2023年福建省福州第八中学中考模拟数学试题（6月）（含解析）

2023年福建省福州第八中学中考模拟数学试题（6月）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在实数中，最小的实数是（    ）A． B．0 C．2 D．42．下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．3．我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．4．下列几何体中，俯视图是三角形的是（　　）A． B．C． D．5．下列运算正确的是（　　）A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a2•a4＝a8C．a6÷a﹣3＝a3 D．（）﹣2＝﹣96．若关于x的方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝3，x2＝﹣4，则二次三项式x2+px+q可分解为（　　）A．（x+3）（x+4） B．（x﹣3）（x﹣4） C．（x﹣3）（x+4） D．（x+3）（x﹣4）7．下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示：研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是（   ）A．5，6 B．5，5 C．6，5 D．8，68．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（    ）A． B．C． D．9．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长，则．再利用图2圆的内接正十二边形计算圆周率，首先要计算它的周长，下列结果正确的是（    ）A． B．C． D．10．已知直线y=kx+b与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2））两点，则x1x2的值                                                               （     ）A．与k有关，与b无关 B．与k无关，与b有关C．与k，b都有关 D．与k，b都无关二、填空题11．因式分解：______．12．某班从甲、乙、丙三位选手中随机选取两人参加校体能测试，恰好选中甲、乙两位选手的概率是 ______13．若反比例函数的图像在每一个象限内从左到右上升，则实数的值可以是__________．14．在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其它汉字来搭配命名，如化学中的“甲烷、乙烷、丙烷”等，下图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律，推测出壬烷中“”的个数为______．15．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，以OA，AC为边作平行四边形OACD．若CD与半圆O相切于点C，，则图中阴影部分的面积为______．16．点E在边长为2正方形的边上（且点E不与点A，B重合），线段是线段绕着点E顺时针旋转得到，连接有下列结论：①；②；③；④的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是_________三、解答题17．计算：．18．如图，四边形中，对角线相交于点，点在对角线上，四边形是正方形，且．求证；四边形是菱形．  19．先化简，再求值： ，其中．20．某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为___________；②在统计表中，___________，___________；（2）求这个公司平均每人所创年利润．21．如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点与交于点．(1)求作点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)若，求的值．22．某工厂投资组建了日废水处理量为20吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．已知该车间处理废水时每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需费用8元．若该车间在无法完成当天工业废水的处理任务时，需将超出20吨的部分交给第三方企业处理．如图所示为该厂日废水处理总费用y（元）与该厂日产生的工业废水x（吨）之间的函数关系图象．  (1)求y关于x的函数关系式；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得该厂日废水展处理的平均费用不超过10元/吨，求该厂日产生的工业废水量的范围．23．如图，在中，，以为直径的⊙O交于点，与过点的切线互相垂直，垂足为．（1）求证：平分；（2）若，求的值．24．△ABC为等边三角形，AB=8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE= ．