河南省开封市2022-2023学年高一数学下学期第二次月考试题（Word版附答案）

2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试卷

一､单选题（本大题共8小题，共40分）

1.设的实部与虚部相等，其中为实数，则等于（    ）

A.-3    B.-2    C.2    D.3

2.下列结论正确的是（    ）

A.底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥

B.所有几何体的表面都能展开成平面图形

C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥

D.一个直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥

3.某学校共有980名学生，其中高一的学生有400名，高二的学生有300名，其余都是高三的学生，为了解该校学生的体育锻炼时间，按照高一､高二､高三三个级段进行分层抽样，如果样本容量为196，那么应在高三的学生中抽取（    ）

A.48名    B.52名    C.56名    D.60名

4.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著，其第五卷《商功》中有如下问题："今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？"这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若取3，估算该圆堡的体积为（    ）立方尺（1丈=10尺）.

A.1998    B.2012    C.2112    D.2324

5.m，n为空间中两条不重合直线，为空间中一平面，则下列说法正确的是（    ）

A.若，则

B.若，则

c.若，则

D.若，则

6.如图，在正方体中，为中点，过且与平行的平面交平面于直线，则直线与所成角的余弦值是（    ）

A.    B.    C.    D.

7.奔驰定理：已知是内的一点，的面积分别为，则.“交驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称基为“奔驰定理”.设为三角形内一点，且满足：则（    ）

A.    B.    C.    D.

8.在中，角的对边分别为，若，则的最大值是（    ）

A.    B.    C.    D.3

二､多选题（本大题共4小题，共20分）

9､下列情况不适合抽样调查的有（    ）

A.调查一个县各村的粮食播种面积

B.了解一批炮弹的杀伤直径

C.了解高一（1）班40名学生在校一周内的消费

D.调查一批鱼苗的生长情况

10.要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第2列的数开始并向右读，下列选项中属于最先检验的4颗种子中一个的是（    ）

（下面抽取了随机数表第1行至第3行）

A.774    B.946    C.428    D.572

11.在中，角的对边分别为，则下列各组条件中使得有唯一解的是（    ）

A.    B.

C.    D.

12.已知正四棱台的所有顶点都在球的球面上，为内部（含边界）的动点，则（    ）

A.平面

B.球的表面积为

C.的最小值为

D.若与平面所成角的正弦值为，则点轨迹长度为

二､填空题（木大题共4小题，共20分.其中第16题第一个空2分，第二个空3分）

13.已知总体划分为3层，通过分层抽样，得到各层的平均数分别为45，48，50，各层的样本容量分别为30，50，20则估计总体平均数为__________.

14.向量，向量与的夹角为，则__________.

15.水平放置的的斜二测直观图如图所示，若的面积为，则的长为__________.

16.如图，在三棱锥中，，且分别是和的中点.则异面直线SM与BN所成的角的余弦值为__________，直线SM与面SAC所成角大小为__________.

四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10分）在复平面内有一个矩形，点在第二象限，点所对应的复数是，求另外两个顶点所对应的复数.

18.（本小题12分）平面内给定三个向量.

（1）求；

（2）求满足的实数和；

（3）若，求实数.

19.（本小题12分）如图，是直角三角形斜边上一点，.

（1）若，求角的大小；

（2）若，且，求的长.

20.（本小题12分）如图，在三棱柱中，，，，.

（1）证明：平面⊥平面.

（2）若为的中点，求到平面的距离.

21.（本小题12分）如图，在四棱锥中，，，，，为锐角，平面平面.

（1）证明：平面；

（2）若与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

22.（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为正三角形，点，分别在线段和上，且.设二面角为，且.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求三棱锥的体积.

2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试卷

1-4.ADCC    5-8.BDDC    9.AC    10.ACD    11.ABD    12.ABD

13.47.5    14.    15.    16.；

三､解答题

17.顶点B对应的复数是

顶点C对应的复数是

18.解：（1）由，得

，；

（2），，

，，

故，解得；

（3），，

，，

，，即，

解得.

19.解：（1）在中，由正弦定理得，

所以，

又

所以，.

（2）由，且知：

所以，直角三角形中，

在中，由余弦定理得

所以，.

20.（1）证明：如图，连接，在中，，，，

由余弦定理得，

所以，所以.

同理.又因为，所以平面.

因为平面，所以平面平面.

（2）解：过作于，连接，.

由（1）知平面，所以平面.

因为，，所，.

因为，所以.

因为，所以，所以.

在中，因为，，，

所以.

因为为的中点，所以，.

在中，因为，，，

所以，

所以，于是的面积为.

因为，

所以三棱锥的体积为.

设到平面的距离为.

因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相同，

所以，解得，

即到平面的距离为.

21.（1）证明：在平面内过作于，

因为平面平面，又平面平面，

所以平面，平面，所以，

过分别作于，

取中点为，则，且，

所以四边形是平行四边形，，

所以，

所以，，

，且平面，所以平面，平面

所以，因为，，平面.

（2）二面角的平面角与二面角的平面角互补，

由（1）可得，平面，因为平面，所以，

所以为二面角的平面角，连接，

在中，为与平面所成的角，由其正弦值为，，

可得，因为，所以，所以，

所以二面角的余弦值为.

22.解：（1）证明：如图所示：连接，交于，

，，，，，

∽，，，

平面，平面，平面；

（2）如图所示：取中点，连接､，

为正三角形，，，

四边形为直角梯形，，，，

四边形为矩形，即，

，平面，

又平面，平面平面，

，平面，，，即，

设，由余弦定理得：，

于是，整理得，解得：或（舍去），

取中点，连接，，，

又平面平面，

平面，

即直线与平面所成角为，而，

直线与平面所成角的正弦值为；

（3），平面，平面，

平面，

即的长也是点到平面的距离，