七年级下学期期末数学试题及答案

这是一份七年级下学期期末数学试题及答案，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期期末试题
一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分；共42分．）
1. 平面直角坐标系内，点A（-2，-3）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 在实数，，3.14，0，，，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（　　）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
3. 下列各组数值是二元一次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A. B.
C. D.
5. 要了解某校名初中生的课外负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下列样本选择最具有代表性的是（ ）
A. 调查全体女生 B. 调查全体男生
C 调查九年级全体学生 D. 调查七、八、九年级各名学生
6. 将点按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移4个单位，则点A平移后的坐标为（）
A. （7，-6） B. （9，0） C. （1，-4） D. （1，0）
7. 如图，在一张半透明的纸上画一条直线，在直线外任取一点，折出过点且与直线垂直的直线，这样的直线只能折出一条，理由是( )
A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

8. 空气是多种气体的混合物．空气主要由氮气、氧气、稀有气体（氦、氖、氩、氪、氙、氡、气奥），二氧化碳以及其他物质（如水蒸气、杂质等）组合而成．为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）
A. 折线图 B. 条形图 C. 直方图 D. 扇形图
9. 如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中OA∥BC，AC∥OB．若∠1＝50°，则∠3的度数为（　　）
A. 130° B. 120° C. 50° D. 125°
10. 如图所示，从A到B有三条路可以走，每条路长分别为L，M，N，则L，M，N的大小关系是．
A. B. C. D.

11. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 任何实数都有算术平方根 B. 在平面直角坐标系中，点与点代表的位置相同
C. 是不等式的一个解 D. 垂直于同一直线的两条直线互相平行
12. 老师：若实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，学生1：；学生2：；学生3：；学生4：．老师：只有1名学生的结论是正确的．这名学生是（ ）
A 学生1 B. 学生2 C. 学生3 D. 学生4
13. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
14. 把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（　　），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．
A. 每人分7本，则剩余4本 B. 每人分7本，则剩余的书可多分给4个人
C. 每人分4本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本
15. 明代数学家程大位的著作《算法统综》中有一个“绳索量竿”问题：“一只竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺？”译文为：“现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竹竿，就比竹竿短5尺，问绳索长几尺？”（注：一托=5尺）设绳索长x尺，竹竿长y尺，根据题意列方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
16. 在平面直角坐标系中，对于任意一点，规定：；比如．当时，所有满足该条件的点P组成的图形为（ ）
A B.
C. D.
二、填空题（本大题共3个小题；每空2分，共12分．）
17. 已知A（a，0），B（-3，0）且AB=5，则a=__________．
18. 依据图中呈现的运算关系，

可知：=___________；=___________．
19. 已知关于，的二元一次方程．
（1）当和时，所得两个方程组成的方程组是，这个方程组的解是______；
（2）当和时，所得两个方程组成的方程组是，这个方程组的解是______；
（3）猜想：无论取何值时，关于，的方程一定有一个解是______．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）
20. 计算
（1） （2）已知，求的值．
21. 如图，平面内有两条直线l1，l2点A在直线l1上，按要求画图并填空：

（1）过点A画l2的垂线段AB，垂足为点B；
（2）过点A画直线AC⊥l1，交直线l2于点C；
（3）过点A画直线AD∥l2；
（4）若AB＝12，AC＝13，则点A到直线l2的距离等于　 　．
22. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形的边逆时针移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．

（1）点B的坐标为______；
（2）当点P移动4s时，求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t．
23. 阅读材料：
形如的不等式，我们就称之为双连不等式，求解双连不等式的方法一：转化为不等式组求解， 即，解不等式组，得；方法二：利用不等式性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得，然后同时除以2，得．
根据上述材料解决下列问题：
（1）请你将双连不等式转化为不等式组并求解；
（2）利用不等式的性质解双连不等式；
（3）已知，则可取的整数值为___________．
24. 白色污染（White Pollution）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区户居民，记录了这些家庭某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）：
29 39 35 39 39 27 33 35 31 31 32 32 34 31 33 39 38 40 38 42
31 31 38 31 39 27 33 35 40 38 29 39 35 33 39 39 38 42 37 32
请根据上述数据，解答以下问题：
分组
划记
频数
A:25-30
___________
___________
B：30~35

