2023年四川省绵阳市三台县中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年四川省绵阳市三台县中考二模数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年四川省绵阳市三台县中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景，其中，数据500000用科学记数法可以表示为（    ）
A． B． C． D．
2．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，内接于，是的直径．若，，则的长为（    ）

A．5 B． C． D．
4．下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
5．某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄单位：岁进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）
年龄





人数





A．， B．， C．， D．，
6．如图，点B、C、D在⊙O上，若∠BCD＝140°，则∠BOD的度数是（　　）

A．40° B．50° C．80° D．90°
7．下列命题中正确的是（　　）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线
C．平面内三点确定一个圆
D．三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等．
8．关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
9．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，则a2+b2的值为（　　）
A．36 B．50 C．28 D．25
10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，当时，的取值范围是（    ）

A．或 B．或 C．或 D．或
11．如图，点在正方形网格的格点上，则（    ）

A． B． C． D．
12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP～△BPH；③；④DP2＝PH•PC；其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．①③④ C．②③ D．①②④

二、填空题
13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
14．分解因式：_______．
15．如图是某圆锥的主视图和左视图，则该圆锥的表面积是_____．

16．二次函数的部分对应值如列表所示：则一元二次方程的解为______ ．
















17．如图，在中，以为圆心，为半径的圆切于点，是圆上一动点，作直线交于另一点，当时，的度数为__________．

18．平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴、轴分别交于两点，点，点坐标分别为，则的最小值为______．


三、解答题
19．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中整数x与2、3构成的三条边长，请求出所有满足条件的代数式的值．
20．民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展，某市有、、、、五个民俗旅游村及“其它”景点，该市旅游部门绘制了年“五一”长假期间民俗村旅游情况统计图如下：

根据以上信息解答：
(1)年“五一”期间，该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客______万人，扇形统计图中民俗村所对应的圆心角的度数是______，并补全条形统计图；
(2)根裾近几年到该市旅游人数增长趋势，预计年“五一”节将有万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去民俗村旅游？
(3)甲、乙两个旅行团在、、三个民俗村中，同时选择去同一个民俗村的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)点是反比例函数第一象限图象上一点，且的面积是面积的一半，求点的横坐标；
(3)将在平面内沿某个方向平移得到其中点、、的对应点分别是、、，若、同时在反比例函数的图象上，求点的坐标．
22．红灯笼，象征着阖家家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同， 已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．
(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；
(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价元，小明一天通过乙灯笼获得利润元．
①填空：与之间的函数关系式是___________；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大?最大利润是多少元?
23．已知如图，中，是角平分线，平分交于点，经过、两点的交于，交于点，恰为的直径．
  
(1)求证：与相切；
(2)当，，求的直径．
24．（1）【基础巩固】如图1，于点B，于点C，交于点D，求证：．
（2）【尝试应用】如图2，在矩形中，E是上的一点，作交于点F，，若，，则 ．
（3）【拓展提高】如图3，菱形的边长为10，，E为上的一点，作交于点F，交于点G，且，求的长．
  
25．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；
（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．


参考答案：
1．D
【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．
【详解】解：；
故选D．
【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键．
2．A
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，如果一个图形绕一个点旋转，能和自身完全重合，则这个图形是中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，两部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键．
3．B
【分析】根据圆周角定理，易得：是等腰直角三角形，即可得出结果．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，是解题的关键．
4．D
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，负整数指数幂，幂的乘方，积的乘方，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；    
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，负整数指数幂，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
5．A
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】解：这组数据中出现次，次数最多，
所以这组数据的众数为；
这组数据的中位数是第个数据，而第个数据为，
所以这组数据的中位数为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
6．C
【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD＝180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．
【详解】解：圆上取一点A，连接AB，AD，

∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD＝140°，
∴∠BAD＝40°，
∴∠BOD＝80°，
故选C．
【点睛】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
7．D
【分析】根据垂径定理，切线的判定，圆的确定，三角形的外心，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，原命题错误，不符合题意；
B、经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，是圆的一条切线，原命题错误，不符合题意；
C、平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆，原命题错误，不符合题意；
D、三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，是真命题，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查垂径定理，切线的判定，圆的确定，三角形的外心．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
8．A
【分析】由两式相减，得到，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解．
【详解】解：把两个方程相减，可得，
根据题意得：，
解得：．
所以的取值范围是．
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键．
9．C
【分析】根据题意，a、b可看作方程x2﹣6x+4＝0的两根，则根据根与系数的关系得到a+b＝6，ab＝4，然后把原式变形得到原式＝再利用整体代入的方法计算即可．
【详解】解：∵a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，
∴a，b可看作方程x2﹣6x+4＝0的两根，
∴a+b＝6，ab＝4，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝62﹣2×4
＝28，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
10．D
【分析】先把代入，求出n值，再根据图象直接求解即可．
【详解】解：把代入，得
，解得：，
∴，
∵图象交于、两点，
∴当时，或．
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握利用图象法求自变量的取值范围是解题的关键．
11．D
【分析】如图，取格点，连接交于，则，设，则，利用勾股定理求出，可得结论.
【详解】解：如图，取格点，连接交于，则A、C、D三点共线，且，
设，则，

