2023年河北省承德市承德县中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年河北省承德市承德县中考二模数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省承德市承德县中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图，点C在线段上，过A，B，C，D中的两点可以画一条直线，其中过点C的直线有（   ）
    
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
2．下列算式中，与有理数相等的是（   ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，运算结果为六次单项式的是（   ）
A． B． C． D．
4．李明骑自行车去车站，在9：10时他距离车站还有3千米，要在9：25之前到达，则骑车速度需要（   ）
A．大于200米/分 B．大于等于200米/分 C．大于20米/分 D．大于等于20米/分
5．用科学记数法表示为的原数中，“0”的个数为(   )
A．3 B．4 C．5 D．6
6．张师傅要制作一个无盖长方体玻璃鱼缸，切割出来的几块玻璃的尺寸如图所示（单位：dm），则其体积为（   ）
  
A． B． C． D．
7．在解答一道习题时，嘉嘉先作出了的一条高，又作出了的一条角平分线，发现作的是同一条线段，则一定是（   ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
8．将矩形纸带按如图所示方式折叠，若，则（   ）
  
A．130° B．125° C．120° D．115°
9．已知正整数满足等式，下列各组数值中符合要求的是（    ）
A．， B．，
C．， D．，
10．某药店有四种防护口罩出售，为了解哪种口罩更受欢迎，该药店根据一周销售防护口罩的数据绘制了扇形统计图(如图)，若品牌口罩销售量为包，则品牌的销售量为(   )
  
A．包 B．包 C．包 D．包
11．如图，一艘快艇从A地出发，向正北方向航行5海里后到达B地，然后右转继续航行到达C地，若C地在A地北偏东方向上，则（   ）
  
A．5海里 B．海里 C．海里 D．海里
12．某款钟表的分针长度为5cm，则经过30分钟分针针尖走过的路线长为（   ）
A． B． C． D．
13．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图），则下列说法错误的是（   ）
    
A．y与S之间满足的函数关系式为
B．点B的坐标为
C．若面条的总长度为，则面条的横截面面积为
D．若面条的横截面面积不超过，则面条的总长度不超过150m
14．如图，在边长为2的正六边形纸片上剪一个正方形，若，则得到的正方形边长最大为(   )
  
A． B． C． D．
15．A，B两个容器分别盛有部分液体，容器的底部分别有一个出水口，若从A中取出20升倒入B中，再打开两容器的出水口，放完液体，B需要的时间是A的2倍．若将A中液体全部倒入B容器，并打开B容器的出水口，10分钟可以放完．若将B中液体全部倒入A容器，并打开A容器的出水口，15分钟可以放完．设开始时，A，B两容器中液体体积分别为升、y升．下面是甲、乙、丙三位同学的分析：
甲：从A中取出20升倒入B中后，B中液体是A中液体的2倍；
乙：A出水口的液体流速是B出水口液体流速的；
丙：，y之间满足关系式：．
其中分析正确的是（   ）
A．只有甲和乙 B．只有甲和丙 C．只有乙和丙 D．甲、乙丙
16．嘉嘉与淇淇在讨论下面的问题：
如图，中，，，．D，E分别是，边上的动点，，以为直径的交于点P，Q两点，求线段的最大值．
  
嘉嘉：当点D，E分别在，上移动时，点О到点A的距离为定值；
淇淇：当为圆О的直径时，线段的长最大．
关于上述问题及两人的讨论，下列说法正确的是（   ）
A．两人的说法都正确，线段的最大值为52
B．嘉嘉的说法正确，淇淇的说法有问题，线段长度的最大值为48
C．淇淇的说法有问题，当时，线段的长度最大
D．这道题目有问题，的长度只有最小值，没有最大值

二、填空题
17．若分式的值为0，则a的值为______．
18．如图，将等腰直角三角形纸片沿斜边上的高对折，然后从中点处向中点处剪开，剪掉，展开后得到的多边形内角和为________．
  

