七年级下学期期中数学试题

这是一份七年级下学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第二阶段考试卷考试时间：90分钟分值:100分一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 的立方根是(    )A2 B.  C.  D. 2. 的值为（    ）A.  B.  C.  D. 23. 如图，O是直线AB上一点，若，则为（     ）A.  B.  C.  D. 或4. 下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（　　）A.  B. C.  D. 5. 如图，直线，，则（     ）A. 150° B. 180° C. 210° D. 240°6. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③(π－4)2的算术平方根是π－4；④算术平方根不可能是负数，其中不正确的有（    ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 如图，点A(﹣2，1)到y轴的距离为（）  A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 8. 在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（    ）A. （1，1） B. （-1，1） C. （1，-1） D. （-1，-1）9. 下列是二元一次方程的是（    ）A. 3x－6＝x B. 3x－2y＝0 C. x－y2＝0 D. 2x－3y＝xy10. 方程组解是（    ）．A B.  C.  D. 二、填空题（每小题2分，共计16分）11. 若x＋3是4的平方根，则x=__________．12. 如果一个正方形面积为3，则这个正方形的边长是_____________．13. 若，则________．14. 如图，A、B、C三点在一条直线上，若CD⊥CE，∠1=23°，则∠2的度数是_____．15. 如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C=______cm．16. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.17. 实数a在数轴上的位置如图，则_________．18. 某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为______.三、解答题：（第19、20、21、22题每题8分，第23、24题每题6分，第25题10分．）19. 计算：（1）（2）20. 求下列各式中x的值：（1）9x2－25＝0；（2）(x＋3)3＋27＝0．21. 解方程组：（1）（2）22. 在西宁市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．23. 如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AB，BC，AC分别为5 cm，3 cm，4 cm．（1）画图表示点C到边AB的距离；（2）求这个距离．24. 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：25. 已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．（1）在平面直角坐标系中标出点A，B，C的位置；（2）求线段AB的长；（3）求点C到x轴的距离，点C到AB的距离；（4）求三角形ABC的面积；（5）若点P在y轴上，且三角形ABP的面积与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．七年级数学考试时间：90分钟分值:100分一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 的立方根是(    )A. 2 B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，即3个x连续相乘等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．【详解】因为，所以的立方根是-2，故选B．【点睛】考核知识点：立方根定义．理解定义是关键．2. 的值为（    ）A.  B.  C.  D. 2【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质进行计算，即可得到答案.【详解】解：．故选B．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的计算.3. 如图，O是直线AB上一点，若，则为（     ）A.  B.  C.  D. 或【答案】A【解析】【分析】根据邻补角的定义可知，∠AOC=180°-，据此计算即可．【详解】解：∵O是直线AB上一点，若，∴∠AOC=180°-=180°-26°=154°．故选：A．【点睛】本题主要考查了邻补角的运用，解决问题的关键是掌握邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．4. 下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（　　）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．【详解】解：由题意得PQ⊥MN，P到MN距离是PQ垂线段的长度，故选：A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题关键．5. 如图，直线，，则（     ）A. 150° B. 180° C. 210° D. 240°【答案】C【解析】【分析】根据题意作直线l平行于直线l1和l2，再根据平行线的性质求解即可.【详解】解：作直线l平行于直线l1和l2．，．，．故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等是解题关键．6. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③(π－4)2的算术平方根是π－4；④算术平方根不可能是负数，其中不正确的有（    ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】【分析】若一个正数x的平方等于a，即，则这个正数x为a的算术平方根；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根，根据这些定义即可判断．【详解】①负数没有平方根，因此负数也没有算术平方根，①不正确，符合题意；②0的算术平方根是0，②不正确，符合题意；③π< 4，(π－4)2的算术平方根是4-π，③错误，符合题意；④算术平方根不可能是负数，④正确，不符合题意，错误的选项有三个，故选：C．【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，属于基础题，本题重点是对算术平方根性质的理解．7. 如图，点A(﹣2，1)到y轴的距离为（）  A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 【答案】C【解析】【详解】因为点A的坐标为(﹣2，1)，∴点A到y轴的距离为2．故选C．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离．掌握点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，到y轴的距离为其横坐标的绝对值是解题关键．8. 在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（    ）A. （1，1） B. （-1，1） C. （1，-1） D. （-1，-1）【答案】A【解析】【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案．【详解】解：将点A(-2，3)向右平移3个单位长度得到(1，3)，再向下平移2个单位长度，平移后对应的点的坐标是：(1，1)，故选：A．【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中点的平移，正确掌握平移规律是解题关键．9. 下列是二元一次方程的是（    ）A. 3x－6＝x B. 3x－2y＝0 C. x－y2＝0 D. 2x－3y＝xy【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，即可得出结果．【详解】A选项，3x－6＝x不是二元一次方程，故不符合题意；B选项3x－2y＝0是二元一次方程，故符合题意；C选项x－y2＝0不是二元一次方程，故不符合题意；D选项2x－3y＝xy不是二元一次方程，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，属于基础题，比较简单，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．