贵州省遵义市2023年初中学业水平考试模拟试题B1

遵义市2023年初中学业水平考试模拟试题

数 学（B1卷）

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：

1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．

2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．

3．不能使用计算器．

一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一项正确，请用2B铅笔在答题卡相应的位置作答. 每小题3分，共36分.）

1. 2的倒数是

 A．2 B．-2 C． D．

2. 如图①是国家节水标志由水滴、手掌和地球构成，下列图形能通过图①平移得到的是

图①            A             B              C             D

3. 如图，等腰直角三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为

 A．15° 

 B．25° 

 C．30° 

 D．45°

4. 一个DNA分子的直径约为0.0000003cm.数0.0000003用科学记数法表示为

 A．3×10-6  B．3×10-7  C．-3×106  D．-3×107

5. 利用不等式的基本性质将不等式x≤y变形，其中正确的是

 A．≤y  B．-≤-y  C．≤0  D．≤0

6. 已知实数a=，那么（a+1）(a-1)的值为

 A．1  B．  C．  D．

7. 2023年6月至8月，将举行遵义市第四届运动会. 某县提前在县域学校内组建了一支50人的预备队进行体能训练，该支预备队队员的年龄统计如下表：

 上表中“12岁”是这支预备队队员年龄的

 A．平均数  B．平均数和中位数 

C．平均数和众数  D．中位数和众数

8. 杨辉所著的《田亩比类乘除算法》提出了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步”．意思是：一个矩形的面积是864平方步，宽比长少12步. 问这个矩形的长和宽分别是多少步？设长为x步，则根据题意列方程正确的是

 A．  B．

 C． D．

9. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，使得点A、点C均落在对角线BD上的O处，恰好得到菱形BEDF，则AB∶AD的值为

 A． B． 

 C． D．

 A．15℃ B．16℃ C．17℃ D．18℃

（第10题）              （第11题）             （第12题）

11. 如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，交边AC于点D，若∠BDC=2∠ABD，则∠A的度数为

 A.     B.     C.      D.

12. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为边BC的中点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F，则EF的长为   

 A.       B.      C.        D.

二、填空题（每小题4分，共16分．请用黑色墨水笔或黑色签字笔在答题卡相应的位置作答．）

13. 若代数式有意义，则的取值范围是  ▲  .

14. 某班共有学生50人，该班体育中考的球类选项统计如下表：

 则本班选考排球的人数为  ▲  人.

15. 如图，边长为2的正方形ABCD内接于☉O，点E为劣弧BC的中点，则阴影部分的面积为  ▲  .
16. 如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE.点G是线段AE上一动点，当∠EGF=60°时，则GF的长为  ▲  .

三、解答题（本大题共9题，共计98分.在答题卡相应的位置作答.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.（本题满分10分）

（1）计算：

（2）在不等式，≤2，≥1中任意选择两个组成不等式组，并解该不等式组.

18.（本题满分10分）

（1）化简：；

（2）先化简，再选择一个合适的数作为 的值代入求值.

19.（本题满分10分）

如图，在△ABC中，AB=AC，ED是△ABC的中位线，连接AD，延长DE到F，使EF=DE，连接AF.

（1）求证：四边形AFDC是平行四边形；

（2）若BD=DE=1，求四边形AFDC的面积.

20.（本题满分10分）

中共中央国务院2020年出台了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》（以下简称《意见》）.提出把劳动教育纳入人才培养全过程，为了解某中学落实《意见》的实施情况，调查组从该校1500名学生中随机抽取了100名学生，调查平均每周的劳动时间t（单位：h），将调查数据整理为如下统计表：

（1）上表中a的值为  ▲  ，b的值为  ▲   ；

（2）请你估算该校1500名学生中平均每周劳动时间在3≤t＜5范围内的学生人数；

（3）某班主任从此次调查的2男2女中随机抽取2名同学在劳动课上进行分享交流，请用画树状图或列表的方法求被抽到分享交流的2名同学恰好为一男一女的概率.

21.（本题满分10分）

为积极推进新能开发利用，提高可再生能比重，近年来我国风力发电发展迅速.如图是一台1.5MW型的风力发电机组，叶片AC=AE=AD,两叶片间的夹角相等,主干高AB为80米，AB与水平面MN垂直，点A，B，C，D，E均在同一平面内.

（1）若叶片AC旋转至与地面MN平行，叶片AD的端点D离主干AB的水平距离DF=20米，求叶片AD的长度；

（2）在（1）的条件下，求叶片E点离水平面MN的垂直高度（结果精确到0.1米）.

（参考数据：1.73）

22.（本题满分12分）

某校为丰富学生的体育活动，决定在某商店购买篮球25个，足球15个，总费用为2900元，其中篮球单价比足球单价多20元.

（1）求篮球和足球的单价；

（2）一段时间后，该校又计划在该商店购进篮球、足球共60个，要求足球数量不多于篮球数量的，学校应如何安排购买，使得费用最少，最少费用是多少元？

23. （本题满分12分）

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O直径，且AB=CB，连接BD交AC于E.

（1）写出一个角度为45°的角：                ；

（2）求证：△BCD∽△BEC;

（3）若⊙O的半径为2，BE=，求BD的长.

24.（本题满分12分）

已知抛物线（，为常数）的图象经过点A（-1，-2）和点      B（2，）.

（1）求抛物线的表达式；

（2）当-2≤x≤2时，抛物线与直线（n为常数）只有一个交点，求的取值范围；

（3）将抛物线左右平移得到新抛物线，若新抛物线与线段AB只有一个交点，求的取值范围.

25.（本题满分12分）

三角形的三条高线交于一点，这个交点称为三角形的垂心.某学习小组在数学活动课上对等腰三角形垂心的性质进行探究. 如图①，△ABC的垂心是点H，AB=BC，请解决下列问题：

（1）请写出图①中一个与∠ABH相等的角：  ▲  

（2）如图②，若CH的延长线交AB于点G，交△ABC的外接圆于点D.

求证：AB垂直平分HD；

（3）如图③，BH的延长线交△ABC的外接圆于点E，连接AE，CE，若BC=3，AE=1.试判断四边形AECH的形状，并求出此时△ABC的外接圆的直径.

图①                         图②                   图③

（第25题）