在中，，
．
故选D．
【点睛】本题考查求角的正弦值、勾股定理与网格问题，根据网格构造直角三角形是解题的关键．
12．D
【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．
【详解】∵△BPC是等边三角形，
∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，
在正方形ABCD中，
∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°
∴∠ABE＝∠DCF＝30°，
∴BE＝2AE；故①正确；
∵PC＝CD，∠PCD＝30°，
∴∠PDC＝75°，
∴∠FDP＝15°，
∵∠DBA＝45°，
∴∠PBD＝15°，
∴∠FDP＝∠PBD，
∵∠DFP＝∠BPC＝60°，
∴△DFP∽△BPH；故②正确；
∵∠DCF＝90°﹣60°＝30°，
∴tan∠DCF＝，
∵△DFP∽△BPH，
∴，
∵BP＝CP＝CD，
∴；故③错误；
∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，
∴△DPH∽△CPD，
∴，
∴DP2＝PH•PC，故④正确；
故选D．
【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．
13．且/且
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴且；
∴x的取值范围是且；
故答案为：且．
【点睛】本题考查代数式有意义．熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，是解题的关键．
14．．
【分析】先提取公因式4后继续应用完全平方公式分解即可．
【详解】解： ．
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
15．36π
【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积和底面积，从而求得表面积．
【详解】由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，
∴圆锥的底面周长为8π，
圆锥的母线长为＝5，
∴圆锥的侧面积＝×8π×5＝20π，
底面积为42π＝16π，
∴表面积为20π+16π＝36π
故答案为36π．
【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
16．，
【分析】利用抛物线与轴的交点问题得到一元二次方程的解为，，再把方程看作关于的一元二次方程，则或，然后解两个一次方程即可．
【详解】解：由表值值数据得或时，，
一元二次方程的解为，，
把方程看作关于的一元二次方程，
或，
解得，，
即一元二次方程的解为，．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数图象上的点的坐标特征和二次函数的性质．
17．或
【分析】连接，过点作于点，当点在优弧上时，得出，可得是等腰直角三角形，根据，得出，即可求得的度数，当点在上时，同理可得，即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，当点在优弧上时，

∵为半径的圆切于点
∴
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴
∴
∴，
当在时，同理可得
∴，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，切线的性质，已知特殊角的三角函数值求角度，分类讨论是解题的关键．
18．
【分析】如图，取点，连接，，作，垂足为点，即，证明，则，由，可知当点三点共线时，有最小值，在中，由勾股定理得，，计算求解即可．
【详解】解：当，当，
∴，
如图，取点，连接，，作，垂足为点，即，

在和中，
∵，
∴，
，
，
当点三点共线时，有最小值，
在中，由勾股定理得，，
∴的最小值为．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，一次函数等知识．解题的关键在于添加适当的辅助线．
19．（1）5；（2） ，当时，原式，当时，原式
【分析】（1）分别计算负整数指数幂、零指数幂、绝对值以及三角函数值，然后合并；
（2）先化简分式，然后求出x的取值范围，求出x的整数值，代入计算即可．
【详解】解：（1）原式

；
（2）原式


∵整数x与2、3构成的三条边长，
∴，即，
，3，4，
，，
且，
或4，
当时，原式，
当时，原式．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，分式的化简求值，熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
20．(1)，，见解析
(2)8.4万
(3)，见解析

【分析】（1）根据，计算该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客，根据，计算扇形统计图中民俗村所对应的圆心角的度数，根据，计算景点接待游客数，然后补全统计图即可；
（2）根据，计算求解即可；
（3）根据题意画树状图，然后求概率即可．
【详解】（1）解：该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客 （万人），
扇形统计图中民俗村所对应的圆心角的度数是，
故答案为：，；
景点接待游客数为：（万人），
补全统计图如下：

（2）解：估计选择去民俗村旅游的人数约为（万人）；
（3）解：根据题意画树状图如下：

由图可知，共有种等可能的结果，其中同时选择去同一个景点的结果有种，
∵，
∴同时选择去同一个民俗村的概率是．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体，列举法求概率．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．
21．(1)
(2)点的横坐标为或
(3)点的坐标为

