安徽省合肥市瑶海区等4地2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2022-2023学年度第二学期期末教学质量检测

八年级数学  试题卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列二次根式为最简二次根式的是（    ）.

A.    B.    C.    D.

2.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（    ）.

A.4，5，6   B.5，6，7   C.5，-11，12   D.5，12，13

3.下列方程中，一定为一元二次方程的是（    ）.

A.    B.    C.    D.

4.将一元二次方程配方后得到的结果是（    ）.

A.    B.

C.    D.

5.勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系.如图，中，，若，，则正方形的面积为（    ）.

A.4   B.    C.13   D.16

6.已知一组数据：2，1，3，2，2，这组数据的方差是（    ）.

A.0.4   B.0.6   C.2   D.3

7.下列说法错误的是（    ）.

A.平行四边形对角线互相平分  B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.矩形的对角线相等    D.对角线相等的四边形是矩形

8.某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（    ）.

A.    B.

C.    D.

9.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度恰为方程的两个实数根，则菱形ABCD的周长为（    ）.

A.12   B.16   C.20   D.24

10.如图，矩形ABCD中，E为BC边的中点，沿DE对折矩形，使点C落在处，折痕为DE，延长交AB于点F，连接并延长交AD于点G，连接.给出以下结论：①四边形BEDG为平行四边形；②；③；④为BG的中点.其中正确结论的个数是（    ）.

A.1   B.2   C.3   D.4

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.

12.若一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为__________

13.如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点A，则的大小为__________度.

14.如图，A、B、C分别为数轴上的三点，且，若点B对应的实数为1，点对应的实数为，则点A对应的实数为__________.

15.如图，AD为的外角平分线，于点D，M为BC边的中点，若，则的周长为__________.

三、解答题（共7小题，满分55分）

16.（5分）计算：

17.（5分）解方程：.

18.（8分）如图，在中，，点D为形外一点，且，，M为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.（保留画图痕迹，不需要证明）

（1）在图1中，画出的AC边上的中线BE；

（2）在图2中，先画出AC边的中点O，再画出的BC边上的高AH.

19.（8分）某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米.已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米

（1）求与墙平行的一边长为多少米?（用含的代数式表示）

（2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米?

20.（9分）如图，在中，，CD为AB边上的中线，过C点作，连接AE，且.

（1）求证：四边形ADCE为菱形

（2）若，，求四边形ABCE的面积

21.（10分）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展全国学生“学宪法讲宪法”系列活动.某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识普及测评，现分别从七、八年级中各随机抽取了8名学生的成绩（满分10分）进行整理与分析，信息如下：

收集信息：

七年级：8，10，7，6，6，7，10，6；

八年级：9，10，6，10，10，6，9，8.

整理信息：

（1）填空：_________，_________，_________.

（2）若该校八年级共有1000名学生参加此次测评，请估计该校八年级学生中优秀（大于等于9分）的人数.

22.（10分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，交AE的延长线于点F，交AE于点G.

（1）求证：；

（2）若E为CD的中点，，求正方形ABCD的面积，

四、附加题（做对加5分，但总分不超过100分）

23.若实数a，b满足，则a的最大值与最小值之和为___________.

2022-2023学年度第二学期期末教学质量检测

八年级数学  评分标准及参考答案

一、选择题

第10题解析：∵E为BC的中点∴∴，即

∴四边形BEDG为平行四边形，即①正确

，∴，即②正确

∵，∴当时

∴，∴为等边三角形即③不正确

当为BG的中点时，即在AB边的垂直平分线上

∴，∴为等边三角形即④不正确

故选B.

二、填空题

11.   12.   13.18  14.   15.18

第15题提示：延长CD交BA的延长线于点E，

∴为等腰三角形，D为CE的中点

∴，

即的周长为18.

三、解答题

16.解：

17.解：

，，

∴

，

18.（1）如图所示；

（2）如图所示.

19.（1）解：由题意得

即车棚与墙平行的一面长米；

（2）解：当时，

设小路的宽为x米，根据题意得：，整理得，

解得：（舍去），，答：小路的宽为1米.

20.解：（1）∵，CD为AB边上的中线

∴，∴

又，∴

∵，∴∴∴

∴四边形ADCE为平行四边形

又

∴四边形ADCE为菱形.

（2）∵，∴

在中，，

，

∴，∴，∴

即.

21.（1），，.

（2）人

答：该校八年级学生中优秀的人数大约为625人.

22.解：（1）正方形ABCD中，，

∵，∴

∵，∴

∵，，∴

在和中，

，，，

∴

（2）过D点作于点H∴

∵E为DC的中点∴

由（1）知，

∴，∴，∴

即

在中，，

由勾股定理得

即正方形ABCD的面积为20.

附加题

23.若实数a，b满足，则的最大值与最小值之和为_________.

解：关于b的一元二次方程中

即

∴或解得,即最大值与最小值之和为-8.