人教版八年级下册16.3 二次根式的加减第2课时教学设计

教学路径

师：在上节课我们主要学习了二次根式的分母有理化，哪位同学能告诉我什么叫做分母有理化？我们在进行分母有理化时的主要依据有哪些？

生：利用平方差公式，通过分子、分母同乘一个式子把根号中的分母化去或把分母中的根号化去叫分母有理化.

师：同学们回答的非常好，在中考中我们还经常会遇到这一类型的问题——化简求值问题，这节课我们就一起来探究一下二次根式中有关的化简求值问题.

初步性问题

探究类型之四     二次根式的化简求值

例4  先化简，再求值：，其中，.

学生独立完成，并指定学生到黑板上板演，其他同学指出错误并更正.

答案：

解：原式=

=

=.（下一步）

∵，，

∴a+b=2，a-b=，

∴原式==.

师：注意题目要求：先化简再求值，代入时可直接整体代入，也可变形代入.

例5  已知实数x，y满足，则3x2-2y2+3x-3y-2011的值为（      ）

A.-2012      B.2012      C.-1     D.1

1.师：观察题目条件给出的等式特点，联想类比，如何变形，如何化简求值？

学生分组讨论，师巡视，对于没有思路的学生提示，将等式变形.

2.指定学生汇报自己的解题思路：

生：将等式变形后分母有理化得：=，=，让得到的两个式子相加或相减，就能够得到由x2=y2=2012，x-y=0.

解析：

由得，

分母有理化得 ①，（下一步）

同理可得 ②.（下一步）

①+②得，所以x2=y2=2012，（下一步）

①-②得，所以x=y，（下一步）

3x2-2y2+3x-3y-2011

=3x2-2x2+3x-3x-2011

=x2-2011

= 2012-2011

= 1.

答案：D

类似性问题

5.观察分析下列数据,寻找规律:0,,,3,2,,,……那么第10个数据应是_________.

学生独立思考，并找学生说说发现的规律是什么.

解析：

第1个数0=，

第2个数=，

第3个数=，

第4个数=，

第5个数2=，

…,

第n个数是，

所以第10个数是.

6.先化简，再求值：，其中x=，y=.

学生独立完成.

初步性问题

探究类型之五      利用整体思想化简求值    

例6   已知m=1+,n=1-,且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8，则a的值等于（     ）

A.-5        B.5         C.-9        D.9

师：如何求a的值呢？一般方法是直接将m、n的值代入，解关于a的一元一次方程，有没有更为简便的方法呢？

生：可利用完全平方公式求出m2-2m、n2-2n的值，再整体代入.

解析：动画：在“7m2-14m”下面划线，然后出示箭头：7（m2-2m），然后再在“3n2-6n”下面画线出示箭头：3（n2-2n）（下一步）

由m=1+可得m-1=，两边平方得m2-2m+1=2，（下一步）

所以m2-2m=1，7m2-14m+a=7（m2-2m）+a=7+a，（下一步）

同理可得n2-2n=1，3n2-6n-7=3（n2-2n）-7=3-7=-4，（下一步）

所以(7+a)×(-4)=8，解得a=-9.

答案：C

师：整体思想是解决这类较复杂求值问题常用的思想方法.

类似性问题

4.设a=-1，则3a3+12a2-6a-12=（      ）

A. 24         B. 25       C.         D.

解析：

由a=-1得a+1=，两边平方得a2+2a+1=7，所以a2+2a=6，

所以3a3+12a2-6a-12=3a（a2+2a）+6a2-6a-12

=3a×6+6a2-6a-12=6a2+12a-12

=6（a2+2a）-12

=6×6-12=24.