2023年浙江省绍兴市越城区一模数学试题（含解析）

2023年浙江省绍兴市越城区一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．5的相反数是（　　）A．﹣5 B． C． D．52．小明以四种不同的方式连接正六边形的两条不同的对角线，那么连接后的四个图形，不是轴对称图形的是（    ）A．   B．   C．   D．  3．圆锥的底面半径为2，母线长为4、则它的侧面积为（    ）A． B． C． D．4．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（　　）A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵5．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（　　）A．① B．② C．③ D．④6．如图的数轴上有、、三点，其中为原点，点所表示的数为，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近点所表示的数（ ）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，点的坐标是，将原点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标是（    ）A． B． C． D．8．如图，在已知的△  ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（　　）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB9．已知二次函数的图象与轴相交于两点，将函数图像向上平移后与轴交于另外两点、，那么下列式子正确的是（    ）A． B．C． D．10．的边上有三点，各点位置如图所示，若，，，，，，则四边形与的面积比为（    ）  A． B． C． D．二、填空题11．计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝_____．12．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是__________.13．边长为2的正方形在平而直角坐标系中的位置如图所示，请写一个反比例函数的表达式，使它的图象在第一象限与正方形的边有交点，你写的函数的表达式为______________．  14．不等式组的整数解是_______________．15．如图，某品牌的计算器中上、、三个并列的按键，是算术平方根按键；是倒数按键；是平方按键．计算器显示屏上现在显示100这个数字，小敏第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，当他共按下后，该计算器荧幕显示的数是_________________．  16．如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为，上的动点，且，．当的值最小时，的长为__________．三、解答题17．先化简，再求值：．其中．18．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点，其中，设点所对应数的和是．  (1)若以为原点，写出点所对应的数，并求出的值；(2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求的低．19．如图．已知中，．  (1)求的长；(2)设边上的高线，交边于点，求的长．20．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.（1）求、两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？21．（1）请在图中作出的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，是的外接圆，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于点．①求证：；②若，，求的半径．22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．(1)求证：△ABF≌△CDE；(2)连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论． 条件①：∠ABD=30°； 条件2：AB=BC．（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）23．在平面直角坐标系中有三个点：，二次函数的图象恰好经过这三个点之中的两个点．  (1)试推断二次函数的图象经过点．之中的哪两个点？请简要说明理由；(2)求常数与的值；(3)将二次函数的图象先向下平移2个单位长度，再向右平移个单位长度，如果平移后所得新二次函数的图象顶点为，且经过点，连、，请判断的形状，并证明你的判断24．如图，在中，，，点在直线上，连接，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．(1)求证：；(2)当点在线段上（点不与点，重合）时，求的值；(3)过点作交于点，若，请直接写出的值．参考答案：1．A【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【详解】解：5的相反数是．故选：A．【点睛】本题主要考查相反数的定义，能熟练分辨相反数与倒数是解题关键．2．D【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题．【详解】解：由题意得：A、B、C选项都是轴对称图形，不符合轴对称图形的只有D选项；故选D．【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．3．A【分析】根据圆锥侧面积计算公式计算即可．【详解】∵圆锥的底面半径为2，母线长为4，∴它的侧面积为，故选A．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥侧面积计算公式是解题的关键．