【分析】将点代入，可得点的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数，从而得出答案；
首先求出点的坐标，分情况讨论：在点下方的轴上取的中点，过点作，交反比例函数第一象限图象上一点，或在点上方的轴上取，过点作，交反比例函数第一象限图象上一点，根据平行关系可得直线的解析式，求出直线与双曲线交点可得结论；
由平行四边形和反比例函数的对称性可知与，A与关于原点对称，即可求得，根据、的坐标得到平移的距离，从而求得点的坐标．
【详解】（1）解：将点代入得，，
解得，
，
反比例函数的图象经过点A，
，
反比例函数解析式；
（2）解：列方程组，
解得或，
，
如图，设直线与轴交于，
  
，
点是反比例函数第一象限图象上一点，且的面积是面积的一半，
点C到直线的距离是点到直线距离的一半，
如图，在点下方的轴上取的中点，过点作，交反比例函数第一象限图象上一点，此时点C到直线的距离是点到直线距离的一半，
直线的解析式为，
，
解得，舍，
点的横坐标为，
在点上方的轴上取，过点作，交反比例函数第一象限图象上一点，
同理可得点的横坐标为，
综上：点的横坐标为或；
（3）解：由题意可知， ，
四边形是平行四边形，
由反比例函数与平行四边形是中心对称图形可知，与，A与关于原点对称，
，
，
点向右平移个单位，向下平移个单位得到点，
点的坐标为．

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形面积，平移的性质，数形结合是解题的关键．
22．(1)甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对；
(2)①；②乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．

【分析】（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为元/对，根据用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，列分式方程可解；
（2）①利用总利润等于每对灯笼的利润乘以卖出的灯笼的实际数量，可以列出函数的解析式；
②由函数为开口向下的二次函数，可知有最大值，结合问题的实际意义，可得答案．
【详解】（1）解：设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为元/对，由题意得：
，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对；
（2）解：①，
答：y与x之间的函数解析式为：；
②∵，
∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：，
物价部门规定其销售单价不高于每对65元，
∴，
∴，
∵时，y随x的增大而增大，
∴当时，．
．
答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．
【点睛】本题属于分式方程和二次函数的应用题综合．根据数量关系列出方程和函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
23．(1)见解析
(2)

【分析】（1）如图，连接，由题意知，是等腰三角形，由是角平分线，可知，由，可知，由平分，可得，即，可证，，进而结论得证；
（2）设圆的半径是，由（1）可知，，则，，证明，则，即，解得，进而可得的直径．
【详解】（1）证明：如图，连接，
  
由题意知，是等腰三角形，
∵是角平分线，
∴，
，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是半径，
∴与相切；
（2）解：设圆的半径是，
由（1）可知，，
∵，
∴，则，
∵，
∴，
∴，即，
解得，
∴的直径为，
∴的直径为．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线，平行线的判定及性质，切线的判定，相似三角形的判定与性质，余弦等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
24．（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）证明即可得出结论；
（2）先证明，得，再设，则，，即，解之即可求出值，再把值代入比例式中即可求解；
（3）连接交于，交于，根据菱形性质和解直角，求得，，再证明，得，从而得，继而求得，然后证明，得到，则，即可求得，，从而求得，则可求得，，，证明得，即，则，最后由求解即可．
【详解】解：（1），
，
，
，，
，
又，
，
，
，
；
（2）四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
设，则，，
，
解得：，（不符合题意，舍去），
；
（3）连接交于，交于，
  
四边形是菱形，
，
，
，
设，，由勾股定理，得，解得：，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，，
，
，即，
，
，，
四边形是菱形，
，
，
，即，
，
．
【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，属四边形综合题目，难度较大，为中考压轴题目．
25．（1）y＝x2﹣4x﹣5；（2）H（，﹣）；（3）P（，0），Q（0，﹣）
【分析】（1）根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；
（2）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出；
（3）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标．
【详解】（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y＝ax2+bx﹣5上，
∴，
解得，
∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x﹣5，
（2）设H（t，t2﹣4t﹣5），
∵CE∥x轴，
∴点E的纵坐标为﹣5，
∵E在抛物线上，
∴x2﹣4x﹣5＝﹣5，
∴x＝0（舍）或x＝4，
∴E（4，﹣5），
∴CE＝4，
∵B（5，0），C（0，﹣5），
∴直线BC的解析式为y＝x﹣5，
∴F（t，t﹣5），
∴HF＝t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）＝﹣（t﹣）2+，
∵CE∥x轴，HF∥y轴，
∴CE⊥HF，
∴S四边形CHEF＝CE•HF＝﹣2（t﹣）2+，
∴H（，﹣）；
（3）如图2，

∵K为抛物线的顶点，
∴K（2，﹣9），
∴K关于y轴的对称点K'（﹣2，﹣9），
∵M（4，m）在抛物线上，
∴M（4，﹣5），
∴点M关于x轴的对称点M'（4，5），
∴直线K'M'的解析式为y＝，
∴P（，0），Q（0，﹣）．
【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，四边形的面积的计算方法，对称性，解的关键是利用对称性找出点P，Q的位置．