山东省聊城市东阿县第三中学等四校联考2022-2023学年下学期七年级期末数学调研卷（含答案）

这是一份山东省聊城市东阿县第三中学等四校联考2022-2023学年下学期七年级期末数学调研卷（含答案），共10页。试卷主要包含了如图，下面说法正确的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第二学期期末七年级学业水平数学调研卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）A．两点确定一条直线      B．两点之间线段最短 C．垂线段最短              D．连接两点的线段叫做两点的距离2．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x﹣2y＝1的解，则m的值为（　　）A． B． C． D．13．已知三条线段长分别为3cm、4cm、a，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值范围是（　　）A．1cm＜a＜5cm B．2cm＜a＜6cm C．4cm＜a＜7cm D．1cm＜a＜7cm4．如图，下面说法正确的是（　　）A．小红家在广场东偏北60°方向上，距离300米处      B．广场在学校南偏东35°方向上，距离200米处 C．广场在小红家东偏北30°方向上，距离300米处 D．学校在广场北偏西35°方向上，距离200米处5．某H品牌手机上使用5nm芯片，1nm＝0.0000001cm，则5nm用科学记数法表示为（　　）A．50×10﹣8cm B．0.5×10﹣7cm C．5×10﹣7cm D．5×10﹣8cm6．下列计算正确的是（　　）A．a3•a3＝2a3 B．（﹣a4）5＝（﹣a5）4 C．（x﹣y）6÷（x﹣y）3＝（x﹣y）2 D．（﹣0.2）5×55＝﹣17．下列从左到右是因式分解且正确的是（　　）A．x2﹣4＝（x﹣2）2                B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x2﹣4﹣4x＝（x﹣2）（x+2）﹣4x    D．xy+x＝x（y+1）8．若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是（　　）A．（3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1）9．若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（　　）A．0 B．2 C． D．﹣210．如图，作△ABC一边BC上的高，下列画法正确的是（　　）A． B． C． D．11．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）A．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2           B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2                   D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b212．如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC＝48，则S△DEF的值为（　　）A．4.8 B．6 C．8 D．12二．填空题（（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝　   　．14．在平面直角坐标系中，点（2a+1，2a﹣1）在x轴上，则a的值为 　      　．15．若一个多边形的外角和比这个多边形的内角和小540°，则这个多边形的边数为 　   　．16．已知x+y＝2，xy＝﹣1，（x﹣y）2＝　   　．17．如图，直线a∥b，含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数为 　     　°．三．解答题（共9小题，共69分）18．计算（共8分）：（1）（﹣a2）3÷a4+（a+2）（2a﹣3）．（2）（3a+2b﹣5）（3a﹣2b+5）19．（共8分）（1）解方程组：；（2）解方程组：．20．因式分解（第4小题4分，其余3分，共13分）：（1）x3﹣9x；（2）x2y+2xy+y．（3）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）；（4）（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9．21．（本题6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（x﹣y），其中x＝﹣，y＝4．22．（本题10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元．（1）问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少万元？      23．（本题12分）如图，在直角坐标平面内，点A、B、C都是格点（1）写出图中点A、B、C的坐标是：A　         　，B　        　，C　         　．（2）△ABC的面积是 　                 　．（3）如果点P在x轴上，且，那么点P的坐标是 　               　．       24．（本题共12分）探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如下图①，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系．已知AB∥CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图①中，智慧小组发现：∠APC＝∠A+∠C．智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB⋯请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程．类比思考：（1）在图②中，∠APC与∠A、∠C之间的数量关系为 　                  　；（2）如图③，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的数量关系为 　             　．