14
C：35~40
___________
___________
D：40~45

4
合计
/
40

（1）小彬按“组距为”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图；
（2）根据（1）中的直方图可以看出，这户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在___________组的家庭最多；（填分组序号）
（3）根据频数分布表，小彬又画出了图所示扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中；
（4）若该小区共有户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于个的家庭个数．
25. 小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不慎被墨汁污染导致无法识别，如表所示．
名称
单价（元）
数量
金额（元）
墨水
15
■（瓶）
■
毛笔
40
■（支）
■
字帖
■
2（本）
90
总计
5（件）
185
请解答下列问题：
（1）小明购买墨水和毛笔各多少？
（2）若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？
26. 如图1，已知，点，分别在射线和上，在内部作射线，，使平行于．

（1）如图1，若，求的度数；
（2）小颖发现，在内部，无论如何变化，的值始终为定值，请你结合图2求出这一定值；
（3）①如图3，把图1中的改为，其他条件不变，请直接写出与之间的数量关系；
②如图4，已知，点，分别在射线，上，在与内部作射线，，使平行于，请直接写出与之间的数量关系．




七年级数学第二学期期末试题
一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分；共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效）
1. 平面直角坐标系内，点A（-2，-3）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征进一步解答即可．
【详解】由题意得：点A的横坐标与纵坐标皆为负数，
∴点A第三象限，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键．
2. 在实数，，3.14，0，，，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（　　）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【详解】，3.14，0，，是有理数；
， ，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）是无理数．
故选C．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．
3. 下列各组数值是二元一次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将选项中的解分别代入方程，使方程成立的即为所求．
【详解】解：A．代入方程，，不满足题意；
B．代入方程，，不满足题意；
C．代入方程，，不满足题意；
D．代入方程，，满足题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
4. 不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先解不等式得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可．
【详解】∵
∴
∴
故选：C
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
5. 要了解某校名初中生的课外负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下列样本选择最具有代表性的是（ ）
A. 调查全体女生 B. 调查全体男生
C. 调查九年级全体学生 D. 调查七、八、九年级各名学生
【答案】D
【解析】
【分析】利用抽样调查的特点：①代表性，②全面性，即可作出判断．
【详解】解：A．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查全体女生，这种方式太片面，不合理，不符合题意；
B．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查全体男生，这种方式太片面，不合理，不符合题意；
C．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查九年级全体学生，这种方式太片面，不合理，不符合题意；
D．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查七、八、九年级各100名学生，具代表性，比较合理，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性．
6. 将点按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移4个单位，则点A平移后的坐标为（）
A. （7，-6） B. （9，0） C. （1，-4） D. （1，0）
【答案】D
【解析】
【分析】根据坐标平移的变化规律向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减少解答即可．
【详解】解：按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移4个单位，则点A平移后的坐标为，即（1，0）；
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标平移变化规律，解题关键是明确左右平移横坐标变，右加左减；上下平移纵坐标变，上加下减．
7. 如图，在一张半透明的纸上画一条直线，在直线外任取一点，折出过点且与直线垂直的直线，这样的直线只能折出一条，理由是( )

A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂线的性质解答即可.
【详解】这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
故选C.
【点睛】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
8. 空气是多种气体混合物．空气主要由氮气、氧气、稀有气体（氦、氖、氩、氪、氙、氡、气奥），二氧化碳以及其他物质（如水蒸气、杂质等）组合而成．为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）
A. 折线图 B. 条形图 C. 直方图 D. 扇形图
【答案】D
【解析】
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
【详解】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：D．
【点睛】本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解题的关键．
9. 如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中OA∥BC，AC∥OB．若∠1＝50°，则∠3的度数为（　　）

A. 130° B. 120° C. 50° D. 125°
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质先求出∠2的度数，再根据平行线的性质先求出∠3的度数．
【详解】解：∵AC∥OB，∠1＝50°，
∴∠2＝50°，
∵OA∥BC，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠3＝180°﹣50°＝130°．
故选：A．
【点睛】考查了平行线的性质，掌握基本性质是解题的关键．
10. 如图所示，从A到B有三条路可以走，每条路长分别为L，M，N，则L，M，N的大小关系是．

