安徽省合肥市瑶海区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题+

八年级数学期中反馈问卷

（考试时间：120分钟  满分：150分）

2023.4

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列的式子中是二次根式的是：（    ）

A.    B.   C.    D.

2.下列方程是一元二次方程的是：（    ）

A.       B.（a，b，c均为常数）

C.       D.

3.若关于x的一元二次方程为的解是，则的值是：（    ）

A.2023    B.2013    C.2022    D.2012

4.下列计算正确的是：（    ）

A.  B.  C.   D.

5.用配方法解方程，变形结果正确的是：（    ）

A.  B.  C.  D.

6.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是：（    ）

A.  B.  C. D.

7.华为某型号手机经过2次降价后的价格是2次降价前价格的，则每次降价的百分比是：（    ）

A.10%    B.15%    C.20%    D.25%

8.关于x的一元二次方程的根的情况是：（    ）

A.有两个不相等的实数根     B.有两个相等的实数根

C.无实数根        D.无法确定

9.如图已知中，，，BC边上的中线，则的面积为：（    ）.

A.30     B.130    C.60     D.120

10.在直角三角形ABC中，，两直角边长及斜边上的高分别为a，b，h，则下列关系式成立的是：（    ）

A.  B.  C.   D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.若二次根式有意义，则x的取值范围是______.

12.探索一元二次方程的一个正数解的过程如表：

可以看出方程的一个正数解应界于整数a和整数b之间，的值为______.

13.如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”若，且，则图中所得两个月形图案AFCD和BGCE（图中阴影部分）的面积之和等于______.

14.关于x的方程的解是，（a、k、b均为常数，）

问题：（1）关于x的方程的根是______

（2）关于x的方程的根为______

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）

计算：

16.（8分）

解方程：.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.已知关于x的一元二次方程.

（1）当时，求方程的根；

（2）如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

18.如图，在中，，，，在顶点C处有一只蜗牛M，以的速度沿CA方向爬行，顶点A处有一只蚂蚁N，以的速度沿AB方向爬行，两个小家伙同时出发，若它们都爬行3s.

求：（1）AB的长；

（2）MN的长.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.已知在中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，如图①是小辉同学在正方形网格中（每个小正方形的边长为1）画出的格点（的三个顶点都在正方形的顶点处）.

（1）请你参照小辉的方法在图②的正方形网格图中画出格点，使得DE，EF，DF三边的长分别为，，；

（2）判断的形状，说明理由；

（3）求的面积.

20.中，，，BC上的高为12，求BC的长.

六、（本大题共1小题，满分12分）

21.阅读下列材料，然后回答问题.

在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

（Ⅰ）.

以上这种化简的步骤叫作分母有理化.

（Ⅱ）还可以用以下方法化简

（1）请用不同的方法化简.

①参照（Ⅰ）式，化简；

②参照（Ⅱ）式，化简；

（2）化简：.

七、（本大题共1小题，满分12分）

22.合肥公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔1月份到3月份的销量，该品牌头盔1月份销售150个，3月份销售216个，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同.

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

八、（本大题共1小题，满分14分）

23.我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形.例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形.

（1）若三边长分别是3，和4，则此三角形______常态三角形（填“是”或“不是”）；

（2）若是常态三角形，求此三角形的三边长之比（请写出求解过程并将三边按从小到大排列）；

（3）如图，中，，，，若是常态三角形，求的面积.

八年级数学期中反馈问卷

参考答案

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

1—5DCAAD   6—10DCACB

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.   12.3   13.2

14.（1），    （2），

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.原式

16.∵，

∴，

则，即，

∴，

∴，

即，.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.解：（1）把代入方程中，得：，

，

，.

故原方程的根为，.

（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴，

∴，

∴，

∴m的取值范围为.

18.解：（1）在中，，，，

∴（cm），

答：AB的长为15cm.

（2）∵，，

∴，

∴（cm），

答：MN的长为13cm.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（1）如下图：

即为所求；

（2）是直角三角形；

理由如下：∵

∴是直角三角形.

（3）

20.解：如图1所示：在中，，，

根据勾股定理：；

在中，，，

根据勾股定理：；

当D在线段BC上时，；

如图2所示：当D在线段BC的延长线上时，，

综上所述：或11.

六、（本大题共1小题，满分12分）

解：（1）①

；

②

；

（2）

.

七、（本大题共1小题，满分12分）

22.解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，

依题意，得：.

解得：，（不合题意，舍去）.

答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%.

（2）设该品牌头盔的实际售价为y元.

依题意，得：.

整理，得：，

解得：（不合题意，舍去），，

答：该品牌头盔的实际售价应定为50元.

八、（本大题共1小题，满分14分）

23.解：（1）∵，

∴是常态三角形，

故答案为：是；

（2）∵是常态三角形，

∴设两直角边长为：a、b，斜边长为c，

则，，

∴，∴，

设，，则，

∴此三角形的三边比为：；

（3）在中，，，∴，

∵是常态三角形，当时，

解得：，则.

∴，

∴的面积为，

当时，解得：，

则，

∴

∴的面积为：，

∴的面积为或.