2023年贵州省贵阳市白云区中考二模数学试题（含答案）

2023年初中毕业生中考模拟考试试题卷

数学

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：

1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．

2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．

3．不能使用计算器．

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．

1．中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家如果把收入3元记作＋3元，那么支出5元记作（    ）

A．－5元 B．＋5元 C．＋2元 D．－2元

2．如图，在平面内，直角三角板直角顶点落在直线AB上，已知∠1＝40°，则∠2的度数是（    ）

A．60° B．50° C．40° D．30°

3．中国天眼位于贵州省平塘县，其综合观测性能世界第一，它的内球面反射面积为250000平方米，相当于35个足球场的面积，250000这个数用科学记数法可表示为（    ）

A．250×103 B．25×104 C．2.5×105 D．0.25×106

4．如图，点P是直线l外一点，且PC⊥l，点C是垂足．点A，B，D在直线l上，下列线段中最短的是（    ）

A．PA B．PB C．PC D．PD

5．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（    ）

A．y＝x＋1 B．y＝－2x C．y＝x2－1 D．

6．如图所示，圆锥的左视图是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在数轴上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A对应的数是（    ）

A．1.5 B．1.4 C． D．

8．若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．化简的结果是（    ）

A． B．2x＋2 C．4x D．2

10．一个不透明的盒子内装中有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，2个黄球，小星将盒中小球搅匀后，每次从中随机摸出一球，记下颜色后放回盒中搅匀，再从中随机摸出一球．下面是他前两次摸球的情况：

当小星第三次摸球时，下列说法正确的是（    ）

A．一定摸到红球 B．摸到红球的可能性小

C．一定摸不到红球 D．摸到红球、白球、黄球的可能性一样大

11．如图，以点O为圆心，4cm的长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以点B为圆心，BO的长为半径画孤，两弧交于C，D两点，连接CD，则CD的长是（    ）

A． B． C．4cm D．8cm

12．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D四点均在格点上，AB与CD相交于点E，则△ADE（图中阴影部分）的面积是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：每小题4分，共16分．

13．不等式x＋3>5的解集是_____________．

14．如图，一次函数y＝2x＋b的图象经过第一、二、三象限，侧b的值可以是____________．（写一个即可）

15．毕业生小星、小华和小红准备拍照，他们三人随意站成一排，小华恰好站在中间的概率是_____________．

16．如图，在矩形纸片ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的点，连接EF，将四边形AFEB沿EF折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为点H，连接BH．若AB＝2，BC＝4，则BH＋2EF的最小值是_______________．

三、解答题：本大题9小题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分12分）

（1）计算；

（2）先化简，再求值（a＋1）2－（a＋1）（a－1），其中．

18．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且．

求证：△ABE≌△CDF．

19．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数）的图象如图所示，矩形ABCD在第一象限内，AB平行于x轴，且AB＝2，BC＝1，点A的坐标为（2，1）

（1）直接写出B，C，D三点的坐标；

（2）若将矩形向下平移m个单位，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点？并求m的值和反比例函数的表达式．

20．（本题满分10分）电信诈骗，严重危害着人民群众的财产安全．为提高大家的防范意识，某校举行了主题为“防电信诈骗，保财产安全”的知识测试．七、八年级各有600名学生，现从这两个年级各随机抽取50名学生参加测试，为了解本次测试成绩的分布情况，将两个年级的测试成绩x按A：90≤x≤100，B：80≤x<90，C：70≤x<80，D：60≤x<70四个评价等级进行整理，得到如下不完整的统计图表．

七年级成绩统计表：

八年级测试成绩评价等级为B的全部分数（单位：分）如下：

80   81   82   82   84   86   86   87   88   88   89   89   89

（1）表格中，b＝____________；

（2）八年级测试成绩的中位数是______________▲分；

（3）若测试成绩不低于80分，则认为该学生对防电信诈骗意识较强．请估计该校七、八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共有多少人？