10. 方程组的解是（    ）．A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】采用加减消元法解方程组即可．【详解】①－②得：∴将代入①得：∴∴方程组的解为故选D．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共计16分）11. 若x＋3是4的平方根，则x=__________．【答案】-1、-5【解析】【详解】由题意得：x+3=2或者x+3=-2，解得：x=-1或-5．故答案：-1、-5．12. 如果一个正方形的面积为3，则这个正方形的边长是_____________．【答案】【解析】【分析】设这个正方形的边长为x（x＞0），由题意得x2＝3，根据算术平方根的定义解决此题．【详解】解：设这个正方形的边长为x（x＞0）．由题意得：x2＝3．∴x＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查正方形的面积以及算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键．13. 若，则________．【答案】【解析】【分析】根据立方根定义计算即可．【详解】．故答案为：-343．【点睛】本题考查立方根，如果，则x是a立方根．14. 如图，A、B、C三点在一条直线上，若CD⊥CE，∠1=23°，则∠2的度数是_____．【答案】67°【解析】【详解】解：∵CD⊥CE，∴∠ECD=90°，∵∠ACB=180°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=23°，∴∠2=90°-23°=67°，故答案为67°．15. 如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C=______cm．【答案】1【解析】【详解】∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴AA′=2cm．又∵AC=3cm，∴A′C=AC－AA′=1cm．16. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．17. 实数a在数轴上的位置如图，则_________．【答案】【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】∵a＜0，∴，则原式=，故答案为18. 某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为______.【答案】【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球花费+5个足球的花费=466元，②篮球的单价-足球的单价=4元，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：故答案为.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．三、解答题：（第19、20、21、22题每题8分，第23、24题每题6分，第25题10分．）19. 计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）-3【解析】【分析】（1）根据立方根，绝对值和有理数的乘方求解即可；（2）根据合并同类项的方法进行求解即可.【详解】解：（1）；（2）；【点睛】本题主要考查了立方根，绝对值，有理数的乘方，合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20. 求下列各式中x的值：（1）9x2－25＝0；（2）(x＋3)3＋27＝0．【答案】（1）x=；（2）x=-6【解析】【分析】（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；（2）移项后开立方，再移项运算即可．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟悉掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．21. 解方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法解一元二次方程组即可；（2）利用加减消元法解三元一次方程组即可.【详解】解：（1）把②×2+①得：，解得，把代入②中解得，∴方程组的解为：；（2）用② -①得即④，用③ -①得即⑤，把⑤-④得，解得，把代入④ 解得，把和代入①解得，∴方程组的解为：.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解三元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法.22. 在西宁市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．【答案】男生34人，女生20人【解析】【分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，根据“男生人数+女生人数=54、男生人数=1.5×女生人数+4”列出方程组并解答．【详解】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，依题意得：，解得，答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为34人，女生人数为20人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．弄清题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23. 如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AB，BC，AC分别为5 cm，3 cm，4 cm．（1）画图表示点C到边AB的距离；（2）求这个距离．【答案】（1）见解析；（2）cm【解析】【分析】（1）如图，以点C为圆心，任意长为半径做圆，交线段AB于E、F两点，再分别以E、F两点为圆心，大于长为半径，做两个半径相同的圆，两圆交于其中一点P，连接CP交AB于D点，此时CD为三角形ABC的高，即为点C到边AB的距离；（2）利用直角三角形运算即可．【详解】解：（1）如图，以点C为圆心，任意长为半径做圆，交线段AB于E、F两点，再分别以E、F两点为圆心，大于长为半径，做两个半径相同的圆，两圆交于其中一点P，连接CP交AB于D点，此时CD为三角形ABC的高，即为点C到边AB的距离；距离为cm．【点睛】本题考查了做直角三角形的高以及通过面积求距离，属于基础题，熟练掌握三角形高的做法是解题的关键．24. 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行可得AE//BF，进而可得∠E=∠2，由CE//DF可得∠F=∠2，最后根据等量代换即可证明结论.【详解】∵，∴，∴.∵CE//DF，∴.∴.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.25. 已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．（1）在平面直角坐标系中标出点A，B，C的位置；（2）求线段AB的长；（3）求点C到x轴的距离，点C到AB的距离；（4）求三角形ABC的面积；（5）若点P在y轴上，且三角形ABP的面积与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．【答案】（1）见解析；（2）6；（3）3；6；（4）18；（5）（0，9）或（0，-3）【解析】【分析】（1）根据三个点的坐标，在坐标系中标出来对应的位置即可；（2）根据两点坐标求出两点的距离即可；（3）根据点到直线的距离和到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值即可求解；（4）根据三角形面积=AB的长×C到直线AB的距离求解即可；（5）根据同底等高的两个三角形面积相等即可求解.【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）∵A（-2，3），B（4，3），∴AB=4-（-2）=6；（3）∵C（-1，-3），∴C到x轴的距离为3，到直线AB的距离为6；（4）∵AB=6，C到直线AB的距离为6，∴；（5）如图所示，三角形ABP与三角形ABC同底等高，即为所求∴P（0，-3）；同理当P在AB的上方还有一个到AB距离是6的点满足要求，即P（0，9）；∴P（0，-3）或（0，9）.【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积公式，点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解