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用两点之间线段最短即可判断②和③的长度关系，利用长方形的性质即可判断台阶部分的①和②的长度关系即可求解．
【详解】解：根据两点之间线段最短可得第③条路比第②条路短；由于台阶的高度之和就是总体的高度，台阶的长度之和就是总体的长度，所以第①条路和第②条路一样长，所以；
故选B．
【点睛】本题主要考查，几何图形当中线段的长度关系，属于基础题型．
11. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 任何实数都有算术平方根
B. 在平面直角坐标系中，点与点代表的位置相同
C. 是不等式的一个解
D. 垂直于同一直线的两条直线互相平行
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的概念、坐标与图形、一元一次不等式的解、平行线的判定进行逐项判断即可．
【详解】解：A、负数没有算术平方根，错误，是假命题；
B、在平面直角坐标系中，点与点代表的位置不相同，错误，是假命题；
C、当x=﹣2时，2-3x=8＞0，所以是不等式的一个解，正确，是真命题；
D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，错误，是假命题，
故选：C．
【点睛】本题考查命题的真假判断、算术平方根、坐标与图形、一元一次不等式的解、平行的判定，判断命题的真假的关键是熟悉课本中的概念和性质，以及成立的条件．
12. 老师：若实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，学生1：；学生2：；学生3：；学生4：．老师：只有1名学生的结论是正确的．这名学生是（ ）

A. 学生1 B. 学生2 C. 学生3 D. 学生4
【答案】D
【解析】
【分析】先由数轴可得，且，再判定即可．
【详解】解：∵，且，
∴学生1：应为，故错误；
学生2：应为，故错误；
学生3：应为，故错误；
学生4：，∵，，∴正确．
∴只有学生4的结论正确，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b，c的取值范围．
13. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得．
【详解】解：大正方形的边长为，
，
，即，
又，
，
，
，
，
与最接近的整数是4，
即大正方形的边长最接近的整数是4，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．
14. 把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（　　），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．
A. 每人分7本，则剩余4本
B. 每人分7本，则剩余的书可多分给4个人
C. 每人分4本，则剩余7本
D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式表示的意义解答即可．
【详解】解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个人；若每人分11本，则有剩余；
故选：B．
【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
15. 明代数学家程大位的著作《算法统综》中有一个“绳索量竿”问题：“一只竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺？”译文为：“现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竹竿，就比竹竿短5尺，问绳索长几尺？”（注：一托=5尺）设绳索长x尺，竹竿长y尺，根据题意列方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得等量关系：绳索长-竿长=5尺，竿长-绳索长的一半=5尺，根据等量关系可得方程组．
【详解】解：设绳索长x尺，竹竿长y尺，由题意得：
，
故选：A．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程组．
16. 在平面直角坐标系中，对于任意一点，规定：；比如．当时，所有满足该条件的点P组成的图形为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据f（x，y）的定义和f（x，y）=2可知|x|=2，|y|≤2或|y|=2，|x|＜2，然后分两种情况分别进行讨论即可得到点P组成的图形．
【详解】解：∵f（x，y）=2，
∴|x|=2，|y|≤2或|y|=2，|y|＜2．
①当|x|=2，|y|≤2时，点P满足x=2，-2≤y≤2或x=-2，-2≤y≤2，
在图象上，线段x=2，-2≤y≤2即为D选项中正方形的右边，线段x=-2，-2≤y≤2即为D选项中正方形的左边；
②当|y|=2，|x|＜2时，点P满足y=2，-2＜x＜2，或y=-2，-2＜x＜2，
在图象上，线段y=2，-2＜x＜2即为D选项中正方形的上边，线段y=-2，-2＜x＜2即为D选项中正方形的下边．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是牢记在平面直角坐标系中，与坐标轴平行的线段上的点的坐标特征．
二、填空题（本大题共3个小题；每空2分，共12分．请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效）
17. 已知A（a，0），B（-3，0）且AB=5，则a=__________．
【答案】-8或2
【解析】
【分析】根据平面内坐标的特点解答即可．
【详解】解：∵A（a，0），B（-3，0）且AB=5，
∴a=-3-5=-8或a=-3+5=2，
故答案-8或2．
【点睛】此题考查坐标与图形性质，关键是根据两点之间的距离公式，分情况讨论．
18. 依据图中呈现的运算关系，

