七年级下学期期末数学试题及答案

这是一份七年级下学期期末数学试题及答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期期末阶段测评
一、选择题：下列各题均只有一个正确答案（共10题，每题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 2 D.
2. 广州作为“志愿之城”，截至2021年底，全市实名注册志愿者人数达4261700人，将4261700用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列调查中，适合用全面调查的是（ ）
A. 了解某市居民日平均用水量 B. 了解一批炮弹的杀伤半径
C. 了解我校师生的核酸检测结果 D. 了解全国青少年喜欢的电视节目
5. 若x＜y，则下列各式中不成立的是（　　）
A. x＋1＜y＋1 B. x－2＜y－2 C. 3x＜3y D.
6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 在实数，，，，，中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
9. 现用100张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或9个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可得方程组（ ）
A. B. C. D.
10. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示2022的有序数对是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（共7题，每题4分，共28分）
11. ______．
12. 对于方程，用含的式子表示________．
13. 一个容量为80的样本，最大值为145，最小值为50，取组距为10，则样本分成________组．
14. 把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式_____．
15. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、位置，的延长线与相交于点，若，则________．

16. 苹果的进价是每千克9.8元，销售中估计有的苹果正常损耗，商家把售价至少定为________元，才能避免亏本．
17. 关于的不等式组恰有3个整数解，则实数的取值范围是________．
三、解答题（一）（共3题，每题6分，共18分）
18. 解方程组：




19. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上．




20. 如图，点是内部一点，已知；

（1）请你画出射线，使得； （2）根据（1）图，直接写出与的数量关系．
四、解答题（二）（共3题，每题8分，共24分）
21. 七年级数学兴趣小组在某商场大门口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合图中相关数据回答下列问题：

得分
A

B

C

D

E


（1）本次调查总人数是 人，在扇形统计图中“C”所在的扇形的圆心角的度数为 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若这一周里，该商场大门口共有20000人参与了随机调查，请你估计得分超过80分的大约有多少人？
22. 如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．（1）判断和的位置关系，并说明理由；
（2）若，且，求的度数．

23. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点坐标为，点坐标为，、、满足．（1）请用含的式子表示和； （2）若，求点的坐标．

五、解答题（三）（共2题，每题10分，共20分）
24. 加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?






25. 在平面直角坐标系中，有点，，且，满足．
（1）求A，B两点坐标；
（2）如图1，直线轴，垂足为点A，点P为直线上一点，若的面积为，求点P的坐标；
（3）如图2，点为轴负半轴上一点，过点作，为线段上任意一点，以为顶点作，使，交于．点为线段与线段之间一点，连接，，且．当点在线段上运动时，始终垂直于，试写出与之间数量关系，并证明你的结论．








第二学期期末阶段测评七年级数学
一、选择题：下列各题均只有一个正确答案（共10题，每题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据互为倒数的两数之积为1，进行计算即可．
【详解】解：，
∴ 的倒数是：；
故选A．
【点睛】本题考查倒数的定义．熟练掌握互为倒数的两数之积为1，是解题的关键．
2. 广州作为“志愿之城”，截至2021年底，全市实名注册志愿者人数达4261700人，将4261700用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将4261700用科学记数法表示应4261700=．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答．
【详解】解：A、（-，0）在x轴上，故本选项不符合题意；
B、（2，-1）在第四象限，故本选项不符合题意；
D、（-2，1）在第二象限，故本选项符合题意；
D、（-2，-1）在第三象限，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4. 下列调查中，适合用全面调查的是（ ）
A. 了解某市居民日平均用水量 B. 了解一批炮弹的杀伤半径
C. 了解我校师生的核酸检测结果 D. 了解全国青少年喜欢的电视节目
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据普查和抽样调查适宜的条件对各选项进行逐一分析解答即可．
【详解】解：A．了解某市居民日平均用水量，适合用抽样调查；
B．了解一批炮弹的杀伤半径，具有一定的破坏性，适合用抽样调查；
C．了解我校师生的核酸检测结果，适合用全面调查；
D．了解全国青少年喜欢的电视节目，适合用抽样调查．
故选：C．
【点睛】本题考查的是普查与抽样调查的联系与区别．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．
5. 若x＜y，则下列各式中不成立的是（　　）
A. x＋1＜y＋1 B. x－2＜y－2 C. 3x＜3y D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项判定即可．
【详解】A、由x＜y，可得：x＋1＜y＋1，成立，不合题意；
B、由x＜y，可得：x－2＜y－2，成立，不合题意；
C、由x＜y，可得：3x＜3y，成立，不合题意；
D、由x＜y，可得：，不成立，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标减4即可得到点B的坐标．
【详解】解：将点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，
则点B的坐标是，即．
故选：D．
【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
7. 在实数，，，，，中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．
【详解】解：是小数，属于有理数，
是无限循环小数，属于有理数，
是无理数，
是整数，属于有理数，
是分数，属于有理数，
是无理数，
综上，和是无理数，共2个，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…（相邻两个2中间依次多1个0），等有这样规律的数．
8. 如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是（ ）

