2023年浙江省温州市洞头区中考数学二模试卷（含解析）

2023年浙江省温州市洞头区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算：的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  某物体如图所示，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  一个不透明的袋子里装有个红球和个白球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是白球的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  为迎接亚运会，某公司生产体育器材产量统计图如图所示已知乙器材的产量为万件，则丙器材的产量是万件．(    )

A.
B.
C.
D.

5.  若分式的值是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  验光师测得一组关于近视眼镜的度数度与镜片焦距米的对应数据如下表．根据表中数据，可得关于的函数表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列式子计算结果等于的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知，，是抛物线上的点，则(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，距离地面高米的处，用测倾仪测得树顶端点的仰角为，测得树底端点的俯角为，则树的高为米．(    )

A.
B.
C.
D.

10.  由四个全等的直角三角形和一个小的正方形组成的大正方形，过点，分别作的平行线和，过点，分别作的平行线和若，，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.  分解因式：          ．

12.  若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为______ ．

13.  不等式组的解集是______．

14.  一组数据，，，，的众数是，则该组数据的平均数是______ ．

15.  如图，菱形的顶点、在反比例函数的图象上，轴于点，点在轴的正半轴上若，，则的值为______ ．

16.  图是一种双层电脑支架实物图，图是其示意图，，，为固定点，支杠，可分别绕着点，旋转，点，分别在，上移动，，，当支点与点的距离为时，则点到的距离为______ ，此时，再移动支点，当点与点重合时，、两点的水平距离是垂直距离的两倍，则 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．
化简：．

18.  本小题分
如图，，，．
求证：≌．
当，时，求的度数．

19.  本小题分
为了解某校七、八年级各有名学生的数学素养情况，现从两个年级各随机抽查名学生的数学素养成绩进行分析，过程如下：
【收集数据】
七年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
【整理数据】

【分析数据】

【应用数据】
请填写表格，并估计这名七年级学生在本次数学素养调查中成绩在分以上含分的学生共有多少人．
结合数据分析，说一说七、八年级哪个年级数学素养较好？说明理由．

20.  本小题分
如图，在的方格纸上，请按要求作画．
在图中画一个以、、、为顶点的中心对称图形．
在图中以点为位似中心，作的位似图形并把的边长扩大两倍．

21.  本小题分
已知抛物线经过点，．
求抛物线解析式及对称轴．
关于该函数在的取值范围内，有最小值，有最大值，求的取值范围．

22.  本小题分
如图，在中，，以为直径作分别交，于点，，连结并延长交于点，连结．
求证：四边形是平行四边形．
连结，若，，求的长．

23.  本小题分
根据以下素材，探索完成任务．

24.  本小题分
如图，在四边形中，，，平分，且，当点从点匀速运动到点时，点从点沿着，，运动到点，两点同时到达终点，记点的运动路程为，，已知，与交于点．

求证：；
求，的长；
如图，当点在上时．
求的值．
将沿着折叠，点的对应点为点，连接，当所在直线与的一边垂直时，求的长直接写出答案．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
依据有理数的加法法则进行计算即可．
本题主要考查的是有理数的加法法则，熟记法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意可知，该几何体的主视图是：
．
故选：．
根据主视图的定义和画法进行判断即可．
本题考查简单组合体的主视图，解题的关键是明确主视图就是从正面看物体所得到的图形．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
从袋中任意摸出一个球是白球的概率为．
故选：．
根据题目中总的球的个数和白球个数，可以计算出从袋中任意摸出一个球是白球的概率．
本题考查概率公式，掌握概率公式是关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由图可知，丙器材的产量是为万件，
故选：．
根据统计图列式计算即可．
本题考查扇形统计图，解题的关键是从统计图中获取有用的信息．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得，且，
解得．
故选：．
根据分式的值为零的条件为分子为零，且分母不为零，进行求解即可．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 

6.【答案】 

【解析】解：由表格中数据可得：，
即，
故关于的函数表达式为：．
故选：．
直接利用已知数据可得，进而得出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

8.【答案】 

【解析】解：抛物线，
图象开口向下，对称轴是直线，
当时，随的增大而减小，
，，是抛物线上的点，
点关于对称轴的对称点是，
，
，
，
即，
故选：．
先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：过点作，垂足为，

由题意得：米，
在中，，
米，
在中，，
米，
米，
故选：．
过点作，垂足为，根据题意可得：米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接、，并延长交于点，过点作于点，如图：

四边形是正方形，
，，，
，
，，
和是等腰直角三角形，
，，
，，
，，
，，
．
故选：．
先根据题意求出的长，然后作辅助线，构造两个等腰直角三角形，求出直角三角形的直角边即可解答．
本题考查正方形的性质和等腰直角三角形的性质，作辅助线构造等腰直角三角形是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，扇形的圆心角为，半径为，
则该扇形的面积为，
故答案为：．
直接利用扇形的面积公式求解即可．
本题考查扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：解不等式得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每个不等式的解集，再求出公共部分即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

14.【答案】 

【解析】解：一组数据，，，，的众数是，
，
该组数据的平均数为，
故答案为：．
根据这组数据的众数是，可得，再求出平均数．
本题考查众数、平均数的意义和求法，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
 