4．D【详解】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．5．A【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【详解】解：原几何体的主视图是：．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．故取走的正方体是①．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.6．C【分析】根据数轴上的数据求出OA的长度，从而估算出OB的长度，即可估算出点B表示的数，从而得解.【详解】解：由数轴的可知：OA=106；∴B点表示的实数为：20OA=2×107；故选C．【点睛】本题考查了数轴与有理数的乘法运算，估算出点B表示的数是解题的关键.7．C【分析】根据旋转变换的性质画出图象即可解决问题．【详解】解：观察图象可知O′（−4，2），故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，学会用图象法解决问题．8．B【分析】作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.【详解】由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN⊥CB，且CD=DB，则CD+AD=AB.【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键.9．A【分析】根据二次函数图像对称轴为直线，平移后对称轴不变，算出和的值，与分别是两函数图像与轴交点之间的距离，由图像可容易判断．【详解】解：如图，  ∵的对称轴是直线，平移后的抛物线对称轴不变，，，，，，∵与分别是两函数图像与轴交点之间的距离，由图像可知，故选： A．【点睛】本题考查二次函数的性质，抛物线与轴的交点，解题的关键是灵活运用二次函数图像对称轴及与x轴交点相关的性质，注意数形结合．10．D【分析】先证明，再利用相似三角形的性质求出，得出，再证明，求出，即可求出答案．【详解】解：∵，，，∴,，，，，，，，，，，同法可证，，，，，故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11．﹣3x2+4x．【分析】根据多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加，可得答案．【详解】原式．故答案为．【点睛】本题考查了整式的除法，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加是解题的关键．12．【分析】首先根据题意列表，由列表求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】列表得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是.故答案为.【点睛】考查概率的计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.13．（答案不唯一）【分析】根据题意，得出，则反比例函数的比例系数满足，，即可求解．【详解】解：依题意，，，当反比例函数经过点时，，∴反比例函数图象在第一象限与正方形的边有交点，则∴反比例函数可以是，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，正方形的性质，坐标与图形，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．14．、、、、、、、、【分析】首先解不等式组中的每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集，进一步得到不等式组的整数解．【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得．∴不等式组的解集为，∵为整数，∴为、、、、、、、、．故答案为：、、、、、、、、．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不了．15．【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．【详解】根据题意，，，，，，，……，∵，∴当他共按下后，该计算器荧幕显示的数是，故答案为：．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，倒数，有理数的乘方，找到规律是解题的关键．16．【分析】过点作，且，证明，可得，当三点共线时，取得最小值，证明，即可求解．【详解】如图，过点作，且，连接，如图1所示，，又，，，，当三点共线时，取得最小值，此时如图2所示，在等腰直角三角形中，，，，，，，，，，设，，，，，，，，即取得最小值时，CM的长为，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰直角三角的性质，勾股定理，两点之间线段最短，转化线段是解题的关键．17．【分析】原式利用同分母分式的减法法则变形，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查了同分母的分式加减以及二次根式的加减，熟练掌握同分母的分式加减以及二次根式的加减的运算法则是解题的关键．18．(1)(2)【分析】（1）以B为原点，先分别求出A，B，C三点对应的数即可解决问题；（2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且，分别求出A，B，C三对应的数即可．【详解】（1）解：∵ B是原点，，∴点C表示1，点A表示，∴；（2）解：∵原点O在图中数轴上点C的右边，且，∴点C表示，点B表示，点A表示，∴．【点睛】本题考查数轴，有理数的加法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．(1)(2)【分析】（1）过点作于点，根据，设，则，勾股定理得出，根据，则，，进而求得，，在中，勾股定理即可求得；（2）根据等面积法即可求解．