数学02卷（人教A版2019）（范围：集合逻辑不等式函数导数数列计数原理统计）-2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷（参考答案）

2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷02

数学·参考答案

13．      14．      15．            16．

17．(10分)【详解】（1）当时，p：，即，

由，得，

若为真，即，

所以实数x的取值范围；………………………………5分

（2）若，p：，即；

q：，：或，

且p是的充分不必要条件，则或，

即或，

故实数m的取值范围为．………………………………10分

18．(12分)

【详解】（1）即，即，

的两根为和

当，即时，解集为；

当，即时，解集为；

当，即时，解集为.

综上所述：

当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.………………………………4分

（2）因为，，所以，的对称轴为，

当时，即时，，不合题意；

当时，即时，，而，符合题意.

故取值范围为.………………………………8分

（3）当时，不等式即为：，

整理得：即：，

令则，

所以不等式即，

即：，

由题意：对任意的不等式恒成立，

而，

只要时不等式成立即可，

，而，

；

当时，同理不等式可整理为：，

令则，所以不等式即，

即：，

由题意：对任意的不等式恒成立，

而，只要时不等式成立即可，

，而，

；

综上，的最大值为1………………………………12分

19．(12分)

【详解】（1），故，

，故，………………………………2分

，

故和成线性正相关，满足一元回归模型.………………………………8分

（2），，

，当时，.………………………………12分

20．(12分)

【详解】（1）由得，且

则数列是以1为首项，以2为公比的等比数列，

可得，从而 .………………………………6分

（2），

故 ，

故 .………………………………12分

21．(12分)

【详解】（1）零假设：产品的质量与设备改造无关，

，

根据小概率值0.01的独立性检验，推断不成立，即认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关，

此推断犯错误的概率不超过0.01.………………………………4分

（2）依题意，的可能值为1，2，3，

，，，

所以的分布列为：

数学期望.………………………………8分

（3）设生产的一等品的件数为，而设备改造后，生产一件一等品概率为，

于是，，

而1000件产品中二等品的件数是，又每生产一件一等品可获利100元，每生产一件二等品可获利60元，

则，

所以（元）.…………………………12分

22．(12分)

【详解】（1），

由已知得，得，………………………………3分

则，所以

所以在处的切线方程是.………………………………5分

（2），

由，可得，………………………………7分

令，

所以函数有两个零点等价于函数的图象与函数的图象有两个交点，

因为，

令可得，令可得，

所以在上单调递减，在上单调递增，………………………………10分

所以，又趋向正负无穷时都趋向，

故实数的取值范围是.………………………………12分