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2023年重庆市两江新区中考冲刺数学模拟试卷（三）
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这是一份2023年重庆市两江新区中考冲刺数学模拟试卷（三），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列所述图形中，仅是中心对称图形的是( )
A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形
2. 汽车油箱中有汽油30L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.当0≤x≤300时，y与x的函数解析式是( )
A. y=0.1xB. y=-0.1x+30
C. y=300xD. y=-0.1x2+30x
3. 估算 7的值在( )
A. 7和8之间B. 6和7之间C. 3和4之间D. 2和3之间
4. 如图，PA为⊙O切线，连接OP，OA.若∠A=50°，则∠POA的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
5. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中错误的是( )
A. b<0|a|C. b-a>0D. a-b>a+b
6. 下列各对数中，互为相反数的是( )
A. -0.01和0.1B. 32和23C. -0.125和18D. -0.125和8
7. 若-xm+(n-3)x+4是关于x的二次三项式，则m、n的值是( )
A. m=2，n=3B. m=2，n为任意数
C. m≠2，n=3D. m=2，n≠3
8. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个小圆圈，第②个图形中一共有12个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆圈，第④个图形一共有32个小圆圈，按此规律排列下去，第⑨个图形中小圆圈的个数为( )
A. 96B. 98C. 117D. 140
9. 如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形(长60米，宽40米)场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
10. 《西游记》的故事家喻户晓，特别是书中的孙悟空嫉恶如仇斩妖除魔大快人心.在一次降妖过程中，孙悟空念动咒语将一片树叶放大后射向妖魔.假如这个过程可以看成是在平面直角坐标系中的一次无旋转的变换，设变化前树叶尖部点A坐标为(a,b)，在咒语中变化后得到对应点A'为(300a+200,300b-100).则变化后树叶的面积变为原来的( )
A. 300倍B. 3000倍C. 9000倍D. 90000倍
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 如果a=-3，则|-a|= ______ ，|a|= ______ ．
12. 12.( )・(-3 xy)=-12 x 2 y；(2x- )2=4 x 2-12 xy+9 y 2．
13. 小杰在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是42度，那么点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于______度．
14. 一个正多边形的每个内角都等于120°，那么它的内角和是______．
15. 某地高中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学，生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是______．
16. 一次函数y=-34x+3与x轴，y轴分别交于A点和B点，点P与x轴上的一个动点，若三角形PAB为等腰三角形，则它的底边长为______．
17. 如果(m+3)x>2m+6的解集为x<2，则m的取值范围是______．
18. 如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE=60°……则AG的长度是______；按此规律所作的第n个菱形的边长是______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6分)
(1)计算：( 3-1)( 3+1)-( 18- 24)÷ 6；
(2)解方程：2x2x-3-12x+3=1．
20. (本小题8分)
用没有刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法：
(1)如图1，点C是线段AB外一点．
①作直线AC；
②作射线CB；
③作线段AE，使AE=AB-BC．
(2)如图2，已知：∠α、∠β，求作一个∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β．
21. (本小题8分)
为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
(1)填空：样本容量为______，a=______；
(2)把频数分布直方图补充完整；
(3)若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．
22. (本小题8分)
三个自然数的最大公约数是10，最小公倍数是100，满足要求的三数组共有多少组？
23. (本小题8分)
(1)如图1，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．
(2)如图2，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号)
24. (本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P从B出发，沿BC方向，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从A出发，沿AB方向，以2cm/s的速度向点B运动；若两点同时出发，当其中一点到达端点时，两点同时停止运动，设运动时间为t(s)(t>0)，△BPQ的面积为S(cm2).
