2023年江苏省南京联合体中考二模数学试卷(含答案)

2023年中考模拟试卷（二）

数   学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．4的算术平方根是

2．与(－3)2的值相等的是

3．不等式－x＋1＜0的解集在数轴上表示正确的是  

4．如图，AB是半圆O的直径，C，D在半圆O上．若∠CAB＝28°，则∠ADC的度数为

5. 如图，AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是

6．若关于x的一元二次方程－x2＋2x－1＝m（m为常数）在－2＜x＜2的范围内有实数根，则m的取值范围是

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上）

7．3的相反数是  ▲  ，3的倒数是  ▲  ．

8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是  ▲  ．

9．某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 82米．将0.000 000 82用科学记数法表示为 ▲ ．

10．计算×＋的结果是  ▲  ．

12．设x1，x2是关于x的方程x2－3x＋k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k的值为  ▲  .

13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1，3)．将OA绕着点A逆时针旋转90°得到AB，则点B的坐标是  ▲  ．

14．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E．若AB＝4，CE＝6，则⊙O的半径r为  ▲  ．

15．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△DCE沿DE翻折，点C落在点F处．若BC＝4，tan∠FBE＝，则AB的长为  ▲  ．

16．如图，将△ABC绕点A旋转至△AB′C′，使得B′，C′，B共线．若AC＝2，∠ABC＝30°，则CC′的长为  ▲  ．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）解方程组

18．（8分）化简并求值：÷，其中a＝2．

19．（8分）某超市对近四周西红柿和黄瓜的销售情况进行了统计，并将销售单价和销售量分别制成如下统计图．

（1）这四周西红柿销售单价的众数为  ▲  元，黄瓜销售单价的中位数为  ▲  元；

（2）分别求这四周西红柿、黄瓜周销量的方差；

（3）结合上述两幅统计图写出一条正确的结论．

20．（8分）一个不透明的袋子中，装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球是红球的概率为   ▲   ；

（2）搅匀后从中任意摸出2个球，求2个都是红球的概率．

21．（8分）如图，在□ABCD中，E，F位于BC，AD上，AE，CF分别平分∠BAC，

∠DCA．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）当△ABC满足条件   ▲   时，四边形AECF是矩形．

22．（7分）已知x＞0，试说明x－2≥－．

23．（8分）如图，为了测量悬停在空中的两架无人机A，B之间的距离，数学兴趣小组在地面选定两个相距100米的观测点C，D．在观测点C测得A，B的仰角均为37°，在观测点D测得A的仰角为27°，B的仰角为72°．求A，B之间的距离．

（参考数据：tan27°≈0.50，tan37°≈0.75，tan72°≈3.00）

24．（8分）如图，P为∠AOB外一点，用两种不同的方法过点P作直线l交OA，OB于点M，N，使得PM＝MN．

（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）

25．（8分）A，B两地相距200 km，甲、乙两车从A地驶往B地，甲车出发1 h后，乙车以100 km/h的速度出发，追上甲车后，甲车的速度变为原来的2倍．设甲车出发的时间为x（单位：h），甲、乙两车离B地的距离为y1，y2（单位：km）．图中的线段MN表示y2与x之间的函数关系．

（1）N点的坐标为   ▲   ；

（2）若两车同时到达B地，求乙车追上甲车前y1与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若甲车在乙车到达B地后的0.75 h内到达，直接写出乙车追上甲车所用时间t的范围．

26．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D是上一点．过点C作CE∥AD，交BD于点E．

（1）求证DC＝DE；

（2）若AB＝10，BC＝4，BE＝6．

①求AD的长；

②CD的长为   ▲   ．

27．（10分）

【积累经验】

（1）如图①，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．矩形EFGH的顶点G，H分别位于AC，AB上，E，F位于BC上．设BC＝a，AD＝h．

（Ⅰ）当a＝6，h＝3，设FG＝x，HG＝y，则y＝   ▲   （用含有x的代数式表示）．

（Ⅱ）设矩形EFGH的面积为S，求S的最大值（用含有a、h的代数式表示）．

【问题解决】

（2）如图②，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，tanB＝，AB＝30，CD＝m．现从中画一个面积最大的矩形，要求矩形的一边落在BC上，直接写出最大矩形的面积S′与m的关系式及对应m的取值范围．

2023年中考模拟试卷（二）

数学试卷参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

二、填空题（每小题2分，共20分）

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

17．（本题6分）

解：①×2：4x－2y＝0，③

②＋③：5x＝5

  解得     x＝1

将x＝1代入②，解得 y＝2

∴原方程组的解为...............................................6分

18．（本题8分）

解：原式＝×

  ＝×

＝ ...........................................................6分

当a＝2时，原式＝＝＝............................................8分

19．（本题8分）

（1）6，5.5；...................................................2分

（2）西红柿销量的平均数＝×(40＋100＋65＋75)＝70kg

黄瓜销量的平均数＝×(90＋120＋80＋70)＝90kg

    西红柿销量的方差S2西红柿＝×[(40－70)2＋(100－70)2＋(65－70)2＋(75－70)2]＝462.5

    黄瓜销量的方差S2黄瓜＝×[(90－90)2＋(120－90)2＋(80－90)2＋(70－90)2]＝350..

