2023年浙江省温州市龙港区中考数学二模试卷(解析版)

这是一份2023年浙江省温州市龙港区中考数学二模试卷(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 计算(-4)+(+2)的结果是( )
A. -8B. -6C. -2D. 2
2. 原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是( )
A. B. C. D.
3. 九年1班组织毕业晚会内部抽奖活动，共准备了50张奖券，设一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中一等奖的概率为( )
A. 35B. 310C. 15D. 110
4. 若分式x+22x-1的值为0，则x的值是( )
A. -2B. 0C. 12D. 1
5. 不等式组2x>-41-x<0的解是( )
A. x>-2B. x>1C. -26. 如图，AB与⊙O相切于点B，若⊙O的半径为2，AB=3，则AO的长为( )
A. 5
B. 11
C. 13
D. 4
7. 小聪上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超s(km)市返回家中.小聪离家的路程s(km)和所经过的时间t(分)之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法正确的是( )
A. 小聪去超市途中的速度是0.1km/分
B. 小聪回家途中的速度是0.2km/分
C. 小聪在超市逗留了40分钟
D. 小聪在来去途中，离家1km处的时间是8：05和8：50
8. 如图，要拧开一个边长为a的正六边形螺帽，则扳手张开的开口b至少为( )
A. 2a
B. 3a
C. 32a
D. 32a
9. 二次函数y=ax2+bx+1(a,b是常数，a≠0)的图象过点(5,6)，下列选项正确的是( )
A. 若对称轴为直线x=1，则a<0B. 若对称轴为直线x=2，则a<0
C. 若对称轴为直线x=3，则a<0D. 若对称轴为直线x=4，则a>0
10. 在矩形MNPQ内放置四个正方形如图所示，点K，A，E，F，H，J分别在矩形MNPQ的边上.若∠BCI=Rt∠，MN= 2，则NP的长为( )
A. 53B. 53 2C. 35 2D. 2 2
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 分解因式：m2-4m=______．
12. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若棋类小组有40人，则球类小组有______ 人.
13. 计算：4b3a⋅3a22b= ______ ．
14. 在半径为6cm的圆中，圆心角为120°的扇形的面积是______cm2．
15. 如图，Rt△ABO放置在平面直角坐标系中，∠ABO=Rt∠，A的坐标为(-4,0).将△ABO绕点O顺时针旋转得到△A'B'O，使点B落在边A'O的中点.若反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B'，则k的值为______ ．
16. 在一次数学折纸实践活动中，某兴趣小组对一张如图1所示的三角形ABC纸片进行折纸研究，△ABC中，∠ABC=60°，把∠ABC对折使点C落在AB的C'处，折痕为BD，点D在AC上.铺平后如图2所示，在BC，BA上分别取E，F两点(BE三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)计算：|-2|+ 8+(12)-1-22；
(2)化简：(x+3)2-x(x-3)．
18. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，BE平分∠DEC．
(1)求证：BC=CE．
(2)若CE=AB，EA=EB，求∠C的度数．
19. (本小题8.0分)
八年级选派甲、乙两组各10名同学参加数学知识抢答比赛.共有10道选择题，各组选手答对题数统计如下表：
(1)请在表格内的横线上填写相应的数据．
(2)根据你所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩．
20. (本小题8.0分)
在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都是整点的三角形称为整点三角形.如图，已知整点A(3,6).若一元二次方程ax2+bx+1=0有实数根，整点P的坐标为(b,a)，请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形．
(1)在图1中画一个直角三角形POA．
(2)在图2中画一个等腰三角形POA．
注：图1，图2在答题纸上．
21. (本小题10.0分)
二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)的图象经过点A(1,0)，B(3,0)．
(1)求该二次函数的表达式和对称轴．
