云南省巍山彝族回族自治县第二中学2018-2019学年高一10月月考数学试题 Word版含解析

巍山二中2018年10月高一第一次月考数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填涂在机读卡上.）

1. 下列各组集合中，M与N表示同一集合的是（    ）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

【答案】C

【解析】

【分析】

根据两个集合相等即集合中的所有元素相同可判断.

【详解】对于A，，，故A错误；

对于B，是数集，是点集，，故B错误；

对于C，，，，故C正确；

对于D，是点集，不是点集，，故D错误.

故选：C.

【点睛】本题考查了相等集合的判断，属于基础题.

2. 设集合，集合，则的元素个数为（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

试题分析：，

中有个元素，故选C．

考点：1、集合表示方法；2、常用数集；3、集合运算．

3. 设集合，，，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出，再和集合求交集，即可得出结果.

【详解】因为，，所以，

又，所以.

故选：D

【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，属于基础题型.

4. 下列各对函数中，图像完全相同的是（    ）

A. 与 B. 与

C. 与 D. 与

【答案】B

【解析】

【分析】

分别分析各个选项中函数的定义域和对应关系，即可选出正确答案.

【详解】A：定义域为，定义域为，对应关系不同，故A不正确；

B：，，定义域均为，B正确.

C：定义域为，定义域为，故C不正确；

D：定义域为，对于，令，

则定义域为，故D不正确.

故选：B.

【点睛】本题考查了函数定义域的求解，考查了函数相等的判定，属于基础题.

5. 函数（且）的图象恒过定点P的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据指数函数的性质，令，即可得出结果.

【详解】令得，则，

即函数（且）的图象恒过定点P的坐标为.

故选：B.

【点睛】本题主要考查求指数型函数所过定点，属于基础题型.

6. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意逐一考查所给函数的奇偶性和单调性即可求得最终结果．

【详解】根据函数的基本性质，逐项判定：

对于A中，函数y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；

对于B中，函数y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；

对于C中，函数y=-x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；

对于D中，函数y=2-|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了函数的单调性，函数的奇偶性判定及应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．

7. 二次函数在区间上的值域是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次函数的性质，先判断其在上的单调性，进而可得出函数值域.

【详解】因为二次函数开口向上，对称轴为，

又，

所以在上单调递减；在上单调递增；

因此当时，取最小值；

又时，；时，；所以，

因此二次函数在区间上的值域是.

故选：D.

【点睛】本题主要考查求二次函数的值域，属于基础题型.

8. 若是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.

C  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数是偶函数将函数值转化为自变量在，再利用函数单调性即可判断.

【详解】是定义在R上的偶函数，

，，

在上是减函数，且，

，

.

故选：A.

【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性判断函数值大小，属于基础题.

9. 设，则的大小关系是（ ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

∵a＝40.8＝21.6，b＝80.46＝21.38，c＝()－1.2＝21.2，

又∵1.6>1.38>1.2，∴21.6>21.38>21.2.

即a>b>c.故选A.

10. 若方程在 内有解，则的图象可能是（ ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

方程在内有解，转化为函数的图象和直线在上有交点，结合选项中的图象逐一判断即可.

【详解】根据方程在内有解，转化为函数的图象和直线在上有交点．

：与直线的交点是，不符合题意，故不正确；

：与直线无交点，不符合题意，故不正确；

：与直线在区间上有交点，不符合题意，故不正确；

：与直线在上有交点，故正确．故选D．

【点睛】函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.

11. 设A，B是非空集合，定义且，已知，，则等于（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出和,再结合新定义即可得解.

【详解】由，，

可得,,

所以且.

故选:C.

【点睛】本题主要考查了集合的交并运算,属于基础题.

12. 是定义在上是减函数，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意可知,在每一段区间上都要单调递减,并且在分段处,应有,据此列式求解即可.

【详解】因为是定义在上是减函数,

所以,求得,

故选:A.

【点睛】本题考查已知函数的单调性求参数问题,在分段函数中,除了每一段区间上都要单调递减外,在分段处也应满足递减的条件.

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分；请将答案填在答题卡相应位置.）

13. 已知，则________.

【答案】1

【解析】

【分析】

直接由根式的计算即可得解,注意

【详解】因为,所以.

所以.

故答案为:1.

【点睛】本题主要考查了根式的计算,属于基础题.

14. 函数y=（a2–3a+3）•ax是指数函数，则a的值为___________．

【答案】2

【解析】

【分析】

由函数是指数函数，根据指数函数的定义，即可求解.

