福建省厦门一中2020-2021学年高一上学期第一阶段适应性练习数学试题 Word版含答案

厦门一中2020级高一年第一阶段数学科适应性练习

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷上的相应题目的答题区城内作答．

1．已知全集，，，则（　　）

A．{5，7} B．{2，4）} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}

2．设全集U是实敷集R，，，则图中阴影部分表示的集合是（　　）

A． B． C． D．

3．已知a，b是实数，则“且”是“且”的（　　）

A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件

C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

4．已知函数的定义域为（－2，－1），则函数的定义域为（　　）

A．（－5，－3） B． C．（－2，－1） D．

5．已知，，则“”是“”的（　　）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

6．若直线过点上，其中m、n均为正数，则的最小值为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

7．已知，是集合A到集合B的函数，若对于实数，在集合A中没有实数与之对应，则实数k的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

8．记实数，，…中的最大数为，最小数为已知的三边边长为a、b、c（），定义它的倾斜度为：则“”是“为等边三解形”的（　　）

A．充分布不必要的条件  B．必要而不充分的条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要的条件

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，可能多项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分

9．有以下判断，其中是正确判断的有（　　）

A．与表示同一函数；

B．函数的图象与直线的交点最多有1个

C．与是同一函数

D．若，则

10．使得立的充分非必要条件有（　　）

A﹒ B． C． D．

11．下列不等式正确的有（　　）

A．当，  B．当，

C．）最小值等于4 D．函数最小值为．

12．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若，则称为狄利克雷函数．对于狄利克量函数，给出下面4个命题：其中真命题的有（　　）

A．对任意，都有

B．对任意，都有

C．对任意，都存在，

D．若，，则有

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题有两个空格，前面空格2分后面空格3分，请在答题卷上的相应题目的答题区城内作答．

13．命题“，”"的否定是__________．

14．已知集合，．若，则m的取值范围为__________．

15．，若对，是假命题，则实敷a的取值范围是__________．

16．设，则的最小值为__________．

四、解答题：本大题共6小题，17题10分，18—22题各12分，总分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区城内作答，

17．设命题p：实数x满足，，命题q；实敷x濮足．

（1）若，且p与q均是真命题，求实敷x的取值范围．

（2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

18．设集合，．

（1）若，求实敷a的值：

（2）若，求实敷a的取值范围．

19．某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米．

求：（1）写出x与y的关系式

（2）求出仓库面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

20．已知函数

（1）若当时在上恒成立，求a的取值范围

（2）解不等式

21．已知二次函数，其中且．

（1）求证此函数的图象与x轴交于相异两点：

（2）求的范围，设函数图象额x轴所得的线段的长为L，求证

22．设二次函数满足下列条件：

①当时，，且的对称轴为﹔②当时，；

⑧在R上最小值为0．

（1）求的解析式

（2）求最大的，使得存在，只要就有．

厦门一中2020级高—年第—阶段数学科适应性练习

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．

1-5 CBADA  6-8 DCB 9．BC． 10．ABC  11．AD  12．ACD

13．，

14．

当时，，显然．当时，因为．若，在教轴上标出两集合，如图：

所以所以综上所述，m的取值范围为．

15．．

解析：对，是真命题，就是不等式对一切恒成立．

（1）若，不等式化为，不能恒成立；

（2）若解得；

（3）若，不等式显然不能恒成立．

综上所述，实数a的取值范围是．所以若是假命题则实数a的取值范围是．

16．【解析】

当且仅当，时等号成立．

如取，满足条件．

四、解答题：本大题共6小题，17题10分，16—22题各12分，总分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区城内作答，

17．（1）时，，又得，因为p与q均是真命题，所以，即

（2）因为，得，，∴，又得，又p是q成立的必要不充分条件，则q是p成立的充分不必要条件，∴

经检验时，满足条件，所以．

18．解：由得或，故集合．

（1）∵，∴，代入B中的方程，得或．

当时，，满足条件，当时，，

满足条件，综上，a的值为－1或－3；

（2）对于集合B，

∵，∴，①当，即时，满足条件，

②当，即时，，满足条件；

⑧当，即时，才能满足条件，

则由根与系数的关系得矛盾；

综上，a的取值花围是．

19．解：（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，而顶部面积为，

依题意得，，由基本不等式得

．

所以，即（，故从而，

所以S的最大允许值是100平方米、取得最大值的条件是且，

求得，即铁栅的长是15米．

20．解（1）只需解得

（2）

当时得到

当时，化为当时

得到或

当时得到当时

得到或

当时，化为

当时得到

当时得到，

当时得到综述.

21．答案解析：

（1）由得．

．

故此函数图象与x轴交于相异的两点．

（2）∵且，∴，．

由得，∴

由得，∴

∴，

由二次函数的性质知

22.解法一：∵

∴函数图象关于对称

∴，

由（3）时，，即

由（1）得，，由（2）得，

∴，即

又

∴，，

∴

假设存在，只要

就有

取有

即

解得

对固定的，取

有

即

化简有

解得

于是有

当时，对任意的，恒有

所以m的最大值为9