(2)设P(m,y1)，Q(m+1,y2)(m>2)是该二次函数图象上的两点.当m≤x≤m+1时，函数的最大值与最小值的差为5，求m的值．
22. (本小题10.0分)
在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过O作EF⊥AC，分别交边AB，CD于点E，F，交AD延长线于点G，连结AF，CE．
(1)求证：四边形AECF是菱形．
(2)若F是OG的中点，AF=3，求AB的长．
23. (本小题12.0分)
根据收集的素材，探索完成任务，展示成果与反思．
素材1：为了了解房屋南北楼间距对采光的影响，经查资料：南北楼间距是指南北向两幢房屋外墙之间水平距离，按国家规范设计必须保证北向房屋在冬至日房子最底层窗户获得不低于1小时的满窗日照而保持的最小间隔距离(即最小楼间距)，最小楼间距d=h1-h2tanα(h1表示南面房屋顶部至地面高度，h2表示北面房屋最底层窗台至地面高度，α表示某地冬至日正午时的太阳高度角，h1，h2单位为m)．
素材2：温州某小区一期有若干幢大厦，每幢最底层窗台到地面高度均为1.2m.其中有南北两幢大厦，位于南侧的大厦共有15层，每层高为2.8m，小明根据冬至日正午的太阳高度角，算得南北两幢大厦最小楼间距为51m．
素材3：小明住在一期某大厦，因该小区进行二期建房，在她家南向新建了一幢大厦，她在自家离地面32m高的窗台C处测得大厦顶部E的仰角为15.75°和大厦底部A的俯角为30°(如图所示)．
(参考数据：tan15.75°≈0.282， 3≈1.73)
【任务探究】
任务1：该小区冬至日正午时的太阳高度角为α，求tanα的值．
任务2：该小区二期新建的大厦高度约为多少m？(结果精确到0.1m)
【成果与反思】二期新建的大厦共有17层，每层高都相等.按国家规范设计冬至日房子窗户获得不低于1小时满窗日照的标准，请通过计算判断二期建房是否存在违规？如有违规，请提出至少需要拆除几层才能符合国家规范设计．
24. (本小题14.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=Rt∠，AB=6，BC=8，P，Q分别是边BC，CA上的动点，以PQ为直径构造⊙O交BC于点D(异于点P).在点P，Q的运动过程中，始终满足CQ=54BP．
(1)求证：CD=BP．
(2)如图，连结OD，当∠QOD=2∠C时，求⊙O的直径．
(3)设E为AC的中点，连结OE，在P，Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使△EOQ为等腰三角形，若存在，求出BP的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：(-4)+(2)=-2．
故选：C．
直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：如图所示的几何体的主视图如下：
．
故选：A．
从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．
此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
3.【答案】D
【解析】解：∵共有50张奖券，一等奖5个，
∴抽一张奖券中一等奖的概率=550=110．
故选：D．
直接根据概率公式即可得出结论．
本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数商是解答此题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：由题意得：x+2=0且2x-1≠0，
解得：x=-2，
故选：A．
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．
本题考查的是分式值为零的条件，熟记分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由2x>-4得：x>-2，
由1-x<0得：x>1，
则不等式组的解集为x>1，
故答案为：B．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：连接OB，如图，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB．
∵⊙O的半径为2，
∴OB=2，
∴OA= OB2+AB2= 22+32= 13，
故选：C．
连接OB，利用圆的切线的性质定理和勾股定理解答即可．
本题主要考查了圆的切线的性质定理，勾股定理，连接经过切点的半径是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：由图可知前10分钟是去超市途中，
速度为210=0.2(km/分)，
故A不正确，不符合题意，
后20分钟是回去途中，
速度为220=0.1(km/分)，
故B不正确，不符合题意，
由图可知在超市逗留时间为40-10=30(分钟)，
故C不正确，不符合题意，
去的途中走1km用的时间是10.2=5(分钟)，
∴离家1km处的时间是8：05，
由图象可得，返回家中时离家1km处的时间是8：50，
∴离家1km处的时间是8：05和8：50，