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG ，求线段NG的长；（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN．在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积．25．综合与探究：如图1，已知抛物线的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．连接，，点是该二次函数图象上的一个动点，设点的横坐标为．(1)求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；(2)如图2，若点只在第三象限运动，过点作直线交轴于点．当线段长度最大时，求的值；(3)在轴左侧抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．出勤次数45678学员人数26543部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B8C5参考答案：1．A【分析】直接列出大小关系，得出结论即可．【详解】解：∵，∴最小的实数是，故选：A．【点睛】本题考查实数的大小比较，理解并掌握实数大小比较的方法是解题关键．2．A【分析】逐项分析，利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：A选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；B选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确；C选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确；D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解决本题的关键是理解并掌握“能沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形、中心对称图形则是将一个图形绕着平面内某个点旋转180°，旋转后的图形能够与旋转前的图形完全重合”，同时也需要学生具备相应的图形感知能力．3．B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将21500000用科学记数法表示为，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．B【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．【详解】A．俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；B．俯视图是三角形，故本选项符合题意；C．俯视图是矩形，故本选项不合题意；D．俯视图是圆，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．5．A【分析】根据同底数幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、负整数指数次幂的运算法则计算即可．【详解】解：A，，故项符合题意；B、，故选项不符合题意；C、，故选项不符合题意；D、；故选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘方、乘法、除法运算，负整数指数幂的运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．6．C【分析】利用因式分解法解方程得到原方程为（x﹣3）（x+4）＝0，从而得到二次三项式x2+px+q可分解的两个因式．【详解】∵关于x的方程x2+px+q＝0的两根为x1＝3，x2＝﹣4，∴（x﹣3）（x+4）＝0，∴二次三项式x2+px+q可分解为：（x﹣3）（x+4）．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的因式分解法，掌握因式分解法解一元二次方程，是解题的关键.7．A【分析】根据众数的定义和中位数的定义，对表格进行分析，即可得出答案．【详解】解：∵根据表格可得：5出现的次数最多，∴研究性学习小组学员出勤次数的众数是5，∵研究性学习小组共有学员为：（人），∴将出勤次数按从小到大进行排列后，第10个数和第11个数的平均数即为中位数，∴中位数为：，综合可得：研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是5，6．故选：A．【点睛】本题考查了众数、中位数，解本题的关键在熟练掌握相关的定义．8．B【分析】设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第一批购买了套，第二批购买了套，根据用元购买的套数只比第一批少4套列出方程即可【详解】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，由题意得，．故选：B【点睛】此题考查了分式方程的应用，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．9．A【分析】求出正多边形的中心角，利用三角形周长公式求解即可．【详解】解：∵十二边形是正十二边形，∴，∵于M，又，∴，∵正边形的周长，∴圆内接正十二边形的周长，故选：A．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，求出正十二边形的周长是解题的关键．