河北省张家口市宣化一中2020-2021学年高一上学期第三次周考数学试卷 Word版含答案

www.ks5u.com2020-2021学年上学期宣化一中高一数学

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 下列函数中，对任意x，不满足的是

A.  B.  C.  D.

2. 已知定义在R上的奇函数的图象与x轴交点的横坐标分别为，，，，，且，则不等式的解集为

A.  B.  C.  D.

3. 下列函数中，值域为的是

A. ，2，3，4，
B.
C.
D.

4. 已知幂函数在上单调递减，若，，，则下列不等关系正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 关于函数，有下列结论
   函数是偶函数；
   函数在上递减；
   函数在上递增；
   函数在上的最大值为1，
   其中所有正确结论的编号是

A.  B.  C.  D.

6. 已知偶函数的图象如图所示网格中小正方形边长为，则的图象可能是
    

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数是定义在上的增函数，若，则实数a的取值范围是

A.  B.
C.  D.

8. 已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数a的取值范围是

A.  B.
C.  D.

9. 若函数的图象与函数的图象有三个交点，则实数a的取值范围是

A.  B.
C.  D.

10. 已知x，满足，若对任意的，恒成立，则实数k的最小值为

A.  B.  C. 1 D. 4

11. 定义，已知，，若，且，，则的最大值为

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

12. 设定义在R上的函数满足，且对任意的x，，都有，则的定义域为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知定义在R上的函数满足：是奇函数，是偶函数，则等于______．
14. 已知的值域为，则实数m的取值范围是______．
15. 记y，表示x，y，z中的最小者，设函数，则等于______．
16. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，对任意的，恒有，则实数a的最大值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 设函数，．
    若函数在区间的最大值为，求函数的解析式；
    在的结论下，若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
18. 在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等．某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量单位：万件与售价单位：元之间满足函数关系，A的单件成本单位：元与销量y之间满足函数关系．
    当产品A的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？
    当产品A的售价为多少时，总利润最大？注：总利润销量售价单件成本
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知函数定义在上的奇函数，且，对任意a，，时，有成．
    解不等式；
    若对任意恒成立，求实数m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知函数
    若函数是R上的奇函数，求实数a的值；
    若对于任意，恒有，求实数a的取值范围；
    若，函数在区间上的最大值为4，求实数a的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 设函数定义在R上，当时，，且对任意m，n，有，当时．
    证明：；
    求的值并判断的单调性．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知函数，a为实数，且，记由所有组成的数集为E．
    已知，，求：
    对任意的，恒成立，求a的取值范围：
    若，，判断数集E中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     

2020-2021学年上学期宣化一中高一数学

1.【答案】D
 

【解析】解：选项D中，，
选项A、B、C中函数，均满足．
故选：D．
根据选项中所给的解析式逐个验证即可．
本题考查了函数解析式，主要考查函数解析式的代入，属于基础题．
2.【答案】A
 

【解析】解析：由题意知，则不等式为，则不等式的解集为，
故选：A．
奇函数的图象与x轴交点的横坐标，，则，代入求不等式．
考查奇函数的性质，一元二次不等式的解法，属于基础题．
3.【答案】C
 

【解析】解：选项A中，1，2，3，；选项B中，，
选项C中，由，得，则的值域为；
选项D中，，．
故选：C．
分别求出四个函数的值域得答案．
本题考查函数的值域及其求法，是基础题．
4.【答案】B
 

【解析】解：幂函数在上单调递减，
，解得，
，因为函数上为减函数，
则即．
故选：B．
根据幂函数的定义和性质，知系数为1，且指数m小于0且，即可解得，由于，所以a，b，c变为同底的大小比较，根据指数函数是单调减函数，可比较大小．
本题考查了幂函数的定义与性质，以及利用函数单调性比较大小的方法，属于基础题．
5.【答案】B
 