故D正确，符合题意，
故选：D．
由图象可得，去来的时间分别为10分钟和20分钟，路程为2km，分别求出速度即可判别答案A，B，观察图象直接得到逗留时间，判别C，用1km除以去的速度得出去的时间，由图象可直接得出返回时离家1km处的时间，从而去判别答案D．
本题考查了一次函数的应用，从图中提取相关信息回答问题是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：如图，正六边形ABCDEF的外接圆为⊙O，连AE，OA，BE，则点O在BE上，
∵正六边形ABCDEF，
∴AB=AF=EF=a，∠F=∠FAB=120°，
∴∠FAE=∠FEA=180°-120°2=30°，
∴∠BAE=120°-30°=90°，
在Rt△BEF中，AB=a，∠AEB=12×60°=30°，
∴AE= 3AB= 3a，
即b= 3a，
故选：B．
根据正六边形的性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可．
本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
9.【答案】C
【解析】解：二次函数y=ax2+bx+1(a,b是常数，a≠0)的图象过点(5,6)，则有25a+5b+1=6，即5a+b=1．
A、若对称轴为直线x=1，则-b2a=1，又5a+b=1，得a=13>0；不符合题意．
B、若对称轴为直线x=2，则-b2a=2，又5a+b=1，得a=1>0；不符合题意．
C、若对称轴为直线x=3，则-b2a=3，又5a+b=1，得a=-1<0；符合题意．
D、若对称轴为直线x=4，则-b2a=4，又5a+b=1，得a=-13<0；不符合题意．
故选：C．
应用二次函数的性质分别判断即可．
本题考查了二次函数的对称性，及图象上的点坐标与函数解析式的关系．
10.【答案】B
【解析】解：如图：连接HA，H，C，A三点共线，

设正方形IHGC的边长为b，正方形ABCD边长为a，
∴CH= 2b，AC= 2a，
由图形的对称知，HA=MN，
∴HA= 2b+ 2a= 2(a+b)= 2，
∴a+b=1，
过B作BW⊥AC于W，延长WB，作IY⊥延长线于Y，作IZ⊥AH于Z，
∴四边形IYWZ为矩形，
∴IZ=YW，
∵IZ=12CH= 22b，
BW=12AC= 22a，
YB= 22b- 22a= 22(b-a)，
∵IB=JK，∠IYB=∠N=90°，
∠1+∠2=90°，IY//MN，
∴∠2+∠3+∠4=180°，
∵∠4=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴△NJK≌△YIB(AAS)，
∴JN=IY，
在Rt△IYB中，IY= IB2-YB2，
在Rt△ICB中，IB= IC2+BC2= b2+a2，
∴IY= b2+a2-[ 22(b-a)2]= 12(a2+b2+2ab)= 22(a+b)，
作IU⊥MN于U，同理可证△UIJ≌△NIK，
∴UJ=NK=YB= 22(b-a)，
∴MN=MU+UJ+JN= 22b+ 22(b-a)+ 22(a+b)= 2，
∴b=23，
作BX⊥NP于X，同理可证△BXK≌△KNJ，
∴KX=JN= 22(a+b)，AX=BW= 22a，
∴UP=2AN=2(NK+KX+AX)
=2[ 22(b-a)+ 22(a+b)+ 22a]
=2( 2b+ 22a)，
∵a+b=1，b=23，
∴a=13，
∴NP=2( 2×23+ 22×13)
=2(2 23+ 26)
=5 23，
故选：B．
连接HA，H，C，A三点共线，设正方形IHGC的边长为b，正方形ABCD边长为a，根据正方形及勾股定理的性质a+b=1，过B作BW⊥AC于W，延长WB，作IY⊥延长线于Y，作IZ⊥AH于Z，由矩形的性质得IZ=YW，由全等三角形的判定与性质及勾股定理可得IY= b2+a2-[ 22(b-a)2]= 12(a2+b2+2ab)= 22(a+b)，作IU⊥MN于U，同理可证△UIJ≌△NIK，作BX⊥NP于X，同理可证△BXK≌△KNJ，最后代入计算可得答案．
此题考查的是正方形的性质、矩形的性质及勾股定理等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
11.【答案】m(m-4)
【解析】解：m2-4m=m(m-4)．
故答案为：m(m-4)．
提取公因式m，即可求得答案．
本题考查了提公因式法分解因式．题目比较简单，解题需细心．
12.【答案】80
【解析】解：总人数有：40÷20%=200(人)，
球类小组有：200×40%=80(人)．
故答案为：80．
根据棋类人数和百分比，求出总人数即可解决问题．
本题考查扇形统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
13.【答案】2a
【解析】解：原式=12a2b6ab=2a．
故答案为：2a．
利用分式的乘法法则计算即可．
本题考查了分式的运算，掌握分式的乘法法则是解决本题的关键．
14.【答案】12π
【解析】解：由题意得，n=120°，R=6cm，
故圆心角为120°的扇形的面积=120π×62360=12π(cm2).