解决问题：善思小组提出：如图④⑤，AB∥CD，AF、CF分别平分∠BAP、∠DCP．请分别求出图④、图⑤中，∠AFC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．        2022-2023学年第二学期期末七年级学业水平数学调研卷参考答案一．选择题（共12小题）1-5  AADCC    6-10 DDBBC  11-12  BB二．填空题（共5小题）13．3;    14．0.5;   15．7;    16．8;   17．50．三．解答题（共7小题）18．计算：解：（1）（﹣a2）3÷a4+（a+2）（2a﹣3）＝﹣a6÷a4+2a2﹣3a+4a﹣6＝﹣a2+2a2﹣3a+4a﹣6＝a2+a﹣6；（2）（3a+2b﹣5）（3a﹣2b+5）＝[3a+（2b﹣5）][3a﹣（2b﹣5）]＝（3a）2﹣（2b﹣5）2＝9a2﹣（4b2﹣20b+25）＝9a2﹣4b2+20b﹣25．19．（1）解方程组：；（2）解方程组：．解：（1）①+②×2得：7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入①得：6+2y＝12，解得y＝3，∴方程组的解为；（2）由②得3x+2y＝15③，①×2得：8x+2y＝10④，④﹣③得：5x＝﹣5，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣4+y＝5，解得y＝9，∴方程组的解为．20．因式分解：（1）x3﹣9x；（2）x2y+2xy+y．解：（1）x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3）；（2）x2y+2xy+y＝y（x2+2x+1）＝y（x+1）2．（3）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）＝2a（x﹣y）+6b（x﹣y）＝2（x﹣y）（a+3b）；（4）（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9＝（y2﹣1﹣3）2＝（y2﹣4）2＝（y+2）2（y﹣2）2．21．解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2+2xy＝﹣2xy．当，y＝4时，原式＝．22.解：（1）设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元，根据题意得：，解得：．答：A种型号的新能源汽车每辆进价为25万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为10万元；（2）设购买m辆A种型号的新能源汽车，n辆B种型号的新能源汽车，根据题意得：25m+10n＝250，∴m＝10﹣n，∵m，n均为正整数，∴或或或，∴该公司共有四种购买方案．当m＝2，n＝20时，获得的利润为1.2×2+0.8×20＝18.4（万元）；当m＝4，n＝15时，获得的利润为1.2×4+0.8×15＝16.8（万元）；当m＝6，n＝10时，获得的利润为1.2×6+0.8×10＝15.2（万元）；当m＝8，n＝5时，获得的利润为1.2×8+0.8×5＝13.6（万元）．∵18.4＞16.8＞15.2＞13.6，∴最大利润是18.4万元．23.解：A（﹣2，0），B（2，3），C（1，﹣1）；故答案为：（﹣2，0），（2，3），（1，﹣1）；（2）S△ABC＝4×＝．故答案为：；（3）∵A（﹣2，0），B（2，3），∴AB＝＝5，设点P的坐标为（x，0），∵，∴|x+2|×3＝，解得x＝4或x＝﹣8，∴P的坐标是（4，0）或（﹣8，0）．故答案为：（4，0）或（﹣8，0）．24．解：探索发现：∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠APQ＝∠C，∠APQ＝∠A，∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C，∴∠APC＝∠A+∠C；类比思考：（1）∠APC+∠A+∠C＝360°；理由如下：过点P作PQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，如图②所示：∴∠APQ＝∠PAM，∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠APQ＝∠PCN，∴∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD＝180°+180°＝360°，∴∠APC+∠A+∠C＝360°，故答案为：∠APC+∠A+∠C＝360°；（2）α+β﹣γ＝180°；理由如下：过点M作MQ∥AB，如图3所示：∴α+∠QMA＝180°，∵MQ∥AB，AB∥CD，∴MQ∥CD，∴∠QMD＝γ，∵∠QMA+∠QMD＝β，∴α+β﹣γ＝180°，故答案为：α+β﹣γ＝180°；解决问题：如图④，∠AFC＝∠APC；理由如下：过点P作PQ∥AB，过点F作FM∥AB，如图4所示：∴∠APQ＝∠BAP，∠AFM＝∠BAF，∵AF平分∠BAP，∴∠BAF＝∠PAF，∴∠AFM＝∠BAP，∵PQ∥AB，FM∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD，FM∥CD，∴∠CPQ＝∠DCP，∠CFM＝∠DCF，∵CF平分∠DCP，∴∠DCF＝∠PCF，∴∠CFM＝∠DCP，∴∠APC＝∠BAP+∠DCP，∠AFC＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP），∴∠AFC＝∠APC，故答案为：∠AFC＝∠APC；如图⑤，∠AFC＝180°﹣∠APC；理由如下：过点P作PH∥AB，过点F作FQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，如图5所示：∴∠APH＝∠MAP，∠AFQ＝∠BAF，∵AF平分∠BAP，∴∠BAF＝∠PAF，∴2∠AFQ＝∠BAP，∵PH∥AB，FQ∥AB，AB∥CD，∴PH∥CD，FQ∥CD，∴∠CPH＝∠NCP，∠CFQ＝∠DCF，∵CF平分∠DCP，∴∠DCF＝∠PCF，∴2∠CFQ＝∠DCP，∵∠BAP+∠MAP＝180°，∠DCP+∠NCP＝180°，∴2∠AFQ+∠APH＝180°，2∠CFQ+∠CPH＝180°，∴2∠AFQ+∠APH+2∠CFQ+∠CPH＝360°，即2∠AFC+∠APC＝360°，∴∠AFC＝180°﹣∠APC．