数学02卷（人教A版2019）（范围：集合逻辑不等式函数导数数列计数原理统计）-2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷（考试版）A4

2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷02

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1．设集合,则（    ）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要分件

3．如图是杨辉三角数阵.杨辉三角原名“开方作法本源图”，也有人称它为“乘方求廉图”，在我国古代用来作为开方的工具.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，就已经出现了这个表.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角.杨辉三角的发现比欧洲早500年左右，很值得我们中华民族自豪.记为图中第行各个数之和，为的前项和，则（    ）

A．511 B．512 C．1023 D．1024

4．有7名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是最中间一名，乙不是7人中成绩最好的，丙不是7人中成绩最差的，而且7人的成绩各不相同”.那么他们7人不同的可能位次共有（    ）

A．120种 B．480种 C．504种 D．624种

5．若函数的值域为，则函数的大致图象是（    ）

A． B．

C． D．

6．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

7．已知随机变量，则的值为（    ）

A． B． C． D．

8．设函数的定义域为D，且其图象上所有点均在直线的上方，则称函数为“函数”，若函数的定义域为，且为“函数”，则实数t的最大整数值为（    ）

A． B． C．1 D．2

二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分）

9．下列关于正态分布的叙述中，正确的是（    ）

A．X的均值为0

B．X的方差为1

C．X的概率密度函数为，

D．若，则

10．记，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

11．斐波那契数列又称黄金分割数列，斐波那契数列满足：，，记，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

12．已知函数，下列说法正确的是（    ）

A．当时，；当时，

B．函数的减区间为，增区间为

C．函数的值域

D．恒成立

三、填空题（每小题5分，共计20分）

13．已知p：，q：，；若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围____________．

14．已知，则的最小值为__________.

15．在某种没有平局的比赛中，选手每赢一局可以得到1点积分，每输一局会失去1点积分，若选手连赢了3局或更多的比赛，则从连赢的第三局开始，每赢一局会得到2点积分，现在设某选手的胜率为60%，则他第6局的获得的分数的数学期望是______．

16．已知函数的定义域为，且，，则______.

四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分）

17．设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足．

(1)若，且为真，求实数x的取值范围；

(2)若，且p是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18．设，，函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若在上的最大值为，求的取值范围；

(3)当时，对任意的正实数，，不等式恒成立，求的最大值.

19．经验表明，一般树的直径（树的主干在地而以上1.3m处的直径）越大，树就越高.由于测量树高比测量直径困难，因此研究人员希望由树的直径预测树高.在研究树高与直径的关系时，某林场收集了某种树的一些数据如下表：

(1)请用样本相关系数（精确到0.01）说明变量x和y满足一元线性回归模型；

(2)建立y关于x的一元线性回归方程；并估计当树的直径为45cm时，树高为多少？（精确到0.01）

附参考公式：相关系数

回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，

参考数据：

20．已知数列的首项，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前n项和．

21．某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如下表：

(1)判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；

(2)按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品．现从这5件产品中任选3件，记所选的一等品件数为X，求X的分布列及均值；

(3)根据市场调查，企业每生产一件一等品可获利100元，每生产一件二等品可获利60元，在设备改造后，用先前所取的200个样本的频率估计总体的概率，记生产1000件产品企业所获得的总利润为W，求W的均值．

附：

22．已知函数（，为自然对数的底数）在处的切线与轴平行.

(1)求在处的切线方程；

(2)若有两个零点，求的取值范围.