故答案为12π．
将所给数据直接代入扇形面积公式进行计算即可得出答案．
此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．
15.【答案】 3
【解析】解：连接BB'，交y轴于D，
由题意可知OB=12OA，
∴∠OAB=30°，
∴∠A'OB'=∠AOB=60°，
∵BO=B'O，
∴△BOB'是等边三角形，
∵∠BOD=90°-60°=30°，
∴OD平分∠BOB'，
∴BB'垂直于y轴，BD=B'D，
∴BB'//x轴，
∵A的坐标为(-4,0)，
∴OA=4，
∴OB=2，
∴等边△BOB'的边长为2，
∴BD=B'D=1，OD= 3，
∴B'(1, 3)，
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B'，
∴k=1× 3= 3，
故答案为： 3．
连接BB'，交y轴于D，由题意可知OB=12OA，得出∠A'OB'=∠AOB=60°，证得△BOB'是等边三角形，然后证得BB'垂直于y轴，BD=B'D，从而求得BD=B'D=1，OD= 3，得到B'(1, 3)，代入y=kx(x>0)即可求得k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转，证得△BOB'是等边三角形以及BB'//x轴，从而求得点B'的坐标是解题的关键．
16.【答案】120 3 3
【解析】解：由折叠可知，∠ADF=∠A'DF，∠CDE=∠C″DE，
∵∠ADF+∠A'DF+∠A'DC″+∠CDE+∠C″DE=180°，
∴2(∠ADF+∠CDE)+∠A'DC″=180°，
∵∠A'DC″=60°，
∴∠ADF+∠CDE=60°，
∴∠EDF=180°-(∠ADF+∠CDE)=120°；
∵∠ABC=60°，
∴∠ABE+∠EDF=180°，
∴B、E、D、F四点共圆，
∴∠AFD=∠BED，
如图，在BE上截取点G，使EG=AF，过点C作CH⊥DG于点H，

由折叠可知，∠ABD=∠CBD，
∴DE=DF，
在△ADF和△GDE中，
AF=EG∠AFD=∠GEDDF=DE，
∴△ADF≌△GDE(SAS)，
∴AD=DG=4，∠ADF=∠GDE，S△ADF=S△GDE，
∴S阴影=S△ADF+S△CDE=S△GDE+S△CDE=S△CDG，
∴∠CDG=∠CDE+∠GDE=∠CDE+∠ADF=60°，
在Rt△CDH中，CH=CD⋅sin∠CDH=3× 32=3 32，
∴S△CDG=12DG⋅CH=12×4×3 32=3 3．
故答案为：120，3 3．
根据折叠可知∠ADF=∠A'DF，∠CDE=∠C″DE，由平角的定义可得2(∠ADF+∠CDE)+∠A'DC″=180°，进而得出∠ADF+∠CDE=60°，则∠EDF=120°，以此得到∠ABE+∠EDF=180°，则B、E、D、F四点共圆，得到∠AFD=∠BED，在BE上截取点G，使EG=AF，过点C作CH⊥DG于点H，由相等圆周角所对弦相等得DE=DF，于是可通过SAS证明△ADF≌△GDE，得到AD=DG=4，∠ADF=∠GDE，S△ADF=S△GDE，进而得出S阴影=S△CDG，∠CDG=60°，在Rt△CDH中，CH=CD⋅sin∠CDH=3 32，再根据三角形的面积公式计算即可．
本题主要考查折叠的性质、四点共圆、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、解直角三角形，理解题意，正确作出辅助线，构造全等三角形解决问题是解题关键．
17.【答案】解：(1)原式=2+2 2+2-4
=2 2；
(2)原式=x2+6x+9-(x2-3x)
=x2+6x+9-x2+3x
=9x+9．
【解析】(1)直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式运算法则分别化简，进而合并同类项得出答案．
此题主要考查了实数的运算以及完全平方公式以及单项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】(1)证明：∵BE平分∠DEC，
∴∠DEB=∠BEC，∠EBC=∠BEC，
∴DE//BC．