可知：=___________；=___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】利用立方根和平方根的定义及性质即可解决问题．
【详解】解：依据图中呈现的运算关系，可知2020的立方根是m，a的立方根是，
∴，
∴；
又∵n的平方根是45和b，
∴．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义及性质，熟练掌握定义及性质是解题的关键．
19. 已知关于，的二元一次方程．
（1）当和时，所得两个方程组成的方程组是，这个方程组的解是______；
（2）当和时，所得两个方程组成的方程组是，这个方程组的解是______；
（3）猜想：无论取何值时，关于，的方程一定有一个解是______．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）利用加减消元法求解可得；
（3）归纳总结确定出所求即可；
【详解】解：（1），
②-①得：x=1，
把x=1代入①得：y=1，
∴
（2），
①-②得：x=1，
把x=1代入①得：y=1，
∴
（3）
∴
当x=2时，y=3
无论k取何值，关于x，y的方程一定有一个解是
故答案为：，，
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）
20. 计算
（1）
（2）已知，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；
（2）先移项，再两边都除以8，然后根据立方根的定义求解即可．
【小问1详解】


．
【小问2详解】
，
，
，
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，利用立方根的定义解方程，熟练掌握算术平方根的定义和立方根的定义是解答本题的关键．
21. 如图，平面内有两条直线l1，l2点A在直线l1上，按要求画图并填空：

（1）过点A画l2的垂线段AB，垂足为点B；
（2）过点A画直线AC⊥l1，交直线l2于点C；
（3）过点A画直线AD∥l2；
（4）若AB＝12，AC＝13，则点A到直线l2的距离等于　 　．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）12．
【解析】
【分析】（1）根据垂线段的定义画出即可；
（2）根据垂线的定义画出即可；
（3）根据平行线的定义画出即可；
（4）根据点到直线间距离求解即可得到答案．
【详解】解：（1）如图所示；

（2）如图所示；
（3）如图所示；
（4）点到直线间的距离，即垂线段的长度，
所以，点A到直线l2的距离等于12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形的边逆时针移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．

（1）点B的坐标为______；
（2）当点P移动4s时，求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t．
【答案】（1）（4，6）；（2）点P的坐标为（4，4）；（3） 当t=s或s时，点P到x轴的距离为5个单位长度．
【解析】
【分析】（1）根据，，且四边形为长方形即可推出点坐标；
（2）当点移动时，求出点移动的路程即可根据点移动的速度找到点的坐标；
（3）分两种情况讨论点所在位置，即或时，分别找到移动的距离即可求出时间．
【详解】解：（1），，且四边形为长方形，
，，
点的坐标，
故答案为：；
（2）当点移动时，点移动的路程为：，
即，
，
，
故此时点坐标为；
（3）①当点第一次距轴5个单位长度时，，
此时点移动的距离：，
点每秒移动2个单位长度，
，
故；
②当点第二次距轴5个单位长度时，，
此时点移动的距离：，
点每秒移动2个单位长度，
，
故；
综上所述，在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，移动的时间为s或s．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查矩形的相关性质以及平面直角坐标系中坐标的变换，熟练掌握矩形的基本性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．
23. 阅读材料：
形如的不等式，我们就称之为双连不等式，求解双连不等式的方法一：转化为不等式组求解， 即，解不等式组，得；方法二：利用不等式性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得，然后同时除以2，得．
根据上述材料解决下列问题：
（1）请你将双连不等式转化为不等式组并求解；
（2）利用不等式的性质解双连不等式；
（3）已知，则可取的整数值为___________．
【答案】（1），
（2）
（3），
【解析】
【分析】（1）根据材料提示转化为不等式组，解不等式组即可求解；
（2）根据材料提示解双连不等式的方法即可求解；
（3）运用解双连不等式的方法求出的解集，根据要去即可求出整数解．
【小问1详解】
解：转化为不等式组为：,
∴解不等式得，；解不等式得，，
∴不等式组的解集为：．
【小问2详解】
解：
双连不等式左、中、又同时减去，得，
双连不等式左、中、右同时除以，得，
∴双连不等式的解集为：．
【小问3详解】
解：
双连不等式左、中、又同时乘以，得，
双连不等式左、中、又同时加上，得，
∴可取的整数值为，，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查解不等式组，不等式的性质，掌握不等式组的解题方法，不等式的性质是解题的关键．
24. 白色污染（White Pollution）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区户居民，记录了这些家庭某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）：
29 39 35 39 39 27 33 35 31 31 32 32 34 31 33 39 38 40 38 42
31 31 38 31 39 27 33 35 40 38 29 39 35 33 39 39 38 42 37 32
请根据上述数据，解答以下问题：
分组
划记
频数
A:25-30
___________
___________
B：30~35

