2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷：数学（沪教版2020A卷）（考试版）A3(测试范围：必修第二册)

2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：必修第二册。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．复数z满足（i为虚数单位），则的虚部为___________.

2．函数的最小正周期为______．

3．将函数的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，所得图像的解析式为______．

4．已知向量的夹角为，，，则______．

5．函数（且，）的部分图象如图所示，函数解析式为________.

6．已知向量，则向量在方向上的投影向量为______．

7．若，则的值为______．

8．复数，则_______．

9．已知关于x的实系数方程的两虚根为、，则的取值范围是______．

10．在中，、、所对边分别为、、，若，的面积为6，则______．

11．在中，，且，为边的中点. 若在边上运动（点可与重合），则的最小值为_______．

12．我们知道函数的性质中，以下两个结论是正确的：(1)偶函数在区间上的取值范围与在区间上的取值范围是相同的；(2)周期函数在一个周期内的取值范围也就是在定义域上的值域．由此可求函数的值域为_______．

二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13．已知是非零向量，是向量的夹角，“”是“”的（    ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

14．已知，下列命题中错误的是（    ）

A．函数的图象关于直线对称；

B．函数在上为严格增函数；

C．函数的图象关于点对称；

D．函数在上的值域是.

15．在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C．若，则的面积是 D．若，则外接圆半径是

16．设（、、）.已知关于的方程有纯虚数根，则关于的方程的解的情况，下列描述正确的是（    ）

A．方程只有虚根解，其中两个是纯虚根

B．可能方程有四个实数根的解

C．可能有两个实数根，两个纯虚数根

D．可能方程没有纯虚数根的解

三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

已知复数是实系数一元二次方程的一个根，向量，．

(1)若，求实数的值；

(2)已知向量，且，若，求的减区间．

18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

已知函数.

（1）求函数的值域；

（2）在中，，，分别为内角的对边，若且，的面积为，求的周长.

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

某市需拍卖一块近似圆形的土地（如图），内接于圆的平面四边形作为建筑用地，周边需做绿化．因地面限制，只能测量出，测角仪测得角．

（1）求的长；

（2）因地理条件限制，不能变更，但点C可以调整．建筑商为利益最大化，要求在弧上设计一点C使得四边形面积最大，求四边形面积的最大值．

20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分.

在梯形中，，分别为直线上的动点.

(1)当为线段上的中点，试用和来表示；

(2)若，求；

(3)若为的重心，若在同一条直线上，求的最大值.

21．（本题满分18分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分12分.

已知函数，若存在实数，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数，有序数对称为函数的“平衡”数对．

(1)若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；

(2)若、，且、均为的“平衡”数对，求的取值范围．