∴∠DEB=∠EBC，
∴∠BEC=∠EBC，
∴BC=CE；
(2)解：∵BC=CE，CE=AB，
∴BC=AB，
∴∠C=∠A，
设∠C=∠A=x，
∵EA=EB，
∴∠ABE=∠A=x，
∴∠EBC=∠BEC=∠A+∠ABE=2x，
∴2x+2x+x=180°，
∴∠C=x=36°．
【解析】(1)根据角平分线的定义得到∠DEB=∠BEC，∠EBC=∠BEC，根据平行线的性质得到∠DEB=∠EBC，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
(2)解根据等腰三角形的性质得到∠C=∠A，设∠C=∠A=x，根据三角形内角和定理即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
19.【答案】8.1 8 7
【解析】解：(1)由题意得，甲平均数为：110×(5×1+6×0+7×1+8×4+9×3+10×1)=8.1；
乙中位数是：8+82=8；
乙众数是7；
故答案为：8.1；8；7；
(2)①从平均数看，甲组平均得分比乙组高，所以甲组成绩略好些；
②从中位数看，甲、乙两组成绩一样好；
③从众数看，甲组众数比乙组大，所以甲组成绩比乙组好：
④从方差看，乙组方差比甲组小，所以乙组比甲组稳定些；
综上所述，甲组同学成绩相对好些．
(1)根据众数是一组数据中出现次数最多的数据；先把这组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数即为中位数；再代入平均数，方差的公式计算即可．
(2)根据(1)中的计算结果分析即可．
本题考查了统计的有关知识，要熟练掌握众数、方差、平均数和中位数的求法，以及根据这些统计量来判断选手的成绩情况．
20.【答案】解：(1)如图：Rt△AOP即为所求；

(2)如图：等腰三角形POA即为所求．

【解析】(1)根据网格线的特点及一元二次方程的根的判别式作图；
(2)根据网线的特征及一元二次方程的判别式求解．
本题考查了复杂作图，掌握网格线的特点及一元二次方程的根的判别式是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)的图象经过点A(1,0)，B(3,0)，
∴a+b+3=09a+3b+3=0，
解得a=1b=-4，
∴二次函数的表达式为y=x2-4x+3，对称轴是直线x=1+32=2；
(2)∵a=1>0，对称轴为直线x=2，
∴当x>2时，y随着x的增大而增大，
∵m>2，
∴当m≤x≤m+1时，y随着x的增大而增大，
∴函数的最大值yQ=(m+1)2-4(m+1)+3，函数最小值yP=yQ=m2-4m+3，
∵函数的最大值与最小值的差为5，
(m+1)2-4(m+1)+3-m2+4m-3=5，
∴m=4．
【解析】(1)利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，利用抛物线的对称性即可求得对称轴；
(2)根据题意函数的最大值yQ=(m+1)2-4(m+1)+3，函数最小值yP=yQ=m2-4m+3，由函数的最大值与最小值的差为5，得到关于m的方程，解方程即可．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．
22.【答案】(1)证明：在▱ABCD中，DC//AB，
∴∠FCO=∠OAE，∠CFO=∠OEA．
∵O是▱ABCD对角线AC的中点，
∴OA=OC，
在△CFO与△AEO，
∠FCO=∠OAE∠CFO=∠OEAOA=OC，
∴△CFO≌△AEO(AAS)，
∴FC=AE，
又∵FC//AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形；
(2)解：∵四边形AECF是菱形，
∴FC=AE=AF=3，
又∵F是GO的中点，
∴GF=FO=OE，
∵DF//AE，
∴△GDF∽△GAE，
∴DFAE=GFGE=13，
∴DF=1，
∴DC=DF+CF=1+3=4，
∵AB=DC．
∴AB=4．
【解析】(1)根据平行线的性质得到∠FCO=∠OAE，∠CFO=∠OEA.根据全等三角形的FC=AE，根据平行四边形的判定定理得到四边形AECF是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论；