(1)t=2秒时，则点P到AB的距离是______cm，S=______cm2；
(2)t为何值时，PQ⊥AB；
(3)t为何值时，△BPQ是以BP为底边的等腰三角形；
(4)求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值．
25. (本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=23x2+bx-2的图象与x轴交于点A(3,0)，B(点B在点A左侧)，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，作直线AD．
(1)填空：b=______；
(2)将△AOC平移到△EFG(点E，F，G依次与A，O，C对应)，若点E落在抛物线上且点G落在直线AD上，求点E的坐标；
(3)设点P是第四象限抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交AC于点T.若∠CPT+∠DAC=180°，求△AHT与△CPT的面积之比．
26. (本小题10分)
在平面直角坐标系中，已知A(-4,0)，B(6,0)，点C在y轴的正半轴上且AB=BC，设D(m,0)是线段AB上的一个动点．
(1)求点C的坐标；
(2)如图1，连接CD，过A作AP⊥CD于P，连接BP，求BP的最小值；
(3)如图2，作DE⊥AC于E，连接OE，是否存在点D使得△OAE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的m的值；若不存在，请说明理由．
1. 下列所述图形中，仅是中心对称图形的是( )
A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形
2. 汽车油箱中有汽油30L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.当0≤x≤300时，y与x的函数解析式是( )
A. y=0.1xB. y=-0.1x+30
C. y=300xD. y=-0.1x2+30x
3. 估算 7的值在( )
A. 7和8之间B. 6和7之间C. 3和4之间D. 2和3之间
4. 如图，PA为⊙O切线，连接OP，OA.若∠A=50°，则∠POA的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
5. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中错误的是( )
A. b<0
6. 下列各对数中，互为相反数的是( )
A. -0.01和0.1B. 32和23C. -0.125和18D. -0.125和8
7. 若-xm+(n-3)x+4是关于x的二次三项式，则m、n的值是( )
A. m=2，n=3B. m=2，n为任意数
C. m≠2，n=3D. m=2，n≠3
8. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个小圆圈，第②个图形中一共有12个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆圈，第④个图形一共有32个小圆圈，按此规律排列下去，第⑨个图形中小圆圈的个数为( )
A. 96B. 98C. 117D. 140
9. 如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形(长60米，宽40米)场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
10. 《西游记》的故事家喻户晓，特别是书中的孙悟空嫉恶如仇斩妖除魔大快人心.在一次降妖过程中，孙悟空念动咒语将一片树叶放大后射向妖魔.假如这个过程可以看成是在平面直角坐标系中的一次无旋转的变换，设变化前树叶尖部点A坐标为(a,b)，在咒语中变化后得到对应点A'为(300a+200,300b-100).则变化后树叶的面积变为原来的( )
A. 300倍B. 3000倍C. 9000倍D. 90000倍
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 如果a=-3，则|-a|= ______ ，|a|= ______ ．
12. 12.( )・(-3 xy)=-12 x 2 y；(2x- )2=4 x 2-12 xy+9 y 2．
13. 小杰在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是42度，那么点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于______度．
14. 一个正多边形的每个内角都等于120°，那么它的内角和是______．
15. 某地高中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学，生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是______．
16. 一次函数y=-34x+3与x轴，y轴分别交于A点和B点，点P与x轴上的一个动点，若三角形PAB为等腰三角形，则它的底边长为______．
17. 如果(m+3)x>2m+6的解集为x<2，则m的取值范围是______．
18. 如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE=60°……则AG的长度是______；按此规律所作的第n个菱形的边长是______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6分)
(1)计算：( 3-1)( 3+1)-( 18- 24)÷ 6；
(2)解方程：2x2x-3-12x+3=1．
20. (本小题8分)
用没有刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法：
(1)如图1，点C是线段AB外一点．
①作直线AC；
②作射线CB；
③作线段AE，使AE=AB-BC．
(2)如图2，已知：∠α、∠β，求作一个∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β．
21. (本小题8分)
为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
(1)填空：样本容量为______，a=______；
(2)把频数分布直方图补充完整；
(3)若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．
22. (本小题8分)
三个自然数的最大公约数是10，最小公倍数是100，满足要求的三数组共有多少组？
23. (本小题8分)
(1)如图1，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．
(2)如图2，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号)
24. (本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P从B出发，沿BC方向，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从A出发，沿AB方向，以2cm/s的速度向点B运动；若两点同时出发，当其中一点到达端点时，两点同时停止运动，设运动时间为t(s)(t>0)，△BPQ的面积为S(cm2).
(1)t=2秒时，则点P到AB的距离是______cm，S=______cm2；
(2)t为何值时，PQ⊥AB；
(3)t为何值时，△BPQ是以BP为底边的等腰三角形；
(4)求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值．
25. (本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=23x2+bx-2的图象与x轴交于点A(3,0)，B(点B在点A左侧)，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，作直线AD．
(1)填空：b=______；
(2)将△AOC平移到△EFG(点E，F，G依次与A，O，C对应)，若点E落在抛物线上且点G落在直线AD上，求点E的坐标；
(3)设点P是第四象限抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交AC于点T.若∠CPT+∠DAC=180°，求△AHT与△CPT的面积之比．
26. (本小题10分)
在平面直角坐标系中，已知A(-4,0)，B(6,0)，点C在y轴的正半轴上且AB=BC，设D(m,0)是线段AB上的一个动点．
(1)求点C的坐标；
(2)如图1，连接CD，过A作AP⊥CD于P，连接BP，求BP的最小值；
(3)如图2，作DE⊥AC于E，连接OE，是否存在点D使得△OAE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的m的值；若不存在，请说明理由．
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