2021-2022学年江苏省淮安市楚中、新马、淮海三校联考高一（上）期中数学试卷

2021-2022学年江苏省淮安市楚中、新马、淮海三校联考高一（上）期中数学试卷

一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.

1．（5分）已知全集，2，3，，集合，，，，则　　

A．，3， B．， C． D．

2．（5分）设，则“”是“”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．（5分）化简的结果是　　

A． B． C． D．

4．（5分）已知，，若，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

5．（5分）已知函数，且，则实数的值为　　

A． B．1 C．或1 D．或

6．（5分）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是　　

A． B．， C．， D．

7．（5分）下列不等式一定成立的是　　

A． B． 

C． D．若，，则

8．（5分）若函数的定义域是，，则函数的定义域是　　

A．， B．， C．，， D．

二、多选题：共4小题，每小题5分，共20分.

9．（5分）若，，则下列说法不正确的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

10．（5分）下列四组函数中，与相等的是　　

A．， 

B．， 

C．， 

D．，且

11．（5分）函数，，，，则下列等式成立的是　　

A． B． C． D．

12．（5分）设正实数、满足，则下列说法正确的是　　

A．的最小值为 B．的最大值为 

C．的最小值为2 D．的最小值为2

三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）若函数，则（3）　　．

14．（5分）已知函数是二次函数且，，则函数　 　．

15．（5分）已知函数的定义域和值域都是，，则　　．

16．（5分）若实数、满足，且，则的最小值是　　，的最大值为　　．

四、解答题：共6小题，共70分.

17．（10分）已知集合，．

（Ⅰ），求；

（Ⅱ）若，求实数的值．

18．（12分）（1）已知，，计算的值．

（2）．

19．（12分）已知命题，，命题，．

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围．

20．（12分）（1）求的值域；

（2）求的最大值．

21．（12分）已知函数．

（1）当时，解关于的不等式；

（2）函数在，的最大值为0，最小值是，求实数和的值．

22．（12分）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题（3）中，若问题中的实数存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

已知一元二次不等式的解集为或，关于的不等式的解集为（其中．

（1）求，的值：

（2）求集合；

（3）是否存在实数，使得 _____．

2021-2022学年江苏省淮安市楚中、新马、淮海三校联考高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.

1．（5分）已知全集，2，3，，集合，，，，则　　

A．，3， B．， C． D．

【解答】解：，，，，

，2，，

全集，2，3，，

．

故选：．

2．（5分）设，则“”是“”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【解答】解：，解得，

，解得，

是的充分不必要条件，

故选：．

3．（5分）化简的结果是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

4．（5分）已知，，若，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由，解得，

，

，可得，

．

则的取值范围是，．

故选：．

5．（5分）已知函数，且，则实数的值为　　

A． B．1 C．或1 D．或

【解答】解：函数，且，

当时，，解得；

当时，，解得或（舍．

综上，实数的值为或1．

故选：．

6．（5分）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是　　

A． B．， C．， D．

【解答】解：因为命题“，使”是假命题，

所以命题“，使”是真命题，

即判别式△，解得，

所以实数的取值范围是．

故选：．

7．（5分）下列不等式一定成立的是　　

A． B． 

C． D．若，，则

【解答】解：选项中时，不等式错误；

选项中，当且仅当即时等号成立，对；

选项中时，错；当、时、，，当且仅当时等号成立，错．

故选：．

8．（5分）若函数的定义域是，，则函数的定义域是　　

A．， B．， C．，， D．

【解答】解：因为的定义域为，，所以对，且，故，，

故选：．

二、多选题：共4小题，每小题5分，共20分.

9．（5分）若，，则下列说法不正确的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

【解答】解：对于：若，则，故正确；

对于：若，则不成立，故不正确；

对于：若，则，得不到，故不正确；

对于：若，则不成立，故不正确；

故选：．

10．（5分）下列四组函数中，与相等的是　　

A．， 

B．， 

C．， 

D．，且

【解答】解：对于，函数，与函数的定义域不同，对应关系也不同，不是相等函数；

对于，函数，与函数的定义域不同，不是相等函数；

对于，函数，与函数的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；

对于，函数，与函数的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．

故选：．

11．（5分）函数，，，，则下列等式成立的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：函数，，，，

可得，故正确；

，故正确，、错误．

故选：．

12．（5分）设正实数、满足，则下列说法正确的是　　

A．的最小值为 B．的最大值为 

C．的最小值为2 D．的最小值为2

【解答】解：，，，则，当且仅当时成立．

，解得．

，，．

，当且仅当时取等号．

综上可得：正确．

故选：．

三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）若函数，则（3）　　．

【解答】解法一：（换元法求解析式）

令，则

则

（3）

解法二：（凑配法求解析式）

（3）

解法三：（凑配法求解析式）

令

则

此时

（3）

故答案为：

14．（5分）已知函数是二次函数且，，则函数　　．

【解答】解：函数是二次函数且，，

设，，且，

，，

，

，解得，，

．

故答案为：．

15．（5分）已知函数的定义域和值域都是，，则　3　．

【解答】解：函数的定义域和值域都是，，

函数在，上为增函数，

（b），

即，

，

，解得，

故答案为：3

16．（5分）若实数、满足，且，则的最小值是　2　，的最大值为　　．

【解答】解：实数、满足，且，则，

则，当且仅当，即，时取等号，

故的最小值是2，

，当且仅当，即时取等号

故的最大值为，

故答案为：2，．

四、解答题：共6小题，共70分.

17．（10分）已知集合，．

（Ⅰ），求；

（Ⅱ）若，求实数的值．

【解答】解：（Ⅰ）集合，

当时，，

所以或，

故；

（Ⅱ），

是方程的一个根，

，

所以．

18．（12分）（1）已知，，计算的值．

（2）．

【解答】解：（1）因为，所以，

原式．

（2）原式．

19．（12分）已知命题，，命题，．

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围．

【解答】解：（1）根据题意，当时，，

：存在，为真命题，则，

所以实数的取值范围是；

（2）由（1）可知，命题为真命题时，，

命题为真命题时，△，解得，

所以为真命题时，，

所以，解得，

所以实数的取值范围为，．

20．（12分）（1）求的值域；

（2）求的最大值．

【解答】解：（1）令，则，

所以

所以当，即时，取最大值，，且无最小值，

所以函数的值域为，．

（2），

所以当时，，

当时，，

所以在，上的最大值为．

21．（12分）已知函数．

（1）当时，解关于的不等式；

（2）函数在，的最大值为0，最小值是，求实数和的值．

【解答】解：（1）当时，不等式即为，

即，所以，所以或，

所以原不等式的解集为，，．

（2），

由题意或，这时，，

若，则，所以（a），；

若，即，所以（a），，则，

综上，，或，．

22．（12分）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题（3）中，若问题中的实数存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

已知一元二次不等式的解集为或，关于的不等式的解集为（其中．

（1）求，的值：

（2）求集合；

（3）是否存在实数，使得 _____．

【解答】解：（1）由题意得的两根1，且，

所以，解得，，

（2）由（1）得，，

即，

①，解不等式得，

②当时，不等式无解；

③当时，解不等式得，

综上，，不等式的解集，当时，不等式为；当时，不等式解集．

（3）由题意得或，

若选①，则，

当时，，则，

当时，，满足题意；

当时，，不满足题意；

综上，的范围；

若选②，

当时，，则，

当时，，不满足题意；

当时，，满足题意；

综上，的范围或；

若选③，则，，

当时，，则，

所以，

当时，，满足题意；

当时，，不满足题意；

综上，的范围．

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