21．（本题满分10分）爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操．王老师周末到公园爬山，山的形状如图①，爬山路线示意图如图②，王老师从山脚A出发，沿AB走400米到B点，再沿BC到山顶C点，已知山高CF为354米，，BD⊥AF，CE⊥BE交AD的延长线于点F，∠1＝30°，∠2＝50°．（图中所有点均在同一平面内）

（1）求BD的长；

（2）求王老师从山脚A点到达山顶C点共走了多少米？（结果精确到1米）．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

22．（本题满分10分）某校举行消防安全知识竞赛，竞赛试卷有选择和填空两种题型，共30道，选择题每题3分，填空题每题4分，满分100分．

（1）求选择题和填空题各有多少道？

（2）竞赛规定，答对一道选择题得3分，答对一道填空题得4分，答错或不答一道题扣1分、在这次竞赛中，小红填空题全部正确，被评为优秀（90分或90分以上），小红至少答对了几道选择题？

23．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为AC的中点，连接DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AD＝6，DB＝2，求⊙0的半径；

（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．

24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝x2－2ax＋3a，顶点坐标为（x0，y0）．

（1）若函数图象关于直线x＝1对称，求函数的表达式；

（2）求y0的最大值；

（3）是否存在实数a，使得当1≤x≤4时，二次函数的最大值为最小值的3倍，若存在，求出a：若不存在，请说明理由．

25．（本题满分12分）在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点O为对角线AC的中点，P为线段AC上的一个动点（点P不与点O重合），分别过点A，C向直线BP作垂线AE和CF，垂足分别为点E，F．

【问题解决】

（1）如图①，当点P在线段OC上，垂足F与CD的中点重合，点E与点B重合时，求证：OE＝OF；

【问题探究】

（2）如图②，当点P在线段OA上，OE与OF还相等吗？如果相等，请证明．如果不相等，请说明理由；

【拓展延伸】

（3）当点P在线段AC上运动，猜想线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想．

2023年初中毕业生中考模拟考试试题卷

数学学科参考答案及评分建议

一、选择题：每小题3分，共36分．

二、填空题：每小题4分，共16分．

三、解答题：本大题9小题，共98分．

17．（1）解：

＝1＋2023，

＝2024；

（2）解：（a＋1）2－（a＋1）（a－1）

＝a2＋2a＋1－（a2－1），

＝a2＋2a＋1－a2＋1，

＝2a＋2，

把代入2a＋2，得．

18．证明：在正方形ABCD中，

AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，∵，∴∠1＝∠2，∵，

∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴△ABE≌△CDF（AAS）．

19．解：（1）B（4，1），C（4，2），D（2，2）．

（2）点A和点C同时落在反比例函数的图象上，矩形向下平移m个单位，设A（2，1－m），C（4，2－m），点A和点C同时落在反比例函数的图象上，则2（1－m）＝4（2－m），