【解析】解：函数满足，函数是偶函数；
作出函数图象，可知在，上递减，
，上递增，
当时，函数的最大值为．
所以函数是偶函数；正确；
函数在上递减；正确；
函数在上递增；错误；
函数在上的最大值为1，正确；
故选：B．
判断函数的奇偶性，利用函数的图象判断命题的真假，推出结果即可．
本题考查函数与方程的应用，数形结合思想方法的应用，命题真假的判断，是中档题．
6.【答案】D
 

【解析】解：，所以是偶函数，，
则，排除A；
又设，取，所以存在，使得，排除B、C．
故选：D．
结合已知条件及选项，运用排除法求解．
本题考查函数图象的运用，考查排除法的运用，属于基础题．
7.【答案】C
 

【解析】解：由题意知，解得或．
故选：C．
根据函数的定义域以及单调性可得，解不等式组即可．
本题考查了函数的定义域，函数的单调性，属于基础题．
8.【答案】B
 

【解析】解：幂函数的图象关于原点对称，且上是减函数，
所以，因为，所以或，
当时，，图象关y轴对称，不满足题意；
当时，，图象关于原点对称，满足题意，
不等式即，
因为函数在上递减，所以，，；
解得，即实数a的取值范围．
故选：B．
根据幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，可知指数且为奇数，又，故；
代入，根据的定义域和单调性解不等式即可．
本题考查了幂函数的图象与性质，运用函数的单调性解不等式，属于基础题．
9.【答案】A
 

【解析】解：，，
当时显然不成立，
当时，如图，

两函数图象在第三象限一定有两个交点，当二次函数图象过时，，此时仅有两个交点，故；
当时，如图，

设有等根，则，解得，此时图象交点横坐标为或不可取，故需，
综上，．
故选：A．
用分段函数的形式表示，再作出函数图象，观察即可得到答案．
本题考查函数零点与方程根的关系，考查函数图象的运用及数形结合思想，属于一般题目．
10.【答案】D
 

【解析】解：由题意：令，
可知：为奇函数，且在R上递增；
则，即，
那么，
对函数，
若，则函数，在上递增，
存在，使得函数，不符合题意，
当时，对函数，当时取等号，
所以：，
可得：，
则实数k的最小值为4，
故选：D．
利用换元思想，可得为奇函数，且在R上递增；可得，即，那么，在结合对勾函数即可求解k的最小值．
本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，对勾函数以及单调性的应用．
11.【答案】B
 

【解析】解：，，
由于，，得，
解得，所以．
函数在上递减且非负，在上递增且为正，
故在上递减，则．
故选：B．
先根据定义求出的解析式，再由，，
解出m，n，然后判断函数的单调性，即可求出的最大值．
本题主要考查新定义的理解和运用，并能够用所学知识解决函数的最值问题，属于中档题．
12.【答案】A
 

【解析】解：在中，
令，得，
令，得，
令，则，即，
解方程组得，
所以；
令，解得，
所以函数y的定义域为．
故选：A．
取特殊值，令求得的值，分别令和，
列方程组求出的解析式，再求函数的定义域．
本题考查了抽象函数的解析式求法与应用问题，是基础题．
13.【答案】
 

【解析】解：根据题意，是奇函数，则，
又由是偶函数，则，
联立解可得：；
故答案为：．
根据题意，由函数的奇偶性性质分析可得和，据此解可得的值，即可得答案．
本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意特殊值法的应用，属于基础题．
14.【答案】
 

【解析】解：当时，，当时取等号，
故当时，，
即在时恒成立，所以．
故答案为：．
利用分段函数结合基本不等式以及二次函数的的性质，判断求解m的范围即可．
本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．
15.【答案】
 

【解析】解：函数的图象如图，直线与曲线
交于点，，，，
故时，实数a的取值范围是或．
故答案为：．
根据y，表示的意义，作出函数的图象，由图即可解出．
本题主要考查了分段函数的应用，以及利用图象解不等式，属于中档题．
16.【答案】
 

