积公式求得结果.9．ACD【分析】按图索骥，再加一点计算就可以了.【详解】，，故A正确；由图可知：第n行有n个数字，如果n是奇数，则第（最中间的）个数字最大；如果n是偶数，则第和第个数字最大，并且这两个数字一样大，故错误；第6行，第7行，第8行的第7个数字分别为：1，7，28，其和为36；第9行第8个数字就是36，故C正确；依题意：第34行第14个数字是，第34行第15个数字是，所以，故D正确；故答案为：ACD.10．ABD【分析】根据“影子关系”集合的定义逐项分析即可.【详解】根据“影子关系”集合的定义，可知，，为“影子关系”集合，由，得或，当时，，故不是“影子关系”集合．故选：ABD11．AC【分析】由残差的概念即可判断A；由二项分布的方差公式及方差的性质即可判断B；根据正难则反思想，求出满足条件的安排方法种数，即可判断C；求出至少有一名女生的对立事件的概率，即可得出至少有一名女生的概率，从而判断D．【详解】对于A：由残差的概念知，残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好，故A正确；对于B：由随机变量得，则，故B错误；对于C：由题可知，所有可能的方法有种，工厂甲没有同学去的方法有种，所有工厂甲必须有同学去的不同的安排方法有种，故C正确；对于D：从10名男生、5名女生中随机选取4人，没有女生的概率为，故至少有一名女生的概率为，又，故D错误，故选：AC．12．ABD【分析】根据前n项和与通项之间的关系可得，利用累积法可得.对于A、B、D：根据题意分析运算即可；对于C：利用裂项相消法运算即可.【详解】因为，则，两式相减得：，整理得，注意到，则，当时，则；显然当，符合上式；故.对于A：，为非零常数，故数列为二阶等差数列，故A正确；对于B：对数列，它的一阶差数列为为二阶等差数列，故为三阶等差数列，故B正确；对于C：因为，故的前项和为，故C错误；对于D：对数列，它的一阶差数列为，若为阶等差数列，故为阶等差数列，故D正确.故选：ABD.13．【分析】设与的夹角为，依题意可得，再根据数量积的定义求出，最后根据数量积的运算律计算可得．【详解】解：设与的夹角为，因为与的夹角的余弦值为，即，又，，所以，所以．故答案为：． 14．【分析】两次利用基本不等式即可求出.【详解】，，当且仅当且，即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.15．【分析】由题意转化为恒成立，即求的最小值，根据可得，从而得到答案.【详解】由，可得，由得，对任意，恒成立，转化为求的最小值，因为，所以，所以，解得，当且仅当即时等号成立，所以b的取值范围为.故答案为：.16．【分析】设公共焦点为，进而可得准线为，代入双曲线及渐近线方程，结合线段长度比值可得，再由双曲线离心率公式即可得解.【详解】设双曲线与抛物线的公共焦点为，则抛物线的准线为，令，则，解得，所以,又因为双曲线的渐近线方程为，所以，所以，即，所以，所以双曲线的离心率.故答案为：17．(1)分钟，分钟.(2)选择方案2更实惠. 【分析】（1）根据平均数的概念直接求解；（2）根据分布列以及数学期望的求解方法即可比较两个方案的性价比，从而得出结论.【详解】（1）修建运动俱乐部前职工每天运动的平均时间为,修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间为.（2）若采用方案1，设设备正常工作时间为（单位：月），则可能的取值为11,12，则,,所以随机变量的分布列如下，1112所以,所以方案1的性价比为，若采用方案2，设设备正常工作时间为（单位：月），则可能的取值为10,11,12，则,,所以,所以随机变量的分布列如下，101112所以,所以方案2的性价比为，所以方案2的性价比更高，选择方案2更实惠.18．(1)2；(2)； 【分析】（1）由题意知，由此可得，再由即可求出答案；（2）由题意知椭圆，直线CD的方程为，联立直线与椭圆，由直线与椭圆有两交点可得，，，利用表示出，由此即可求出其取值范围.【详解】（1）因为梯形为的长轴，的高为，，所以点的纵坐标为，代入椭圆方程得，可得，又因为在上的射影为的焦点，∴，解得，∵，∴.（2）由题意，椭圆，直线CD的方程为，设，，则，化简得，，得，∴，，∴，∵，所以，所以的取值范围为.19．(1)(2) 【分析】（1）根据题意可得，结合等比数列求和公式运算求解；（2）根据题意可得，利用分组求和结合错位相减法运算求解.【详解】（1）由题意可得：，则，可得，可知数列是以首项，公比的等比数列，所以.（2）因为则由题意，所以，可得，（i）先求数列的前n项和，记之为，则①②①②得：，所以；（ⅱ）再求的前n项和，记之为，则；综上所述：.20．(1)详见解析；(2)详见解析. 【分析】（1）根据线面平行的判定定理可得平面，设的中点为，根据线面平行的性质可得就是应画的线，然后根据线面垂直的判定定理结合条件可得截面周长；（2）建立空间直角坐标系，可得平面的法向量，设平面，根据线面垂直的性质可得的位置，进而即得.【详解】（1）因为平面，平面，所以平面，又平面，设平面平面，则，设的中点为，连接，则，又，所以，即为，就是应画的线，因为平面，平面， 所以，又，，平面，所以平面，平面，所以，即截面为直角梯形，又，所以，，所以，截面周长为；（2）以点为坐标原点，，，分别为，，轴的正向建立空间直角坐标系，则，，，，，，，所以，设平面的法向量为，则，令，可得，设平面，设，又，∴，，由，可得，即，即为的三等分点，连接，即就是应画的线.21．(1)(2)①；②． 【分析】（1）由已知可得，当时函数取到最值，列方程解出，代入，进而可得的最大值；（2）若选①：分，对应的同为最大值或最小值和，对应的一个为最大值，另一个为最小值两种情况讨论，分别利用三角形的面积公式求解，可得面积的最小值；若选②：由复数的几何意义，得出，，再由三角形的面积公式结合正弦函数的性质求解．【详解】（1），即当时函数取到最值，又，其中，，代入得，即，解得，，，当，即时，取到最大值；（2）由（1）可得：， 选①：可得，当，对应的同为最大值或最小值时，得；当，对应的一个为最大值，另一个为最小值时，得；综上：面积的最小值为选②：由复数的几何意义知：，，，当，即时，有最大值；当，即时，有最小值；.22．(1)，(2)证明见解析(3) 【分析】（1）求出，，，，依题意可得，，即可得到方程组，解得即可；（2）由（1）知，即证，令，即证时，记，，利用导数说明函数的单调性，即可证明；（3）分析可得，即或，先考虑，该不等式等价于，结合（2）的结论即可，再考虑，该不等式等价于，利用导数证明，，即可得到，，再分类讨论即可判断.【详解】（1）因为，所以，，，则，，由题意知，，，所以，解得，.（2）由（1）知，即证，令，则且，即证时，记，，则，所以在上单调递增，在上单调递增，当时，即，即成立，当时，即，即成立，综上可得时，所以成立，即成立.（3）由题意知，欲使得不等式成立，则至少有，即或，首先考虑，该不等式等价于，即，又由（2）知成立，所以使得成立的的取值范围是，再考虑，该不等式等价于，记，，则，所以当时，时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，即，，所以，，当时由，可知成立，当时由，可知不成立，所以使得成立的的取值范围是，综上可得不等式的解集为.【点睛】关键点点睛：第三问，首先确定或，分别求、对应解集，进一步转化为求、的解集，构造中间函数研究不等式成立的x取值.