解得m＝3，

即A（2，－2），

把A（2，－2）代入，得k＝－4，

∴反比例函数的表达式为．

20．解：（1）b＝11；

（2）八年级测试成绩的中位数是88.5分；

（3）600×（0.22＋0.4）＋600×（44%＋26%）＝792（人）．

所以七、八两个年级对防电信诈骗意识强的学生一共有792人．

21．解：（1）在Rt△ABD中，∠1＝30°，

米，

∴BD的长为200米；

（2），CE⊥BE，∴CF⊥AF，∠DFE＝∠FEB＝∠BDF＝90°，

∴四边形BDFE是矩形，BD＝EF＝200米，CE＝CF－EF＝354－200＝154米，

在Rt△BCE中，∠2＝50°，

即BC＝200米，

∴AB＋BC＝400＋200＝600米．

∴王老师从山脚点到达山顶C点的路程为600米．

22．解：（1）设选择题和填空题分别为x道，y道，依题意，得解得

答：竞赛试卷有选择题20道，填空题有10道；

（2）设答对选择题m道，则答错或不答的选择题为（20－m）道，依题意，得3m－1×（20－m）＋40≥90

解不等式得m≥17.5，

因为m为正整数，所以m＝18．

答：小星答对选择题至少18道．

23．解：（1）连接OE，OD，

∵O是BC的中点，E是AC的中点，∴，

∴∠B＝∠COE，∠ODB＝∠EOD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，

∵OD＝OC，OE＝OE，∴△ECO≌△EDO，

∴∠EDO＝∠ECO＝90°，且OD是⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线；

（2）连接CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB＝90°，∠ACB＝∠CDB，∠B＝∠B

∴△ACB∽△CDB，∴，即，

∴BC＝4或BC＝－4（舍去），∴OC＝2，

∴⊙O的半径为2；

（3）设OE交⊙O于点F，由（2），得OB＝OD＝BD＝2，

∴∠COE＝∠B＝60°，∠COD＝120°，，

，

∵△ECO≌△EDO，

∴

，

．

24．解：（1）由题意，得，a＝1，∴函数解析式为；

（2）当时，，

∴，

∴y0的最大值为；

（3）对称轴为直线x＝a．

①当a≤1时，1≤x≤4，在x＝1时，y取最小值为y最小＝1＋a，

在x＝4时，y取最大值为y最大＝16－5a，

16－5a＝3（1＋a），得（舍去）；

②当时，1≤x≤4，在x＝a时，y取最小值为y最小＝－a2＋3a，

在x＝4时，y取最大值为y最大＝16－5a，

16－5a＝3（－a2＋3a），得（舍去），a2＝2；

③当时，1≤x≤4，在x＝a时，y取最小值为y最小＝－a2＋3a，

在x＝1时，y取最大值为y最大＝1＋a，1＋a＝3（－a2＋3a），

得（舍去），，

④当a≥4时，1≤x≤4，在x＝4时，y取最小值为y最小＝16－5a，

在x＝1时，y取最大值为y最大＝1＋a，

1＋a＝3（16－5a），得（舍去），

综上，当a＝2或，1≤x≤4时，二次函数的最大值为最小值的3倍．

25．（1）证明：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BC＝AD，

∵点O为对角线AC的中点，∴OE⊥AC，∵∠DAB＝60°，

根据菱形的轴对称性∴∠EAO＝30°，∴，

∵点F为DC的中点，∴，∴OE＝OF；

（2）当点P在线段OA上，OE＝OF．

证明：如图②，延长EO交CF于点G，

∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴，∴∠EAO＝∠GCO，

∵∠AOE＝∠COG，AO＝OC，∴△AOE≌△COG（ASA），

∴OE＝OG，∴，又∵∠GFE＝90°，∴，∴OE＝OF；

（3）当点P在线段AC上运动时，线段CF，AE，OE之间的数量关系为CF＝AE＋OE或CF＝AE－OE．

第一种情况：点P在线段AO上时，如图③，延长EO交CF于点G，取AB中点M，连接EM，OM，OB．

由（2）得，△AOE≌△COG，∴AE＝CG，OE＝OG，∵CF⊥BP，∴∠GFE＝90°，

∴，∴OE＝OG＝OF，∵AE⊥BP，∴∠AEB＝90°，∴，

∵∠AOB＝90°，∴，∴MO＝ME＝MA＝MB，∴点A，E，O，B四点共圆，

∴∠2＝∠1＝30°，∴∠EGF＝60°，OF＝OG，∴△OFG是等边三角形，

∴FG＝OE，∵CF＝CG＋FG，∴CF＝AE＋OE；

第二种情况：点P在线段CO上时，如图④，延长FO交AE于点G，取BC中点M，连接FM，OM，OB．

同理得△CFO≌△AGO，∴CF＝AG，同理得点C，F，O，B四点共圆，

∴∠2＝∠1＝30°，∴∠EGF＝60°，OE＝OG，∴△OGE是等边三角形，

∴EG＝OE，∵AG＝AE－EG．∴CF＝AE－OE；

综上所述，当点P在线段AC上运动时，线段CF，AE，OE之间的数量关系为CF＝AE＋OE或CF＝AE－OE．