【详解】（1）解：如图所示，过点作于点，  ∵设，则，∴，∵，∴，∴，∴，在中，（2）解：如图所示，  ∵是边上的高，是边上的高，∴∴．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形的高的定义，熟练掌握三角函数关系是解题的关键．20．（l）种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元；（2）种粽子最多能购进1000个.【分析】（1）根据题意列出分式方程计算即可，注意根的验证.（2）根据题意列出不等式即可，根据不等式的性质求解.【详解】（l）设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元根据题意，得解得： 经检验，是原方程的根所以种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元（2）设种粽子购进个，则购进种粽子个根据题意，得解得所以，种粽子最多能购进1000个【点睛】本题主要考查分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键在于分式方程的解需要验证.21．（1）见详解（2）① 见详解；② 5【分析】（1）作AB、AC的垂直平分线交于点O，以OB为半径，以O为圆心做圆即可得到的外接圆；（2）①证明即可证明，从而证得； ② 证明，根据得正切求得EC，再根据勾股定理求得AE．【详解】（1）如下图所示∵的外接圆的圆心为任意两边的垂直平分线的交点，半径为交点到任意顶点的距离，∴做AB、AC的垂直平分线交于点O，以OB为半径，以O为圆心做圆即可得到的外接圆；（2）①如下图所示，连接OC、OB∵BD是的切线∴∵是对应的圆周角，是对应的圆心角∴∵点是的中点∴∴∴∴②如下图所示，连接CE∵与是对应的圆周角∴∵是的直径∴∴又∵AC=6∴∵∴∴的半径为．【点睛】本体考查圆、直角三角形的性质，解题的关键是掌握圆和直角三角形的相关知识．22．(1)证明见解析(2)见解析【分析】（1）利用AAS即可证明△ABF≌△CDE；（2）若选择条件①：先证明四边形AECF是平行四边形，利用直角三角形斜边上的中线性质以及含30度角的直角三角形的性质证得AE=AF，即可证明平行四边形AECF是菱形．若选择条件②：先证明四边形AECF是平行四边形，得到AO=CO，再根据等腰三角形的性质即可证明平行四边形AECF是菱形．【详解】（1）证明：∵BE=FD，∴BE+EF=FD+EF，即BF=DE，∵AB∥CD，∴∠ABF=∠CDE，又∵∠BAF=∠DCE=90°，∴△ABF≌△CDE(AAS)；（2）解：若选择条件①：四边形AECF是菱形，　由（1）得，△ABF≌△CDE，∴AF=CE，∠AFB=∠CED，∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAF=90°，BE=EF，∴AE=BF，∵∠BAF=90°，∠ABD=30°，∴AF=BF，∴AE=AF，∴平行四边形AECF是菱形．若选择条件②：四边形AECF是菱形，连接AC交BD于点O，由（1）得，△ABF≌△CDE，∴AF=CE，∠AFB=∠CED，∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，即EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．(1)点、在抛物线上，理由见解析(2)，(3)等腰直角三角形，见解析【分析】（1）轴，故、中只有一个点在抛物线上，求得的解析式，交轴于点，抛物线与轴也交于点，故不符要求，由此解答即可；（2）把、点的坐标代入解析式，由此解答即可；（3）由平移可得新的解析式，代入得出点的坐标，再判断三角形的形状．【详解】（1）∵轴，故、中只有一个点在抛物线上，∵设直线的解析式为，代入点，点，∴解得：，∴直线，交y轴于点．且抛物线与轴也交于点，故不符要求．∴点在抛物线上（2）代入、到，得，解得，，∴（3）原抛物线的解析式为平移后的解析式为∴代入到，（舍），，∴∴，，∴，，∴．∴是等腰直角三角形  【点睛】本题考查了与待定系数法求二次函数解析式及判断点是否在图像上，平移变换勾股定理等知识，求解析式是解题的关键．24．(1)证明见解析；(2)(3)或【分析】（1）作AH⊥BC于H，可得BH＝AB，BC＝2BH，进而得出结论；（2）证明△ABD∽△CBE，进而得出结果；（3）当点D在线段AC上时，作BF⊥AC，交CA的延长线于F，作AG⊥BD于G，设AB＝AC＝3a，则AD＝2a，解直角三角形BDF，求得BD的长，根据△DAG∽△DBF求得AQ，进而求得AN，进一步得出结果；当点D在AC的延长线上时，设AB＝AC＝2a，则AD＝4a，同样方法求得结果．【详解】（1）证明：如图1，作AH⊥BC于H，∵AB＝AB，∴∠BAH＝∠CAH＝∠BAC＝×120°＝60°，BC＝2BH，∴sin60°＝，∴BH＝AB，∴BC＝2BH＝AB；（2）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝，由（1）得，，同理可得，∠DBE＝30°，，∴∠ABC＝∠DBE，，∴∠ABC−∠DBC＝∠DBE−∠DBC，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴；（3）：如图2，当点D在线段AC上时，作BF⊥AC，交CA的延长线于F，作AG⊥BD于G，设AB＝AC＝3a，则AD＝2a，由（1）得，，在Rt△ABF中，∠BAF＝180°−∠BAC＝60°，AB＝3a，∴AF＝3a•cos60°＝，BF＝3a•sin60°＝，在Rt△BDF中，DF＝AD＋AF＝，，∵∠AGD＝∠F＝90°，∠ADG＝∠BDF，∴△DAG∽△DBF，∴，∴，∴，∵ANDE，∴∠AND＝∠BDE＝120°，∴∠ANG＝60°，∴，∴，如图3，当点D在AC的延长线上时，设AB＝AC＝2a，则AD＝4a，由（1）得，CE＝，作BR⊥CA，交CA的延长线于R，作AQ⊥BD于Q，同理可得，AR＝a，BR＝，∴，∴，∴，∴，∴，综上所述：的值为或．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是正确分类和较强的计算能力．第一次 第二次黑白白黑黑，黑白，黑白，黑白黑，白白，白白，白白黑，白白，白白，白