云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含答案

www.ks5u.com峨山一中2020-2021学年上学期10月月考

高一数学试卷

一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.）

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．设全集，集合，集合，则图中阴影部分所示的集合是（    ）

A． B． C． D．

3．若集合，集合，则 “”是“”的（    ）

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件 

C．充分必要条件                        D．既不充分也不必要条件

4．命题：“，”的否定是（    ）

A．， B．，使得

C．，使得 D．，使

5．已知下面关系式：①；②；③；④，其中正确的个数是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

6．设0<a<b，则下列不等式中正确的是(　　)

A.a<b<< 　　B.a<<<b

C.a<<b< 　　D.<a<<b

7.集合A＝{－1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有(　　)

A.2个          B.4个            C.6个          D.8个

8．钱大姐常说 “好货不便宜”，她这句话的意思是：”好货”是”不便宜”的  （   ）

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件 

C．充分必要条件                        D．既不充分也不必要条件

9．下列命题中，正确的是（    ）

A．若，则 B．若，，则

C．若，则 D．若，，则

10．学校先举办了一次田径运动会，某班共有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人.两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（   ）

A．20 B．17 C．14 D．23

11．设集合”则=（  ）

A.0或2                 B.2               C.0            D.0或1

12．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）

13．已知，，，则的最小值为______.

14．若8<x<10，2<y<4，则的取值范围为________.

15．集合中实数a的取值范围是________

16．若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________.

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（本题满分10分）

设 ，

求：①   ②   ③

18．（本题满分12分）

已知集合S＝{x|1<x≤7}，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}.

求：(1)(∁SA)∩(∁SB)；(2)∁S(A∪B)；(3)(∁SA)∪(∁SB)；(4)∁S(A∩B).

19．（本题满分12分）

某校要建一个面积为平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个米的进出口（如下图所示）．设矩形的长为米，钢筋网的总长度为米．

（1）列出与的函数关系式，并写出的取值范围；

（2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用钢筋网的总长度最小？

20．（本题满分12分）　

(1)已知a>b，e>f，c>0，求证：f－ac<e－bc.

(2)a<b<0，求证：<.

21．（本题满分12分）

已知集合，集合．

（1）当时，求集合；

（2）当时，求实数的取值范围．

22．（本题满分12分）

（1）已知1≤a＋b≤4，－1≤a－b≤2，求4a－2b的取值范围.

（2）若x<0，求＋3x的最大值；

（3）已知x>2，求x＋的最小

答案

一、单选题

1．C   2．D  3．A  4．B  5．C  6．B  7．B  8．A  9．C  10．B  11．A  12．B

二、填空题

13．4    14．2<<5  15．且    16．　

三、解答题

17．①； ②； ③

18．解：解　(1)如图所示，可得

A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}，

∁SA＝{x|1<x<2或5≤x≤7}，

∁SB＝{x|1<x<3或x＝7}.

由此可得：(1)( ∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2或x＝7}.

(2) ∁S(A∪B)＝{x|1<x<2或x＝7}.

(3)( ∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<2或5≤x≤7}∪{x|1<x<3或x＝7}＝{x|1<x<3或5≤x≤7}.

(4) ∁S(A∩B)＝{x|1<x<3或5≤x≤7}.

19．（1）；（2）长为米，宽为米时，所用钢筋网的总长度最小．

20．证明　(1)因为a>b，c>0，所以ac>bc，即－ac<－bc.

又e>f，即f<e，所以f－ac<e－bc.

(2)由于－＝＝，

∵a<b<0，∴b＋a<0，b－a>0，ab>0，

∴<0，故<.

21．（1）；（2）

22．（1）解　法一　设u＝a＋b，v＝a－b得a＝，b＝，

∴4a－2b＝2u＋2v－u＋v＝u＋3v.

∵1≤u≤4，－1≤v≤2，∴－3≤3v≤6.

则－2≤u＋3v≤10，即－2≤4a－2b≤10.

法二　令4a－2b＝x(a＋b)＋y(a－b)，

∴4a－2b＝(x＋y)a＋(x－y)b.

∴∴

又∴－2≤4a－2b≤10.

(2) 因为x<0，所以＋3x

＝－≤－2＝－12，当且仅当－＝－3x，即x＝－2时等号成立，所以＋3x的最大值为－12.

 (3)∵x>2，∴x－2>0，

∴x＋＝x－2＋＋2≥2＋2＝6，

当且仅当x－2＝，即x＝4时，等号成立.

∴x＋的最小值为6.