(2)根据菱形的性质得到FC=AE=AF=3，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：任务1：由公式得：51=15×2.8-1.2tanα，
∴tanα=0.8；
任务2：由题意得AF=BC=32m，
在Rt△AFC中，AB=FC=AFtan30∘=32 3≈55.36(m)，
在Rt△EFC中，EF=FC⋅tan15.75°≈15.6(m)，
∴大厦高EF=15.6+32≈47.6(m)，
即该小区二期新建的大厦高度约为47.6米；
【成果与反思】
解：由最小楼间距d=47.6->55.36，
∴二期房屋存在违规建设．
设应拆除x个楼层，而每个楼层高为47.6÷17=2.8(m)，
则47.6-2.8x-1.20.8≤55.36，
化简得2.8x≥2.112，
∵x为正整数，
∴x至少为1，
∴至少要拆除一个楼层．
【解析】任务1：把已知数据代入d=h1-h2tanα中计算即可；
任务2：由题意得AF=BC=32m，在Rt△AFC中，求出CF，在Rt△EFC中，求出EF即可求出大厦的高度；
【成果与反思】首先计算最小楼间距，判断是否存在违规建设，然后根据公式计算需要拆除的楼层即可．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
24.【答案】(1)证明：连结QD，如图1，
∵PQ是⊙O的直径，
∴∠PDQ=90°
∴CDCQ=csC=BCAC=8AC，
∵AB=6，BC=8，
∴AC= AB2+BC2=10，
∴CD=45CQ．
∴CD=BP；
(2)解：∵∠QOD与∠QPD是QD所对的圆心角与圆周角，
∴∠QOD=2∠QPD．
∵∠QOD=2∠ACB，
∴∠QPD=∠ACB，
∴PQ=QC．
∵∠PDQ=90°，
∴PD=DC=BP=83，
∴PQ=QC=DCcsC=103，
即⊙O的直径为103；
(3)解：过点O作OF⊥PD于点F，则有PF=DF，
∵BP=DC，
∴BF=FC，即F是BC的中点．
∵E是AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=12AB=3，EC=5，
∴EF⊥PD，即E，O，F三点在一条直线上．
设BP=DC=4x，QC=5x，则QD=3x，
解得OF=32x，
∴EO=3-32x，QE=|5-5x|，
(Ⅰ)如图2，点Q在CE上，EQ=EO时，
∴5-5x=3-32x，
∴x=47，
解得BP=167，
(Ⅱ)如图3，点Q在CE上，QO=QE时，过点Q作QH⊥EO于点H，
∴EH=HO，
∴3-3x=3x-32x，
∴x=23，即BP=83，
(Ⅲ)如图4，点Q在CE上，OE=OQ时，过点O作OG⊥EQ于点G，
∴EG=12EQ=5-5x2，
∴5-5x2=OE⋅cs∠OEG
=OE⋅csA，
∴5-5x2=35(3-32x)，
解得x=716，
解得BP=74，
(Ⅳ)如图5，点Q在AE上，而∠QEO>90°，只能是QE=EO，
∴5x-5=3-32x，
∴x=1613，
解得BP=6413
综上所述，△EOQ为等腰三角形时，BP的值是74或167或83或6413．
【解析】(1)连结QD，由直角三角形的性质得出结论；
(2)证出PQ=QC.求出PD=DC=BP=83，则可得出答案；
(3)过点O作OF⊥PD于点F，则有PF=DF，分四种情况：(Ⅰ)如图2，点Q在CE上，EQ=EO时，(Ⅱ)如图3，点Q在CE上，QO=QE时，过点Q作QH⊥EO于点H，(Ⅲ)如图4，点Q在CE上，OE=OQ时，过点O作OG⊥EQ于点G，(Ⅳ)如图5，点Q在AE上，而∠QEO>90°，只能是QE=EO，列出方程可得出答案．
本题是圆的综合题，考查了直角三角形的性质，切线的性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
答对题数
5
6
7
8
9
10
平均数
中位数
众数
方差
甲组
1
0
1
4
3
1
______
8
8
1.6
乙组
0
0
4
3
2
1
8
______
______
1