四川省眉山市仁寿第一中学南校区2022-2023学年高二下学期数学（理）期末模拟试题

仁寿一中南校区高2021级高二（下）期末模拟考试

理科数学试题

一、选择题

1、已知复数z满足：，则z在复平面内对应的点在第（   ）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

2、某种灯泡的使用寿命为2000小时的概率为0.85，超过2500小时的概率为0.35，若某个灯泡已经使用了2000小时，那么它能使用超过2500小时的概率为（   ）

A．            B．              C．               D．

3、执行如图所示的程序框图，输出的（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

4、某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10株，测量了它们的根系深度（单位：cm），得到了如图所示的茎叶图，其中两竖线之间表示根系深度的十位数，两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数，则下列结论中不正确的是（   ）

A．海水稻根系深度的中位数是45.5

B．普通水稻根系深度的众数是32

C．海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数

D．普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差

5、已知矩形ABCD中，，现向矩形ABCD内随机投掷质点P，则满足为锐角的概率是（   ）

A． B． C． D．

6、曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（    ）

A．              B．               C．                D．

7、某闯关游戏规则如下:在主办方预设的3个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，闯关成功，假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手闯关成功的概率等于（   ）

A．0.504 B．0.36 C．0.216 D．0.144

8、若的展开式中的各项系数的和为1，则该展开式中的常数项为（   ）

A．672 B．-672 C．5376 D．-5376

9、某学校社会实践小组共有5名成员，该小组计划前往三个红色教育基地进行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲志愿服务.若每名成员只去一个基地，每个基地至少有一名成员前往，且甲，乙两名成员前往同一基地，丙，丁两名成员前往不同基地，则不同的分配方案总数（   ）

A．86种 B．64种 C．42种 D．30种

10、已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），若，则不等式的解集为（   ）

A． B． C． D．

11、已知函数有两个极值点，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

12、设，，，则（   ）

A．b＞c＞a          B．b＞a＞c          C．c＞b＞a         D．a＞b＞c

二、填空题

13、某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k＝20，即分50组每组20人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应抽取的号码是                

14、已知函数在x=1处取得极大值，则a的取值范围是                

15、年春，为了解开学后大学生的身体健康状况，寒假开学后，学校医疗部门抽取部分学生检查后，发现大学生的舒张压呈正态分布（单位：），且，若任意抽查该校大学生人，恰好有人的舒张压落在内的概率最大，则                

16、对任意的，，不等式恒成立，则实数的最大值是               

三、解答题

17、冬奥会志愿者有6名男同学，4名女同学.在这10名志愿者中，三名同学来自北京大学，其余7名同学来自北京邮电大学，北京交通大学等其他互不相同的7所大学.现从这10名志愿者中随机选取3名同学，到机场参加活动.

（1）求选出的3名同学是来自互不相同的大学的概率；

（2）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.

18、为了构筑“绿色长城”，我国开展广泛的全民义务植树活动，有力推动了生态状况的改善.森林植被状况的改善，不仅美化了家园，减轻了水土流失和风沙对农田的危害，而且还有效提高了森林生态系统的储碳能力.某地区统计了2011年到2020年十年中每年人工植树成活数（，2，3，…，10）（单位：千棵），用年份代码（，2，3，…，10）表示2011年，2012年，2013年，…，2020年，得到下面的散点图：

对数据进行回归分析发现，有两个不同的回归模型可以选择，模型一：，模型二；，其中是自然对数的底数.

（1）根据散点图，判断所给哪个模型更适宜作为每年人工植树成活数y与年份代码x相关关系的回归分析模型（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）中选定的模型，求出y关于x的回归方程；

（3）利用（2）中所求回归方程，预测从哪一年开始每年人工植树成活棵数能够超过5万棵？

附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.参考数据：，，，设（，2，3，…，10），，，，.

19、设函数，已知曲线在点处的切线斜率为．

（1）求a，b的值；

（2）设函数，求的最小值．

20、某公司进行一年一度的入职考核，拟招聘应届毕业生作为公司的新员工，现先对应届毕业生对工作的考虑因素进行调查，所得统计结果如下表所示：

（1）是否有99.9%的把握认为应届毕业生对工作的考虑因素与性别有关；

（2）已知公司的入职考核分为2个阶段，是笔试阶段，共3个环节，二是面试阶段，共2个环节，应聘者进入了该阶段就必须完成该阶段的所有环节；公司规定：笔试阶段3个环节中至少通过2个才可以进入面试阶段；面试阶段的2个环节全部通过则可以顺利入职；若甲在笔试阶段每个环节通过的概率为，在面试阶段每个环节通过的概率为，记甲在本次入职考核中通过的环节数为，求的分布列以及数学期望．

参考公式：，其中．

参考数据：

21、设函数，．

（1）求函数的最小值；

（2）当时，，求的取值范围．

22、设函数．

（1）讨论的单调性;

（2）若，求证：．

答案

1 A

2 B

3 B

4 D

5 A

6 B

7 A

8 A

9 D

10 B

11 A

12 A

13【答案】157

14【答案】a＜﹣e

15【答案】

16【答案】

17【答案】(1)设A为选出的3名同学是来自互不相同的大学，则；

(2)由题可知随机变量的所有可能值为

的分布列为：

∴  

18.【答案】（1）根据散点图可知，呈指数式增长，故应选模型二，其中是自然对数的底数；

（2）由已知得，两边同时取对数可得，令，则，由，，，可知，，，∴，∴；

（3）令，即，解得，预测从年开始人工植树成活棵树能超过万棵.

19.【答案】【详解】（1）由题意知点在曲线上，故，即，

则，所以，又曲线在点处的切线斜率为，则，解得，综上得，．

（2）由（1）知，，则，，则，令，解得，则当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，即函数在时取得极小值，也是最小值，所以．所以的最小值为．

20.【答案】（1）完善列联表数据如下所示：

故，

故没有99.9%的把握认为应届毕业生对工作的考虑因素与性别有关．

（2）依题意，的可能取值为0，1，2，3，4，5，

，

，

，

，

，

，

故．

21.【答案】(1)因为，所以．当时，，此时单调递增，

当时，，此时单调递减，所以．

(2)因为，所以．

若，因为，，，，所以在上单调递增，，满足题意．

若，设，则是增函数，且，

若，则，此时单调递增，所以，

所以单调递增，故，满足题意；

若，则，，所以存在，使得，

当时，，此时单调递减，所以，

所以当时，，此时单调递减，

所以，不满足题意．综上所述，，即的取值范围为．

22.【答案】(1)由题，

①当时，，令则，故当时，，单调递增；当时，，单调递减；

②当时，令则，：

当，即时，在当和时，，单调递增；当时，，单调递减；

当，即时，，单调递增；

当，即时，在当和时，，单调递增；当时，，单调递减；

综上所述，当时，在上单调递增，在上单调递减；

当时，在和上单调递增，在上单调递减；

当时，单调递增；

当时，在和上单调递增，在上单调递减

(2)由题，即证，即，

得. 由（1）可得当时在上单调递减，

在上单调递增，故，当且仅当时取等号.

设，则，故在上，单调递减；

在上，单调递增.故，即，

故，故即得证