14
C：35~40
___________
___________
D：40~45

4
合计
/
40

（1）小彬按“组距为”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图；
（2）根据（1）中的直方图可以看出，这户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在___________组的家庭最多；（填分组序号）
（3）根据频数分布表，小彬又画出了图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中；
（4）若该小区共有户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于个的家庭个数．
【答案】（1）见解析，见解析
（2）C组 （3）作图见解析
（4）900个
【解析】
【分析】（1）根据题干中数据可得，由频数分布表中数据可补全直方图；
（2）根据（1）中的直方图即可得到结论；
（3）根据题意算出，，，所占百分比即可得到结论；
（4）根据题意列式计算即可得到结论；
【小问1详解】
补全表格与直方图如下图：（每组划记和频数共，两组共，错一个该组不得分；每组频数分布直方图，共）

分组
划记
频数
A:25-30

4
B：30~35

14
C：35~40

18
D：40~45

4
合计

40
【小问2详解】由直方图可知这个月丢弃塑料袋的个数在C组的家庭最多；
故答案是：C．
【小问3详解】
A组占比为：，
B组占比为：，
C组占比为：，
D组占比为：，
补全扇形统计图如下：
【小问4详解】
11
不小于个家庭的占比为，故小区每月丢弃的塑料袋数量不小于个家庭个数为个．
【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，读懂题意，根据题意找出每组的人数，列出图表是本题的关键．
25. 小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不慎被墨汁污染导致无法识别，如表所示．
名称
单价（元）
数量
金额（元）
墨水
15
■（瓶）
■
毛笔
40
■（支）
■
字帖
■
2（本）
90
总计
5（件）
185
请解答下列问题：
（1）小明购买墨水和毛笔各多少？
（2）若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？
【答案】（1）小明购买1瓶墨水和2支毛笔；（2）共有3种方案，分别是购买1本字帖7瓶墨水或2本字帖4瓶墨水或3本字帖1瓶墨水
【解析】
【分析】（1）设小明购买墨水x瓶，毛笔y支，根据总价=单价×数量，结合表格内的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用单价=总价÷数量可求出字帖的单价，设再次购买墨水m瓶，字帖n本，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数即可得出各购买方案．
【详解】解：（1）设购买墨水x瓶，毛笔y支，
由题意得：，
解得：，
∴小明购买1瓶墨水和2支毛笔；
（2）字帖的单价为90÷2=45（元）．
设再次购买墨水m瓶，字帖n本，
依题意得：15m+45n=150，
∴m=10-3n．
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买1瓶墨水，3本字帖；
方案2：购买4瓶墨水，2本字帖；
方案3：购买7瓶墨水，1本字帖．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
26. 如图1，已知，点，分别在射线和上，在内部作射线，，使平行于．

（1）如图1，若，求的度数；
（2）小颖发现，在内部，无论如何变化，的值始终为定值，请你结合图2求出这一定值；
（3）①如图3，把图1中的改为，其他条件不变，请直接写出与之间的数量关系；
②如图4，已知，点，分别在射线，上，在与内部作射线，，使平行于，请直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1）
（2）
（3）①，②
【解析】
【分析】（1）过点作，可以求出，结合，可以得到，即可求出的度数；
（2）过点作，结合已知可以得出，进而得到，即可求出，的值；
（3）①根据题意画出对应的图形，结合平行线的性质和判定即可得到与之间的数量关系；
②根据题意画出对应的图形，添加适当的辅助线，结合平行线的性质与判定即可正确解答．
【小问1详解】
过点作

∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
【小问2详解】
过点作

∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
【小问3详解】
①
②