三、解答题
19．如图，数轴上点M对应的数为，点N在点M右侧，对应的数为a，矩形的边在数轴上．矩形从点A与M重合开始匀速向正方向运动，到点D与点N重合时停止运动．同时一动点P以每秒2个单位长度的速度，从点A出发沿折线绕矩形匀速运动一周，且点P与矩形同时到达各自终点．已知，，设运动时间为t秒，过点Р作垂直于数轴的直线，将垂足对应的数称为点Р对应的数．
  
(1)若矩形运动速度为每秒1个单位长度，则点A对应数轴上的数为________；（用含t的代数式表示，不必写范围）．
(2)若，当，即点Р在边上时，点Р对应数轴上的数为________；（用含t的代数式表示）
(3)若运动过程中有一段时间，点Р对应数轴上的数不变，则________．
20．如图，小明为 “小鱼”设计了一个计算程序．输入值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n．如：输入，得到，．
  
(1)若得到，求输入的值及相应n的值；
(2)若得到的m值比n值大，那么输入的值需要满足什么条件？
21．我们把满足的三个正整数a，b，c称为“勾股数”．若是一组勾股数，n为正整数：
(1)当，时，请用含的代数式表示，并直接写出n取何值时，a为满足题意的最小整数；
(2)当，时，用含n的代数式表示，再完成下列勾股数表．



9
40


60
61
22．如图，正方形的顶点处各有一个圈．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后若正面朝上，就沿正方形的边顺时针移动到下一个圈；若反面朝上，就沿正方形的对角线移动到对角的圈．例如，若从圈A开始，第一次掷出正面，就顺时针移动到圈B；若第二次掷出反面，就移动到对角的圈D．
若甲从圈A开始．
  
(1)抛掷一次硬币，甲移动到圈C的概率为__________；
(2)抛掷两次硬币，用画树状图的方法求甲移动到圈D的概率；
(3)抛掷三次硬币，甲移动到圈B与回到圈A的可能性一样吗？请说明理由．
23．如图1，公园的一组同步喷泉由间隔2米的6个一样的喷泉组成，呈抛物线形的水流从垂直于地面且高为1m的喷嘴中向同一侧喷出，其最高点随时间匀速变化，发现由最高变为最低用时5s，然后从最低变为最高，又用时5s，重复循环．建立如图2所示的平面直角坐标系，变化的抛物线的对称轴始终为直线，水流最高时距地面2m，水流在地面的落点距喷嘴最远水平距离为3m．
  
(1)求水流最高时所对应的抛物线解析式；
(2)水流最低时，对应抛物线的顶点坐标为_________，在喷泉水流高低变化过程中，水流始终经过对称轴右侧一点，该点的坐标为____________．
(3)当水流最高时，淇淇以2m/s的速度从喷泉最高处的正下方跑过，若淇淇的身高为1.6m，请通过计算说明，他是否会被淋湿?
24．如图1，经过的三个顶点，圆心在斜边上，，直径所对的弧长为长的3倍；将等腰的直角顶点放置在边上，于点．
  
(1)_________；
(2)求证：；
(3)如图2，当点落在上时，求的长．
25．如图，在平面直角坐标系中有，两点，从点发出一束光线照向线段上的动点P．
  
(1)求直线的解析式；
(2)若光线的解析式为，请写出，之间的数量关系，并求出的取值范围；
(3)若光线经过的反射后落在轴上的处，请你直接写出点Р的横坐标的值．
26．在四边形中，，，，，，于点H．在中，，，．将按如图1放置，顶点E在上，且，然后将沿平移至点E与点A重合，再改变的位置，如图3，将顶点E沿移动至点B，并使点H始终在上．
  
(1)当点E在上运动时，
如图1，连接，当时，求的长；
如图2，设与的交点为M，当顶点G落在上时，求的长；
(2)如图3，点E在上运动时，交于点P，设，请用d表示的长，并求出长度的最小值．