10．D【详解】根据y=kx+b与双曲线有交点，列出一元二次方程，利用根与系数的关系即可求解．解：由题意得：kx+b=，即kx2+bx-k=0，由于两根为x1，x2，根据根与系数的关系可得x1•x2==-1，∴与k、b都无关．故选D．11．/【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【详解】解：＝＝故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．12．【分析】根据题意，画出树状图，得出所有等可能情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：画树状图，如图，共有6种等可能的结果数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，∴恰好选中甲、乙两位选手的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查利用树状图法求概率、概率公式，画出树状图得出所有等可能的结果是解本题的关键．13．（不唯一）【分析】根据反比例函数的增减性得出的取值范围，取一个符合题意的值即可．【详解】解：∵反比例函数的图像在每一个象限内从左到右上升，∴，∴实数的值可以是，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数，若，则反比例函数图像在每个象限内从左到右下降；若，则反比例函数图像在每个象限内从左到右上升是解本题的关键．14．20【分析】根据题目中的图形，可以发现“H”的个数的变化特点，然后即可写出第9个壬烷分子结构式中“H”的个数．【详解】解：由图可得，甲烷分子结构式中“H”的个数是；乙烷分子结构式中“H”的个数是；丙烷分子结构式中“H”的个数是；…，∴第9个壬烷分子结构式中“H”的个数是：2+2×9=20；故答案为：20．【点睛】本题考查图形类规律探究，解答本题的关键是明确题意，发现“H”的个数的变化特点．15．【分析】连结OC，OD交半圆O于E，根据CD是半圆O的切线，得出OC⊥CD，根据四边形AODC是平行四边形，得出△AOC是等腰直角三角形，可得AO=ACcos45°=，∠ACO=45°，然后利用三角形OCD-扇形OCE面积即可．【详解】解：连结OC，OD交半圆O于E，∵CD是半圆O的切线，∴OC⊥CD，∵四边形AODC是平行四边形，∴CD∥AO，∴OC⊥AO，∵OA=OC，∴△AOC是等腰直角三角形，∴AO=ACcos45°=，∠ACO=45°，∵AC∥OD，∴∠COD=45°，∴S阴影=S△OCD-S扇形COE=，故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形的性质、圆的切线、等腰直角三角形、锐角三角函数、三角形面积、扇形面积，掌握以上相关知识点是解题关键．16．①③/③①【分析】作交的延长线于点J，证明，推出是等腰直角三角形，得到，可证明①；设，推出，利用二次函数的性质可判断④；利用三角形的内角和定理以及三角形的外角性质可判断③；根据含30度角的直角三角形的性质可判断②．【详解】解：作交的延长线于点J，∵线段是线段绕着点E顺时针旋转得到，∴，，，∵四边形是正方形，∴，，，∴，∴，∴，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴；故①正确；设，则，∴，∵，∴当时，有最大值为；故④不正确；∵，，∴，即，∴，∴；故③正确；∵，∴，∵不一定等于，∴不一定等于；故②不正确；综上，正确的有①③，故答案为：①③．【点睛】本题考查了二次函数的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．【分析】首先根据负整数指数幂，特殊三角函数值，以及绝对值的性质化简各部分，然后合并求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查负整数指数幂，特殊三角函数值，以及绝对值的性质等，掌握基本运算法则，熟记特殊三角函数值是解题关键．18．见解析【分析】由正方形可得，，又可得，从而得到四边形是平行四边形，又，故是菱形【详解】四边形是正方形，，，即四边形是平行四边形；∴是菱形．【点睛】本题考查正方形的性质，菱形的判定，熟练掌握特殊的平行四边形的性质与判定是解题的关键．19．，4【分析】根据分式的除法和减法化简，然后将x的值代入即可解答本题．【详解】解：===，当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（1）①108°；②9，6；（2）7.6万元.【详解】试题分析：（1）①在扇形图中，由C部门所占比例乘以360° 即可得出C部门所对应的圆心角的度数.②先计算出A部门所占比例，再计算出总人数，根据B、C部门所占比例即可求出b、c的值.（2）利用加权平均数的计算公式计算即可．试题解析：（1）①360°×30%=108°；②∵a%=1-45%-30%=25%5÷25%=20∴20×45%=9（人）20×30%=6（人）（2）10×25%+8×45%+5×30%=7.6答：这个公司平均每人所创年利润是7.6万元.考点：1.扇形统计图；2.加权平均数.21．(1)见解析(2)3【分析】（1）过点作的垂线，以为圆心，的长为半径作弧，交的垂线于点，（2）根据折叠的性质以及已知条件，得出，继而根据含30度角的直角三角形的性质，得出，即可求解．