新疆喀什地区2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

2023年初中学业水平模拟考试

数学试题卷

一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，请按答题卷中的要求作答）

1．下面四个数中最小的数是（       ）

A．0 B． C． D．1

2．下列是由四个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（       ）

A． B． C． D．

3．下列各式中计算结果是的是（       ）

A． B． C． D．

4．不等式的解集在数轴上可表示为（       ）

A． B． C． D．

5．如图，直线，平分，若，则的度数是（       ）

A． B． C． D．

6．关于x的一元二次方程根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．根的情况由k的值决定

7．如图，的两直角边分别在x轴、y轴上，已知，将绕点A顺时针方向旋转后得到，则点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

8．某商品原价300元，经过两次连续降价后为220元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9．在某次20千米跑步比赛中，甲、乙两名选手的行程随时间变化的图像如图所示，给出下列四个结论：①起跑后1小时内，甲在乙的前面：②在第1小时，两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④甲在第小时跑了12千米．其中正确结论的个数有（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．

11．一个多边形的内角和与它的外角和之比为，则这个多边形的边数是_______．

12．在一个不透明的口袋里装有n个除颜色外都完全相同的小球，其中红球有6个，每次将袋子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以估算出n的值为________．

13．如图，在中，过点C作的垂线，交的延长线于点E，若，则的度数是_______．

14．某公路隧道的截面为圆弧形，设圆弧所在圆的圆心为O，测得其同一水平线上A、B两点之间的距离为12米，拱高为4米，则的半径为_____米．

15．如图，正方形的边长为4，平分交于点E，在上截取，连接，交于点G，交于点H，点M是线段上一个动点，于点N．下列说法：①；②；③；④的最小值是．正确的是________（只填序号）．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16．计算：

17．先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值．

18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

(1)求证：△AEF≌△DEB；

(2)当∠BAC＝_______°时，四边形ADCF是菱形．

19．某校在暑假期间开展了“好书共读”活动，并随机抽取部分学生对活动期间的读书量进行调查，将调查所得数据进行了统计，并绘制了如下不完整的统计图1和图2．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次被调查的学生有____人；扇形统计图中_____；

(2)本次调查中读书量的众数是______本，中位数是______本，并补全条形统计图：

(3)若该校共有1500名学生，估计该校本次读书活动中读书量是3本的学生有多少人．

20．某校数学兴趣小组的同学在教学楼顶端B处测得实验楼顶部点A的仰角为，已知两楼的间距为50米，教学楼高为16米（图中所有点均在同一平面内），求实验楼的高度．（参考数据）

21．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点两点．

(1)求一次函数的解析式；

(2)连接，求的面积：

(3)当时，直接写出x的取值范围．

22．如图，在中，，平分，交于点D，点O是边上的点，以为弦的交于点E．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求阴影部分的面积．