参考答案：
1．A
【分析】根据直线的特征即可得到答案．
【详解】解：如图，过点C的直线有，共2条．
  
故选：A．
【点睛】此题考查了直线的条数，熟练掌握直线的特征是解题的关键．
2．D
【分析】根据有理数的加减，乘除法法则逐项判断即可．
【详解】解：A. ，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；
D. ，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的加减和乘除运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
3．C
【分析】根据单项式的次数，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：A．＋为多项式，次数为4，故该选项不符合题意；
B．，次数为8，故该选项不符合题意；
C．，次数为6，且为单项式，故该选项符合题意；
D．，次数为12，故该选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了单项式的次数，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．
4．A
【分析】设骑车速度为米/分，根据要在9：25之前到达得到关于的不等式，即可得解.
【详解】设骑车速度为米/分.根据题意，得：
，
解得：，
故选A．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，准确列出不等式是解题的关键．
5．B
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解析：，含有4个“”
故选：B．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
6．A
【分析】设长方体底面的长和宽分别，，根据其平面展开图的相关数据可得关于x、y的二元一次方程组，然后根据长方体的体积公式求解即可.
【详解】解：设长方体底面的长和宽分别，，
由平面图可知，，解得；
故鱼缸的体积为.
故选A.
【点睛】本题考查了长方体的平面展开图以及二元一次方程组等知识，弄清长方体的展开图与圆长方体中长、宽、高的关系是解题的关键.
7．C
【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质即可得出答案．
【详解】解：由题意可得：平分，，与是同一条线段，
如图所示：∵，，，
∴，
∴，
故选：C．
    
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．
8．D
【分析】通过翻折的性质和平行线的性质求解即可；
【详解】解析：通过翻折与邻补角求出旁边的角为，根据平行线性质求出；
故选D.
【点睛】本题主要考查了图形翻折变换的性质，结合平行线的性质计算是解题的关键.
9．B
【分析】分别把的值代入等式的左、右两边进行计算即可得到答案．
【详解】解：A.当，时，，故A不符合题意；
B.当，时，，故B符合题意；
C.当，时，，故C不符合题意；
D.当，时，，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
10．C
【分析】由品牌包占，根据扇形统计图求得总数，根据品牌的占比乘以总数即可求解．
【详解】解：由品牌包占，可知统计的总数为(包)，
所以品牌的销售量为(包).
故选：C．
【点睛】本题考查了扇形统计图，读懂统计图是解题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
11．C
【分析】连接，如图，可知，，则，得到，则海里，过点B作于点D，则，求出海里，即可得到答案．
【详解】解：连接，如图，可知，，
  
则，
∴，
∴海里．
过点B作于点D，则，
∴海里，
∴海里，
∴海里．
故选C．
【点睛】此题考查了方位角、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质等知识，读懂题意准确计算是解题的关键．
12．A
【分析】经过30分钟，分针要走过6个大格，即旋转了180°，分针走过的路程也是一个半圆，求分针针尖走过的路程也就是求半径是20厘米的圆的周长的一半，根据弧长公式计算即可；
【详解】分针走了30分，即旋转了180°，故分针针尖走过的路线长为；
故选A.
【点睛】本题主要考查了旋转的性质和弧长计算公式，准确计算是解题的关键.
13．D
【分析】待定系数法求出函数关系式，即可判断A选项，代入点B的横坐标求出B的纵坐标即可判断B选项，求出当时的函数值，即可判断C选项，求出面条的横截面面积不超过时y的取值范围，即可判断D选项．
【详解】解：设y与S之间的函数关系式为，
∵其图象经过，
∴，
∴，A正确；
∵在反比例函数的图象上，
∴，解得．
故点B的坐标为，B正确；
若，则，
解得，故C正确；
若面条的横截面面积不超过，则，解得，
D错误.．
故选：D．
【点睛】此题考查了反比例函数的性质，读懂题意准确计算是解题的关键．
14．D
【分析】当正方形顶点落在正六边形边上时，正方形面积最大，由此画出图形求解即可．
【详解】解析：当正方形顶点落在正六边形边上时，正方形面积最大．
如图，取正六边形的中心O，连接，交于点M，
  