A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据证得，求出，利用邻补角定义求出．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记性质是解题的关键．
9. 现用100张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或9个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可得方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，根据共有100张铁皮，一个盒身与两个盒底配成一个盒子，列方程组即可．
【详解】解：用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，
由题意得，．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
10. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示2022的有序数对是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到2022在第多少排，然后即可写出表示2022的有序数对，本题得以解决．
【详解】解：由图可知，
第一排1个数，
第二排2个数，数字从大到小排列，
第三排3个数，数字从小到大排列，
第四排4个数，数字从大到小排列，
…，
则前n排的数字共有：个数，
∵当时，，
当时，，
∴2022在第64排，
∵，
∴表示2022的有序数对是．
故选：D．
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示2022的有序数对．
二、填空题（共7题，每题4分，共28分）
11. ______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据已知条件判断绝对值里边的代数式的值是大于0还是小于0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了比较实数的大小，绝对值和相反数的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0，掌握以上知识是解题的关键．
12. 对于方程，用含的式子表示________．
【答案】##
【解析】
【分析】利用等式性质，将方程变形即可求解．
【详解】解：，
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了二元一次方程，掌握等式的性质是解题的关键．
13. 一个容量为80的样本，最大值为145，最小值为50，取组距为10，则样本分成________组．
【答案】10
【解析】
【分析】根据组距，最大值、最小值、组数以及样本容量的关系进行计算即可．
【详解】解：在样本数据中最大值为145，最小值为50，它们的差是，
已知组距为10，那么由于，
∴可以分成10组，
故答案为：10．
【点睛】此题考查的是组数的计算，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
14. 把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式_____．
【答案】如果两个角是邻补角，那么它们互补
【解析】
【分析】根据命题的组成“题设，结论”可直接分解句子，然后用“如果……那么……”形式写出来即可．
【详解】解：表示为：如果两个角是邻补角，那么它们互补，
故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们互补．
【点睛】考查了学生对命题的组成的理解与应用，解题的关键是掌握命题的的形式．
15. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、位置，的延长线与相交于点，若，则________．

【答案】##度
【解析】
【分析】先根据平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，则，所以．
【详解】解：∵，
∴，，
∵长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．
16. 苹果进价是每千克9.8元，销售中估计有的苹果正常损耗，商家把售价至少定为________元，才能避免亏本．
【答案】10
【解析】
【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为，根据题意列出不等式即可．
【详解】解：设商家把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：，
解得，，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．
故答案为：10．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学知识联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价进价”列出不等式即可求解．
17. 关于的不等式组恰有3个整数解，则实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】首先解每个不等式，然后确定不等式组的解集，然后根据整数解确定a的范围．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴不等式组的整数解为、0、1，
则，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不到．
三、解答题（一）（共3题，每题6分，共18分）
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组即可.
【详解】解：方法一：利用加减消元法解方程，
，
①×4+②得：11x=22，
解得：x=2．
把x=2代入①，得：y=-1，
∴方程组的解为；
方法二：利用代入消元法解方程，

由①得，，
将代入②中得，
，即 ，解得，
将代入中，得到，
方程组的解为．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法与加减消元法的解法是解题的关键．
19. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
【答案】x≤1，解集表示在数轴上见解析.
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式（1），得：x≤1，
解不等式（2），得：x＜4，
则不等式组的解集为x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20. 如图，点是内部一点，已知；