【解析】解：根据题意，设，则，
则，
又由函数是定义在R上的奇函数，则，
则，则在R上为减函数，
又由，则，
则有在上恒成立，
则有在上恒成立，则有，
解可得：，即a的最大值为；
故答案为：．
根据题意，由函数的解析式以及奇偶性分析可得的解析式，分析可得在R上为减函数，又由，则，则有在上恒成立，进而可得在上恒成立，则有，解可得a的取值范围，即可得答案．
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及分段函数的应用，属于中档题．
17.【答案】解：由题意知，对称轴．
当，即时，，解得：；
当，即时，，无解；
故函数的解析式是．
由知，
而，，
由题知，
又函数在上递增，令，解得：．
故得实数m的取值范围是．
 

【解析】讨论对称轴位置与区间的关系，求解最大值为，可得a的值，从而可得函数的解析式；
根据在区间上恒成立，结合二次函数的图象计算即可．
本题主要考查了函数解析式，恒成立问题的求解，转化思想的应用，二次函数闭区间上的最值以及单调性的应用．
18.【答案】解：由得，或，
解得，或．
即．
答：当产品A的售价时，其销量y不低于5万件．
由题意，总利润，
 当时，，当且仅当时等号成立．
 当时，L单调递减，，
所以，时，利润L最大．
答：当产品A的售价为14元时，总利润最大．
 

【解析】由得，或，解得即可，
由题意，总利润，由二次函数的性质得，分段求出，比较即可
本题考查了利润函数模型的应用，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题
19.【答案】解：函数定义在上的奇函数，
任取，
对任意a，，时，有成立．

由已知得，
所以
所以在上单调递增．
原不等式等价于
所以
即原不等式解集为
由知，即，即，对恒成立．
设
若成立；
若则，即或
故或或．
 

【解析】在上是增函数，然后利用增函数的定义进行证明．将不等式结合函数的单调性进行转化，解得答案．
根据函数的单调性知最大值为，所以要使对所有的恒成立，只需成立．进而得到实数m的取值范围．
本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．
20.【答案】解：是奇函数，，，，，
当时，是奇函数，；
任意的，恒成立，恒成立，恒成立，恒成立，
，，，
恒成立或恒成立，
恒成立或恒成立，而，，或；
，，，，
，开口向下，对称轴为，
当，即时，，或舍，
当，即时，，，又，矛盾，
综上．
 

【解析】由奇函数的性质，进而求解；
，，，等价于恒成立或恒成立，进而求解；
，，，，进而比较对称轴与区间端点的关系求解；
考查奇函数的性质，去绝对值号；
考查不等式恒成立的转化，得出恒成立或恒成立，是突破本题的关键点；
考查不等式在特定区间上的最值问题，将不等式恒成立转化为二次函数在特定区间上的最值．
21.【答案】解：由，，

那么

故得：；
令，得，
解得或
若，当时，有，与已知矛盾，
则
设，则，由已知得，
那么
所以在R上是增函数．
 

【解析】根据，，构造完全平方公式即可证明；
利用赋值法即可求解，根据定义即证明
本题主要考查抽象函数证明，利用赋值法和构造定义是解决该题的关键，属于基础题．
22.【答案】解：已知，，
解得：，
对任意的，恒成立，即恒成立，
，在上恒成立，
令，则该函数在上是单调递减函数，
时，
的取值范围是
，
当时，，即，，，
数集E中最大的项为2
当时，在单调递减，，
，，当时，，
，
数集E中最大的项为
当时，在单调递增，，
，，，
，，恒成立

数集E中无最大的项．
综上可知：当时，数集E中最大的项为，当时，数集E中无最大的项．
 

【解析】根据，且与，，列出方程先求得a，即可得到．
恒成立，即恒成立，转化成在上恒成立
构造函数，将原不等式转化成，利用单调性求出y的最小值，即可得出．
由，在的基础上分类讨论，
当时，已知，即，，，，有最大项2
当时，根据的单调性，判断数列的单调性，此时可知当时，，，，存在最大的项为；
当时，根据的单调性，判断数列的单调性，由，，恒成立，数列递增，没有最大项．
本题是数列与函数的综合问题，考查了数列递推关系的推导应用，恒成立有关的参数范围的求法，以及分类讨论函数单调性与数列的单调性，需要具备一定的基础知识和解题方法，属于难题．