此时，垂直平分，正方形的中心也是O，是等边三角形，
∴，，．
设，则，
∴，解得，
∴，
∴正方形的边长为：，
故选D．
【点睛】本题考查正方形的性质，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的三边关系，正六边形的性质等知识，根据题意画出符合条件的正方形是解题的关键．
15．C
【分析】根据题意得出A容器的流速是B容器流速的，然后列出相应关系式即可．
【详解】解：∵若将A中液体全部倒入B容器，并打开B容器的出水口，10分钟可以放完，若将B中液体全部倒入A容器，并打开A容器的出水口，15分钟可以放完，
∴A容器的流速是B容器流速的，
∴相同时间流出的液体，A容器是B容器的，
∴，整理得，
故选C．
【点睛】题目主要考查二元一次方程的应用，理解题意是解题关键．
16．B
【分析】根据直角三角形的特征可得的值，故点A在圆上，当点О距离边最近时，最大，连接，过点A作交于点O，通过勾股定理求得和的值，即可求得．
【详解】如图，由于为定长，，所以
故点О在以A为圆心，半径等于26的圆弧上
当点О距离边最近时，最大
连接，过点A作交于点O
  
此时点О距离边最近
由勾股定理可得，，
∴
故
在中，
所以
即PQ的最大值为48
故选B．
【点睛】本题考查了直角三角形的特征，勾股定理等知识，在本题中，求证点A在圆上是解题的关键．
17．2
【分析】根据分式值为0的条件是分母不为0，分子为0进行求解即可．
【详解】解；∵分式的值为0，
∴，
∴，
故答案为；2．
【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，熟知分式值为零的条件是解题的关键．
18．/360度
【分析】根据题意，分析展开后得到的是四边形，即可求得．
【详解】解析；展开后得到的是四边形，四边形内角和等于360°．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．中位线的性质，多边形内角和等，正确理解题意，分析出展开后得到的是四边形是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)100

【分析】（1）根据线段的和与差可得，即可求得；
（2）根据P的速度和矩形的周长，求得P运动的总时间，进一步求得矩形的速度，即可求得；
（3）根据点Р对应数轴上的数不变，判定矩形和P的运动方向和运动速度，求解即可．
【详解】（1）解：若矩形速度为l，则点A的速度也为l，则运动的距离为，故，
即的值为
故答案为：．
（2）解：点P的速度为2，则运动总时间为（秒），
从M到N，长度为70，所以矩形运动速度为，
所以当点Р在边上时，点Р对应的数为，
故答案为：．
（3）解：点P对应的数不变，说明矩形向右运动，点Р向左运动，二者速度“抵消”了，
所以矩形的运动速度与点P的运动速度相等，
所以，
解得，
故答案为：100．
【点睛】本题看了数轴，矩形的周长，动点问题等，根据点Р对应数轴上的数不变，判定矩形和P的运动方向和运动速度是解题的关键．
20．(1)
(2)

【分析】（1）根据程序图可得，从而得到，即可求解；
（2）根据得到的m值比n值大，可得到关于x的不等式，即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：
解得：，
∴．
（2）解：由计算程序，可知，．
∵m值比n值大，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，理解程序图是解题的关键．
21．(1)当时，为满足题意的最小整数5
(2)见解析

【分析】（1）根据变形式得到结果，根据的算术平方根是最小整数得到结果；
（2）根据变形式得到结果，根据变形式得到的值，根据变形式得到的值；
【详解】（1），
把，代入中，
得，
∵为正整数，
∴当时，满足题意的最小整数；
（2），
，
，
，，
，
，，
，
补全勾股数表如下：



9
40
41
11
60
61
【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，准确理解题意是解题的关键.
22．(1)
(2)树状图见解析，
(3)一样，理由见解析

【分析】（1）根据抛掷一次硬币有两种等可能的情况，且反面朝上的概率为，即可得出答案；
（2）根据题意画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可；
（3）画出树状图，然后求出甲移动到圈B与回到圈A的概率，然后进行比较即可．
【详解】（1）解：∵抛掷一次硬币有两种等可能的情况，
∴抛掷一次硬币，反面朝上的概率为，
∴抛掷一次硬币，甲移动到圈C的概率为．
故答案为：．
（2）解：画树状图如下：
  