15.【答案】 

【解析】解：过点作于．

由已知，，
四边形是菱形，，
，
，
设，则，
，，，
在中，
，
，
解得，
，，
设，
则点坐标为，点坐标为，
点、在双曲线上，
，
，
点坐标为，
，
故答案为：．
由已知可得菱形边长为，设出点坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出值．
本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出点、的坐标是本题的关键．
 

16.【答案】  

【解析】解：过点作，交于点；过点作，交于点．
，
．
又，且，
，
，
，即，则．
故答案为：．
过点作，交于；过点作直线，过点作直线，交点为．
，，
，．
，，
由知，，．
，，，
又，
．
，，代入，整理得，
，
，
．
故答案为：．
第一空，利用等腰三角形的性质、三角函数和勾股定理即可求解；第二空，利用两角和的三角函数及勾股定理进行求解．
本题主要考查点到直线距离的求解，涉及到两角和的三角函数，计算量非常大．
 

17.【答案】解：原式
；



． 

【解析】先根据有理数的乘法，有理数的乘方，二次根式的性质和零指数幂进行计算，再算加减即可；
先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可．
本题考查了零指数幂，实数的混合运算和整式的混合运算等知识点，能正确根据实数和整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；
解：，≌，
，
，
，
，
． 

【解析】根据，可以得到，然后根据即可判定≌；
由全等三角形的性质可得出答案．
本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．
 

19.【答案】   

【解析】解：由题意可得，八年级的有人；
七年级的中位数为；
人，
答：并估计这名七年级学生在本次数学素养调查中成绩在分以上含分的学生大约共有人；
故答案为：，．
八年级数学素养较好，理由如下：
因为七八年级的平均数一样，但八年级的众数和中位数都优于七年级，所以八年级数学素养较好．
根据题意以及中位数的意义解答即可；求出分以上的所占得百分比即可；
根据中位数、众数的比较得出结论．
本题考查了中位数、众数、频数分布表以及用样本估计总体，理解中位数、众数的意义是正确解答的关键．
 

20.【答案】解：如图所示，平行四边形即为所求答案不唯一；
如图所示，即为所求．
 

【解析】根据中心对称的性质找出过点即可求解；
根据位似变换的性质找出对应格点即可求解．
本题考查了作图位似变换，中心对称的性质，熟练掌握中心对称的性质以及位似变换的性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：将点，代入抛物线得：
，
得，
抛物线解析式为，
，
抛物线的对称轴为直线；
，
抛物线的顶点为，
把代入得：，
而关于对称轴的对称点为
当时，有最小值，有最大值，
． 

【解析】将点，代入抛物线，解方程组可得抛物线解析式为，用公式可得对称轴为直线；
求出的顶点为，关于对称轴的对称点为根据当时，有最小值，有最大值，即得．
本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法，求出函数解析式．
 

22.【答案】证明：和都是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形；
解：连接，

为的直径，
，
，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
∽，
，
，
，
，
的长为． 

【解析】根据已知可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质可得，，从而可得，然后利用平行线的判定可得，最后根据平行四边形的判定即可解答；
连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而利用等腰三角形的三线合一性质可得，然后利用圆内接四边形对角互补以及平角定义可得，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后证明∽，从而利用相似三角形的性质求出的长，再利用线段的和差关系求出的长，即可解答．
本题考查了圆周角定理，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质和解直角三角形，相似三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】    

【解析】解：任务：
区块Ⅰ的面积：，
区块Ⅱ的面积：，
区块Ⅲ的面积：；
故答案为：；；；
任务：
如图，连接，
，
不可能为等腰三角形，
，
为等腰三角形，
，

如图，连接，
，
在的垂直平分线上，
四边形是正方形，
为的中点，
；
综上所述，或；
任务：
乙的面积为范围内，
面积范围为，
，
，
，
或，
不符合题意，舍去或，
为整数，
可取，，，，
也是整数，
或，
有个最佳定位点，分别为，．
任务：由直角三角形面积公式可得区块Ⅰ的面积，区块Ⅱ的面积，用正方形面积减去区块Ⅰ，区块Ⅱ的面积可得区块Ⅲ的面积；
任务：分两种情况分别画出图形，可得或；
任务：由乙的面积为范围内，可得，即可解得，结合为整数，也是整数，可得答案．
本题考查二次函数的应用和等腰三角形性质及应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决．
 

24.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
；
解：当时，，当时，，
解得，
，
，，
，
；
解：，
，，
∽，
，
，，
；
，
如图，当时，

，
，
；
如图，当时，

，
，
，
，
，，
，
，
；
如图，当时，过点作于点，

，
，
由翻折可得，，
，，
，
．
综上：或或． 

【解析】利用角平分线的定义和平行线的性质可得，进而得出；
当时，，当时，，解得，则，再利用，可得答案；
利用∽，得，再表示出和的长即可；
分或或三种情形，分别画出图形，进而解决问题．
本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，翻折变换，三角函数等知识，熟练掌握翻折的性质，并运用分类讨论思想是解题的关键．