天津市东丽区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

东丽区2022-2023学年度第二学期高一数学期末质量监测

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟.考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回.

第Ⅰ卷（选择题  共 45 分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考生号所对应的填涂信息点填好.

2．答案答在试卷上无效.答题时，请注意题号顺序.每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.

一．选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 在复平面内，复数对应的点在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

2. 下列情况适合用全面调查的是（    ）．

A. 了解一批玉米种子的发芽率

B. 了解某城市居民的食品消费结构

C. 调查一个县各村的粮食播种面积

D. 调查一条河的水质

3. 下列命题正确的是（    ）

A 三点确定一个平面 B. 梯形确定一个平面

C. 两条直线确定一个平面 D. 四边形确定一个平面

4. （    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知向量，，若，则实数m的值为（    ）

A 4 B.  C. 1 D.

6. 在中，，，，那么等于（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知P（A）＝0.5，P（B）＝0.3，如果P（AB）＝0，那么P（AB）等于（    ）

A. 0.8 B. 0.5 C. 0.3 D. 0.2

8. 棱长为3的正方体的8个顶点均在同一个球面上，则此球的体积为（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（    ）

A. 直方图中x的值为0.004

B. 在被抽取的学生中，成绩在区间[60，70）的学生数为10

C. 估计全校学生的平均成绩不低于80分

D. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分

第Ⅱ卷（非选择题  共 75分）

注意事项：

答案答在试卷上无效.用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在第Ⅱ卷 “答题纸”上做答.

二．填空题（每题5分，共30分）

10 已知，则z＝________．

11. 已知向量，，且，则x= ______．

12. 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是_____分．

13. 已知甲、乙两名射击运动员射击中靶概率分别为0.7和0.8，且甲、乙两人射击的结果互不影响.若甲、乙两人各射击一次，则两人都中靶的概率为_______.

14. 在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝，则λ＝______．

15. 如图，正方体的棱长为1，E、F分别为棱AD、BC的中点，则平面与底面ABCD所成的二面角的余弦值为_________．

三．解答题（共5道大题，共45分）

16. 已知，．

（1）求及的值；

（2）求的值．

17. 设的内角的对边分别为．已知，，．

（1）求的值；

（2）求的面积．

18. 某市为了解社区新冠疫菌接种的开展情况，拟采用分层抽样的方法从三个行政区抽出6个社区进行调查．已知三个行政区中分别有个社区．

（1）求从三个行政区中分别抽取的社区个数；

（2）若从抽得的6个社区中随机抽取2个进行调查．

①试列出所有可能的抽取结果；

②设事件M为“抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区”，求事件M发生的概率．

19. 已知平面向量，，，，且与的夹角为．

（1）求；

（2）求；

（3）若与垂直，求的值．

20. 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，、分别是棱、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：．

（3）已知正方形的边长为2，，求：

①异面直线所成角的余弦；

②直线与平面所成角正弦．