【详解】由题意得：a2–3a+3=1，即（a–2）（a–1）=0，解得a=2或a=1（舍去），故答案为2．

【点睛】本题主要考查了指数函数的定义，其中熟记对数函数的定义：形如的函数是指数函数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

15. 已知，则的定义域为________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据函数解析式，列出不等式求解，即可得出结果.

【详解】因为，

所以，解得且，

即函数的定义域为.

故答案为：.

【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，属于基础题型.

16. 若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为________.

【答案】

【解析】

【分析】

分别讨论和时，结合抛物线的开口和判别式列条件即可.

【详解】若不等式对任意恒成立，

当时，，满足题意；

当时，则，解得.

综上：.

故答案为：.

【点睛】本题主要考查了二次不等式恒成立问题，注意讨论二次项的系数，属于基础题.

三、解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分；答题卡上作答，解答须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.）

17. （1）计算：；

（2）已知，求的值.

【答案】（1）89；（2）6.

【解析】

【分析】

（1）根据指数幂的运算法则直接计算即可；

（2）将平方可得，再平方可得，即可代入求出结果.

【详解】（1）原式

；

（2）∵，∴，∴，

∴原式.

【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.

18. 已知集合，，

(Ⅰ)求，；

(Ⅱ)若，求实数的取值范围.

【答案】(Ⅰ)，(Ⅱ)

【解析】

试题分析：(Ⅰ)两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合，并集为所有元素构成的集合，A的补集为全集中除去A中的元素，剩余的元素构成的集合；(Ⅱ)由得到，对集合C是否为空集分两种情况讨论可分别求解m的取值范围

试题解析：(Ⅰ)

……………………6分

(Ⅱ)∵ ∴

①当时，∴ 即

②当时，∴ ∴ ]

综上所述：的取值范围是 即 ………………12分

考点：集合运算及子集关系

19. 为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过度时，按每度元计算，每月用电量超过度时，其中的度仍按原标准收费，超过的部分每度按元计算.

（Ⅰ）该月用电度时，应交电费元，写出关于的函数关系式；

（Ⅱ）小明家第一季度缴纳电费情况如下：

问小明家第一季度共用电多少度？

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）330

【解析】

【详解】

分析】

试题分析：（1）由题意可知关于 的函数关系式为分段函数，而且是关于的一次方程．由题意易得此方程．（2）当 时， ，由表可知小明家只有三月份用电小于100度，其他两个月均超过100度．将各月电费金额代入相应解析式即可求得当月用电量．

试题解析：（1）当时，；

当时， ．

所以所求函数式为

（2）据题意，

一月份：，得 （度），

二月份：，得 （度），

三月份：，得 （度）．

所以第一季度共用电：

（度）．

考点：分段函数．

20. 已知是定义在R上的偶函数，当时，.

（1）求当时，的解析式；

（2）作出函数的图象，并求的解集.

【答案】（1）；（2）图象见解析，.

【解析】

【分析】

（1）当时，，根据已知条件，得出，根据函数奇偶性，即可得出结果；

（2）画出函数的图像，结合图像，即可得出不等式的解集.

【详解】（1）当时，，又时，，

所以；

∵是定义在上的偶函数，∴；

∴；

（2）函数如下图所示：

当时，由得，由图像可得，解集；

当时，由得，由图像可得，解集为；

综上，不等式的解集为.

【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求解析式；考查二次函数的图像，结合图像解不等式，属于常考题型.

21. 已知定义在区间上的函数是奇函数，且.

（1）确定的解析式；

（2）判断的单调性并用定义证明.

【答案】（1）；（2）增函数，证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）先由函数奇偶性，求出，再由求出；即可得出解析式；

（2）设，根据解析式得到，判定其正负，即可根据函数单调性判定函数的增减.

【详解】（1）∵是奇函数，∴即；

此时，则，是奇函数；

又即，∴；

∴所求函数解析式为.

（2）函数为增函数，证明如下：

证明：设，则

∵，

∴，

又，

∴，即，

所以函数是定义在上的增函数.

【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，考查根据单调性定义判断函数单调性，属于常考题型.

22. 设函数是定义域为的增函数，且.

（1）求证：，；

（2）设，解不等式.

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

【分析】

(1) 先令可得,再令得,由展开可得解;

(2) 原不等式可化为,再利用单调性结合定义域即可得解.

【详解】（1）∵对所有的都成立；

令得；

令得；

∴，得证.

（2）由（1）知，又

∴

∴原不等式可化为.

又函数是定义域为的增函数

∴解之得

∴所求不等式的解集为.

【点睛】本题主要考查了抽象函数性质的证明及利用函数单调性解不等式，属于基础题.