1.3-根的判别式-2023年升初三人教版暑假衔接教材

❊1.3 根的判别式

一元二次方程的根的情况是（    ）

【答案】C

【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可．

【详解】由题意得：

则方程没有实数根．

故选：C．

一元二次方程的根的情况是（    ）

【答案】A

【分析】根据一元二次方程判别式的性质分析，即可得到答案．

【详解】解：∵关于x的一元二次方程为，

∴，

∴方程没有实数根，

故选A．

（1）若某一元二次方程的，则该方程解的情况是：____________.

  （2）若某一元二次方程的，则该方程解的情况是：____________.

（1）若某一元二次方程的，则该方程解的情况是：____________.

（2）若某一元二次方程的，则该方程解的情况是：____________.

一元二次方程的根的情况是（　　）

【答案】A

【分析】先计算根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可．

【详解】解：，

方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

关于的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（    ）

【答案】C

关于的一元二次方程的根的情况，以下说法正确的是（    ）

【答案】A

【分析】根据一元二次方程根的判别式即可进行解答．

【详解】解：∵，

∴，

∴该方程有两个不相等的实数根，

故选：A．

一元二次方程（a为实数）的实数根的情况是（　　）

【答案】D

【详解】先计算出的值，判断出的符号，进而可得出结论．

【解答】解：∵，

∴方程根的情况不能确定．

故选：D．

若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．

【答案】

【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根则可知根的判别式大于，直接列不等式求解即可．

【详解】解：由题意知：

解得．

故答案为：

若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为________．

【答案】/0.125

【分析】根据方程有两个相等的实数根，，进行计算即可．

【详解】由根与系数的关系可知，当一元二次方程有两个相等的实数根，则，即，

解得，，

故答案为：．

若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．

【答案】且

【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围．

【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴，且，

解得：且．

故答案为：且．

若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是________．

【答案】且

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的性质计算，即可得到答案．

【详解】∵关于的一元二次方程有实数根，

∴

∴，即且．

故答案为：且．

一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________．

【答案】且

【分析】根据根的判别式得到，然后解不等式即可．

【详解】依题意得：且

解得：．

故答案为：且．

若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围为（    ）

【答案】D

【分析】先根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．

【详解】解：根据题意得且，

解得且，

即k的取值范围为且．

故选：D．

已知关于x的一元二次方程．求证：无论m为任意实数，方程总有实数根．

【详解】（1）解：

，

∴无论为任意实数，方程总有实数根．

已知关于x的一元二次方程．求证：方程有两个不相等的实数根．

【分析】求出判别式，据此可得答案；

【详解】（1）证明：∵，

∴方程有两个不相等的实数根；

已知关于x的一元二次方程．求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根．

【分析】根据一元二次方程根的判别式进行求解即可．

【详解】证明：由题意得，，

∴无论取什么值，该方程总有两个实数根．

已知关于x的一元二次方程求证：方程总有两个不相等的实数根.

【分析】求出即可证出结论

【详解】解：证明：

∵

∴方程有两个不相等的实数根；

用公式法解方程：.

【答案】

【分析】利用公式法解答，即可求解．

【详解】解：，

∵，

∴，

∴，

∴．

用公式法解方程：.

【答案】，．

【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．

【详解】解：，

∵，，，

∴，

∴，

∴，．

用公式法解方程：.

【答案】，

【分析】根据题意先求出，再代入求根公式，即求出即可．

【详解】解：，

方程的系数分别是，，，

∴，

∴，

∴，．

用公式法解方程：

【答案】(1)，；

(2)．

【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值，代入求根公式计算即可求出解．

【详解】（1）解：，

，

∴，

∴．

∴，；

（2）解：，

，

∴，

∴，

∴．

1.一元二次方程的根的情况是（　　）

【答案】B

【分析】求出一元二次方程的判别式，即可确定根的情况，得到答案．

【详解】解：

即

所以方程有两个相等的实数根，

故选：B．

2.关于x的一元二次方程，以下说法正确的是（    ）

【答案】C

【分析】先根据一元二次方程根的判别式得出，即可得出方程有两个不相等实数根．

【详解】解：∵

，

∴方程有两个不相等实数根，故C正确．

故选：C．

3.关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________.

【答案】/

【分析】利用一元二次方程根的判别式列式求解即可．

【详解】解：∵一元二次方程有实数根，

∴，即，

解得：，

故答案为：．

4.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________.

【答案】且

【分析】由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得判别式，继而可求得a的范围．

【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴，

解得：，

∵方程是一元二次方程，

∴，

∴a的范围是：且，

故答案为：且．

5.若关于x的一元二次方程没有实数根，则a的取值范围为________.

【答案】

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．

【详解】解：根据题意得且，

解得：．

故答案为：．

6.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是________.

【答案】且．

【分析】根据一元二次方程的定义，以及根的判别式，得出不等式组，解不等式组即可求解．

【详解】解：根据题意得且，

解得：且．

的取值范围为且．

故答案为：且．．

7.关于的一元二次方程为. 求证：无论为何实数，方程总有实数根．

【分析】先计算判别式的值，利用配方法得到△＝4（m+1）2，然后证明△≥0即可；

【答案】证明：△＝（﹣2）2﹣4×[﹣m（m+2）]

＝4m2+8m+4

＝4（m+1）2，

∵4（m+1）2≥0，

∴△≥0，

∴无论m为何实数，方程总有实数根；

8.已知是关于的一元二次方程. 证明：此方程总有两个不相等的实数根．

【分析】计算判别式的值得到△＝4m2，从而得到△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；

【答案】证明：△＝（﹣8）2﹣4×（16﹣m2）

＝4m2，

∵m≠0，

∴m2＞0，

∴△＞0，

∴此方程总有两个不相等的实数根；

9.用公式法解方程：.

【答案】，

【分析】运用公式法公式 即可求解．

【详解】解：

，

∴，，

10.用公式法解方程：．

【答案】

【分析】根据公式法解一元二次方程即可求解．

【详解】解：，

∴，，

∴，

解得：．

11.用公式法解方程：．

【答案】，

【分析】用公式法解一元二次方程即可

【详解】∵，

∴．

∴，，，

∴．

∴，

∴，．