（1）请你画出射线，使得；
（2）根据（1）的图，直接写出与的数量关系．
【答案】（1）见解析 （2）与相等或互补．
【解析】
【分析】（1）作即可；
（2）利用平行线的性质得到，，然后利用等量代换得到；由，然后利用等量代换得到．
【小问1详解】
解：如图，射线和即为所求作；
；
【小问2详解】
解：与相等或互补．
理由如下：
如图：设与相交于点G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；

∵，，
∴．
综上，与相等或互补．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．
四、解答题（二）（共3题，每题8分，共24分）
21. 七年级数学兴趣小组在某商场大门口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合图中相关数据回答下列问题：

得分
A

B

C

D

E


（1）本次调查的总人数是 人，在扇形统计图中“C”所在的扇形的圆心角的度数为 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若这一周里，该商场大门口共有20000人参与了随机调查，请你估计得分超过80分的大约有多少人？
【答案】（1）200，108°；（2）见解析；（3）11000人
【解析】
【分析】（1）根据“B组”的频数和所占的百分比可求出调查人数，进而求出扇形统计图中“C“所在的扇形的圆心角的度数；
（2）求出“D组”人数即可补全频数分布直方图；
（3）求出样本中“得分超过8分”的所占的百分比即可．
【详解】解：（1）20÷10%=200（人），
360°×=108°，
故答案为：200，108°；
（2）200-10-20-60-20=90（人），

（3）20000×=11000（人），
答：估计得分超过80分的大约有11000人．
【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，理解频率=频数÷总数是正确计算的前提．
22. 如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，与延长线交于点，，．

（1）判断和的位置关系，并说明理由；
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1）．理由解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质得，等量代换得到，即可得出答案；
（2）由平行线的性质得到，，根据角的和差得出，再根据，即可得解．
【小问1详解】
证明：．理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
23. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点坐标为，、、满足．
（1）请用含的式子表示和；
（2）若，求点的坐标．
【答案】（1），；
（2）点B的坐标是或．
【解析】
【分析】（1）把c看作已知数利用加减消元法求解即可；
（2）利用两点间的距离公式列方程即可求解．
【小问1详解】
解：，
由①②，得，
∴，
把代入①，得，
解得：；
【小问2详解】
解：由（1）得点B的坐标是，
∵A，B的纵坐标相等，
∴，即，
∴，
解得：或．
∴点B的坐标是或．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组和点的坐标，能正确解三元一次方程组是解此题的关键．
五、解答题（三）（共2题，每题10分，共20分）
24. 为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?
【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）共有3种方案，6辆大货车和6辆小货车，7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.
【解析】
【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，根据运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元分别得出不等式，求解即可得出结果.
【详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，
根据题意，得：，
解得：，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；
（2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，
则150m+（12-m）×100≥1500，
解得：m≥6，
而W=5000m+3000×（12-m）=2000m+36000＜54000，
解得：m＜9，
则6≤m＜9，
则运输方案有3种：
6辆大货车和6辆小货车；
7辆大货车和5辆小货车；
8辆大货车和4辆小货车；
∵2000＞0，
∴当m=6时，总费用最少，且为2000×6+36000=48000元.
∴共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，列出式子.
25. 在平面直角坐标系中，有点，，且，满足．
（1）求A，B两点坐标；
（2）如图1，直线轴，垂足为点A，点P为直线上一点，若的面积为，求点P的坐标；



（3）如图2，点为轴负半轴上一点，过点作，为线段上任意一点，以为顶点作，使，交于．点为线段与线段之间一点，连接，，且．当点在线段上运动时，始终垂直于，试写出与之间的数量关系，并证明你的结论．

【答案】（1），；
（2）点P的坐标为或；
（3）．理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性，求出m、n的值，即可解决问题；
（2）设P，根据三角形面积公式构建方程即可解决问题；
（3）利用平行线的性质，以及四边形内角和定理即可解决问题；
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，；
【小问2详解】
解：设P，
，
解得，
∴点P的坐标为或；
【小问3详解】
解：结论：．
理由：如图2中，设，，则．

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．