【详解】（1）解：如图所示，点即为所求，  （2）连接交于点  四边形是矩形，，，，，由折叠的性质得：，，，又，  ，，，．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，作垂线，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．22．(1)(2)【分析】（1）首先求出当时，对应的函数值，然后分别计算当和时，对应函数解析式即可；（2）做出函数的图象，然后联立原函数解析式分别求出交点的横坐标，从而确定答案即可．【详解】（1）解：由已知得：时，，当时，设关于的函数关系式是，将代入得：，解得，此时；当时，设关于的函数关系式是，将代入得：，解得，此时，综上所述，关于的函数关系式为：；（2）解：方法一：画出图象如下：  根据图象可知直线与日废水处理总费用的函数图象有2个交点，由得（符合题意），由得（符合题意），直线与日废水处理总费用的函数图象交点横坐标是15或25，∴该厂日废水处理的平均费用不超过10元/吨时，该厂日产生的工业废水量的范围为．方法二：设一天产生工业废水吨，当时，，解得：；当时，，解得：．综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，理解题意和函数图象，准确求出函数解析式是解题关键．23．（1）证明见解析；（2）的值为．【分析】（1）如图（见解析），先根据圆的切线的性质可得，再根据平行线的判定与性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据角平分线的定义即可得证；（2）如图（见解析），先根据角的和差、等量代换可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，设，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可求出x的值，最后根据正弦三角函数的定义即可得．【详解】（1）如图，连接OD由圆的切线的性质得：又则平分；（2）如图，连接BD由圆周角定理得：在和中，设，则，且在和中，，即解得或（不符题意，舍去）经检验，是所列分式方程的解则在中，故的值为．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、正弦三角函数、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和相似三角形是解题关键．24．（1）NG=；（2）∠DNM的为定值120°，证明见详解；（3）△AND的面积为【分析】（1）证明∠CGE=90°，求出DE=，EC=2，根据直角三角形性质即可求解；（2）证明BE∥DN，MN∥CF，△ABE≌△ACF，得到因此∠DGC=∠BHC，∠ENM=∠ECF，∠ABE=∠ACF，通过角的代换即可求解；（3）取AC中点P，因为BP+PN≥BN，所以当B、P、N在一直线上，BN最大．求出BN=，设BP与AD交于O，NQ⊥AD于Q，根据△ONQ∽△OBD，可求得NQ=，问题得解 ．【详解】解：（1）∵△ABC为等边三角形，AB=8，AD⊥BC于点D，∴∠DAC=30°,CD=，∴ ，∴ ，∴ ，∵三角形AEF是等边三角形，    ∴ ∴ ∵N为CE的中点∴．（2）∠DNM的为定值120°．连CF，BE，BE交AC于H，DN交AC于G，如图，∵D、N、M分别为BC、CE、EF中点，∴DN、MN分别为△BCE、ECF中位线，∴BE∥DN，MN∥CF，∵△ABC、△AEF都是等边三角形，∴AB=AC,AE=AF, ∴ ∴△ABE≌△ACF．∴∠DGC=∠BHC，∠ENM=∠ECF，∠ABE=∠ACF又∵∠BHC=∠ABE+∠BAH=∠ABE+60°，∴∠DGC=∠ABE+60°=∠ACF+60°又∵∠DGC=∠DNC+∠GCN=∠DNC+∠ACF-∠ECF，∴∠DNC=60°+∠ECF=60°+∠ENM，∴∠DNE=180°-∠DNC=120°-∠ENM，∴∠DNM=∠DNE+∠ENM=120°．（3）△AND的面积为，如图，取AC中点P，因为BP+PN≥BN，所以当B、P、N在一直线上，BN最大．  ∴BN=BP+PN=BP+AE=设BP与AD交于O，NQ⊥AD于Q，如图，∴BO=BP=，ON=，BD=4，由题意得△ONQ∽△OBD，∴NQ=，∴△AND的面积为：×AD×NQ=．【点睛】本题考查了等边三角形性质，直角三角形性质，中位线定理，相似等知识，综合性较强，熟知图形变化规律，根据题意正确画出图形是解题关键．25．(1)，，，(2)当时，最大，最大值为．(3)．【分析】（1）令，解得：，，令，则，再利用待定系数法求解的解析式，从而可得答案；（2）先求解为，可得，则，再利用二次函数的性质解答即可；（3）如图，作，则，过作于，与轴的交点为，证明，，，，由勾股定理可得：，设直线为，当时，则，解得：，由，则，再利用方程求解即可．【详解】（1）解：令，解得：，，∴，，令，则，∴．设为，∴，解得：，∴为：；（2）∵，为：；∴设为，∵，∴，∴，∴为，∴，∴，∴当时，最大，最大值为．（3）如图，作，则，过作于，与轴的交点为，∵，∴，，，，由勾股定理可得：，设直线为，当时，则，解得：，∴，∴，，由，∴，∴，解得：，经检验符合题意；∴直线为，∴ ，解得：（舍去）或，∴．【点睛】本题考查的是求解二次函数与坐标轴的交点坐标，利用待定系数法求解一次函数的解析式，二次函数的性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，求解一次函数与二次函数的交点坐标，灵活的应用以上知识解题是关键．