                            .....................................................6分

（3）答案不唯一，如：西红柿和黄瓜的销量随着价格的减少而增加...........8分

20．（本题8分）

解：（1）；....................................................2分

（2）所有可能出现的结果有：（红1，红2）、（红1，红3）、（红1，白1）、（红1，白2）、（红2，红3）、（红2，白1）、（红2，白2）、（红3，白1）、（红3，白2）、（白1，白2）共 10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“摸出两个球，都是红球”（记为事件M）的结果有3种，所以P(M)＝．               8分

21．（本题8分）

（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴  AB∥CD，AD∥BC．

∴  ∠BAC＝∠DCA．

∵  AE平分∠BAC，CF分别平分∠DCA，

∴  ∠EAC＝∠BAC，∠FCA＝∠DCA．

∴  ∠EAC＝∠FCA．

∴  AE∥CF．

∴  四边形AECF是平行四边形． .....................................6分

（2）AB＝AC．..................................................8分

22．（本题7分）

解：∵ x－2－(－)＝x－2＋＝＝，

又  (x－1)2≥0，x＞0，

∴  ≥0．

∴ x－2－(－)≥0，

∴ x－2≥－．...................................................7分

23．（本题8分）

解：过点A作AE⊥CD，过点B作BF⊥CD，垂足分别为E、F．

设CE为x m，则DE为(100－x)m；

∵ 在Rt△ACE中，tan37°＝，

∴ AE＝CE·tan37°≈0.75x．

∵ 在Rt△ADE中，tan27°＝，

∴  AE＝DE·tan27°≈0.5(100－x)．

∴ 0.75x＝0.5(100－x)

∴ x＝40．

∴ AE＝0.75x＝30．AC＝50．

设CF为y m，则DF为(100－y)m；

∵ 在Rt△BCF中，tan37°＝，

∴ BF＝CF·tan37°≈0.75y．

∵ 在Rt△BDF中，tan72°＝，

∴  BF＝DF·tan72°≈3(100－y)．

∴ 0.75y＝3(100－y)

∴ y＝80．

∴ BF＝0.75y＝60．BC＝100．

∴ AB＝BC－AC＝50 m．

答：AB之间的距离为50m．........................................8分

24．（本题8分）

直线l即为所求．.................................................8分

25．（本题8分）  

（1）（3，0）；.................................................2分

（2）∵M（1，200）

设MN的函数表达式为yMN＝－100x＋b．

将(1，200)代入得b＝300．

∴ yMN＝－100x＋300．

∵ 两车同时到达，即甲车后来的速度为100 km/h；

∴ 甲车的出发速度为50 km/h．

∴ 乙车追上甲车前的函数表达式为y1＝－50x＋200．

∴ －50x＋200＝－100x＋300，解得x＝2．

∴ 自变量x的取值范围0≤x＜2．.....................................6分

（3）1.5＜t＜2．（填1.5≤t≤2不扣分）................................8分

26．（本题8分）

（1）证明：∵ AD∥CE，

∴ ∠ADB＝∠DEC．

∵ ＝，＝，

∴ ∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠EDC．

∴ ∠DEC＝∠ACB．

∴ △DEC∽△ACB．

∴ ＝．

又 AB＝AC．

∴ DE＝DC．...................................................4分

（2）证明：①∵ DE＝DC，

∴ ∠DEC＝∠DCE．

又 ∠DEC＝∠ACB，

∴ ∠DCE＝∠ACB．

∴ ∠DCE－∠ACE＝∠ACB－∠ACE，即∠ECB＝∠DCA．

∵ ＝，

∴ ∠EBC＝∠DAC．

∴ △ACD∽△BCE．

∴ ＝，即＝，

∴ AD＝3．....................................................7分

② 5．.........................................................9分

27．（本题10分）

（1）（Ⅰ）－2x＋6．.............................................3分

（Ⅱ）解：设FG＝x，则AM＝h－x．

 ∵ 矩形EFGH，

 ∴ GH∥BC．

∴ △AHG∽△ABC．

∴ ＝，即＝，

∴ HG＝a－．

∴ S＝x·(a－)＝－x2＋ax＝－(x－)2＋ah．

∴ 当x＝时，S的最大值为ah．......................................7分

（2）当0＜m≤12时，S'＝300；

当12＜m≤时，S'＝－m2＋50m；

当＜m＜24时，S'＝(150－4m)2．....................................10分