23．在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）经过点．

(1)求此抛物线对应的函数表达式．

(2)点P在此抛物线上，其横坐标为m．

①当点P在y轴右侧，且点P到x轴的距离等于3，求点P的坐标．

②若点Q也在此抛物线上，其横坐标为，当点P、Q之间（含P、Q）的部分抛物线上恰好只有一个点到x轴的距离等于5时，请直接写出m的取值范围．

1．C

解析：

解：

最小的数是．

故选：C．

2．D

解析：

解：该几何体从上向下看，小正方形共有1行， 3个小正方形．

故选：D．

3．B

解析：

解：A、与不能合并，计算结果不是，本选项不符合题意；

B、，本选项符合题意；

C、与不能合并，计算结果不是，本选项不符合题意；

D、，计算结果不是，本选项不符合题意；

故选：B．

4．C

解析：

解：由不等式解得：，

把解集在数轴表示为：

故选：C．

5．A

解析：

解：∵，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴．

故选：A．

6．A

解析：

解：∵,

∴方程有两个不相等的实数根，

故选：A．

7．C

解析：

解：∵，，

∴,

∴

∵将绕点A顺时针方向旋转后得到

∴,

∴

∴点的坐标是．

故选C．

8．D

解析：

解：由题意得：．

故选：D．

9．B

解析：

解：由图像可得，

起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；

第1小时两人相遇，都跑了10千米，故②正确；

乙比甲先到达终点，故③错误；

∵甲在的速度为，

∴甲在第小时，其行程为千米，故④正确；

综上，①②④正确；

故选：B．

10．

解析：

解：由二次根式的定义可得：

，

即，

故答案为：．

11．8

解析：

解：设多边形的边数是n，则

，

整理得，

解得．

故答案为：8．

12．24

解析：

解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在，

∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为，

∴，

解得，

经检验：是原方程的解，

故答案为：24．

13．##37度

解析：

解：∵四边形是平行四边形，，

∴，

∵，

∴；

故答案为：．

14．

解析：

解：连接，

设的半径为R，则，

由题意得，，

∴，

在中，由勾股定理得，

解得，

则的半径为米．

故答案为：．

15．

解析：

解：四边形是正方形，

，，

在与中，

，

，故①正确；

，

，

，

，

，故②正确；

，

平分，

，

，

，

，，故③错误；

垂直平分，

如图：过点A作于点P，交于点Q，连接，，此时取得最小值，最小值即为的长，

，

是等腰直角三角形，

，

的最小值为，故④正确．

故正确的有，

故答案为：．

16．5

解析：

解：

17．；

解析：

解：

∵且，

∴且，

∴，

当时，原式．

18．(1)见解析

(2)90

解析：

（1）证明：∵，

∴

∵E为中点，

∴，

∵，

∴；

（2）当∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形；

理由如下：

∵∠BAC=90°，

∴△ABC是直角三角形，

∵AD是BC边上的中线，

∴，

∵在（1）中已证得，

∴AF=BD，

∵，

∴四边形AFCD是平行四边形，

∵AD=CD，

∴平行四边形AFCD是菱形，

故答案为：90．

19．(1)50，16

(2)4，3，条形统计图见解析

(3)480

解析：

（1）解：本次被调查的学生有人；

，

∴；

故答案为：50；16

（2）解：根据题意得：读书量是3本的学生的人数为人，

∴读书量是4本的学生的人数最多，

∴众数为4本；

∵本次被调查的学生共有50人

∴这组数据的中位数为按大小顺次排列后，第25位和第26位的都是3，

∴中位数为本；

故答案为：4；3

补全条形统计图，如下：

（3）解：该校本次读书活动中读书量是3本的学生有人．

20．实验楼的高度为25米．

解析：

解：由题意得，四边形是矩形，

∴，，

∵，

∴（米），

∴（米），

答：实验楼的高度为25米．

21．(1)一次函数解析式为；

(2)；

(3)或．

解析：

（1）解：把代入得：，

解得，

∴，

把，分别代入得，

解得，

∴一次函数解析式为；

（2）解：令，则，

∴直线与y轴的交点，即，

∴；

（3）解：由图象可知不等式的解集为：或．

22．(1)见解析

(2)．

解析：

（1）证明：连接，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵是半径，

∴是的切线；

（2）解：作于点F，则，

∵，

∴，

由（1）得，

∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，

∴．

23．(1)

(2)①；②或．

解析：

（1）解：把点代入抛物线可得：，解得：

所以抛物线的函数表达式为：.

（2）解：①设P点的坐标为，

∵P到x的距离等于3，即，

∴或，

当时，，解得：或，

当时，，解得：或，

∵.P点在y轴右侧，

∴，

∴，

∴P点坐标为；

②∵间只有一个点到x的距离为5，

∴，即，解得：或，

∵如图：点Q的横坐标为且点P、Q之间（含P、Q）的部分抛物线上恰好只有一个点到x轴的距离等于5，

∴或．