由树状图可知：抛掷两次硬币，移动后所有等可能的结果共4种，能移动到圈D的结果有2种，
∴抛掷两次硬币，甲移动到圈D的概率．
（3）解：一样．理由如下：
画出树状图，如图所示：
  
由树状图可知，抛掷三次硬币，移动后所有等可能的结果共8种，能移动到圈B的结果有3种，回到圈A的结果有3种，
∴
∴抛掷三次硬币，甲移动到圈B与回到圈A的可能性一样．
【点睛】本题主要考查了画树状图或列表法求概率，解题的关键是理解题意，画出树状图或列出表格．
23．(1)
(2)，
(3)会被淋湿

【分析】（1）根据题意可得顶点坐标，设解析式，代入求解即可；
（2）设解析式，代入求解即可；
（3）通过计算淇淇跑过喷泉的时间和喷泉从最高到最低的时间，结合淇淇的身高进行判断即可．
【详解】（1）由对称轴为直线，水流最高时距地面2m，可得顶点坐标为
设抛物线的解析式为
将喷嘴坐标代入
得
解得
∴抛物线的解析式为
（2）设水流最低时对应抛物线的解析式为
由题意，得
解得
∴水流最低时对应抛物线的解析式为
令，得
故顶点坐标为
喷泉的形状一直是抛物线，对称轴始终为直线，且始终经过点
所以喷泉始终经过点A关于对称轴的对称点
故答案为：；．
（3）淇淇跑过喷泉用时为（s）
而喷泉从最高2米到最低米用时5s
∵
∴淇淇会被淋湿
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质等，求二次函数的解析式是解题的关键．
24．(1)30
(2)证明见解析
(3)

【分析】（1）连接，由直径AB所对的弧长为长的3倍，可知，即可确定的值；
（2）由题意可知，，，，易得，，再结合等腰直角三角形的性质，可得，利用“”即可证明；
（3）当点落在上时，有，，利用三角函数可得，再结合全等三角形的性质可得，，然后利用三角函数可得，即可获得答案．
【详解】（1）解：如下图，连接，
  
∵直径AB所对的弧长为长的3倍，
∴，
∴．
故答案为：30；
（2）证明：由题意可知，，，，
∴，，，
∴，
又∵为等腰直角三角形，直角顶点为，
∴，
∴；
（3）解：当点落在上时，有，，
∴，即，
由（2）可知，，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴．
【点睛】本题主要考查了圆与三角形综合应用、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
25．(1)
(2)或
(3)

【分析】（1）利用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（2）将点代入，得，所以，再求直线经过点，时的值，再确定的取值范围；
（3）根据光的反射原理，若光线AР经过MN的反射后，经过点，则入射光线所在直线经过点.再求两条直线的交点即可.
【详解】（1）解：设直线MN的解析式为.
将点，代入，得解得
∴直线MN的解析式为.
（2）解：将点代入，得，所以，
所以直线的解析式为.
当直线经过时，得，解得；
当直线经过时，得，解得.
因为点Р在线段上，所以或.
（3）解：根据光的反射原理，若光线AР经过MN的反射后，经过点，则入射光线所在直线经过点.
由（2）知，光线AP的解析式为，把代入，得，解得，则
由解得，所以.
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与性质，一次函数的交点问题等知识，根据光的反射原理，确定点所在的直线是本题的关键．
26．(1)①；②
(2)；当时，

【分析】（1）①由，得出，根据直角三角形的性质可得，再由，可得，再利用即可；②证明，可得，证明四边形为矩形，可得，从而得到，再由，，可到，再根据即可；
（2）证明，可得，即，作于N，根据直角三角形的性质可得，，从而得到，，再利用勾股定理可得，从而求得，即可求得最小值．
【详解】（1）解：①∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，即，
∴；
②当点G落在上时，∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
如图，作于N，∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，的值最小，最小值为：．
  
【点睛】本题考查平行线的判定与性质、锐角三角函数、矩形的判定与性质、直角三角形的性质、相似三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．