2022-2023学年贵州省黔东南州镇远县重点中学高一（下）月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年贵州省黔东南州镇远县重点中学高一（下）月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  复数的共轭复数为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列函数既是奇函数，又在区间上是增函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  用符号表示“点不在直线上，直线在平面内”，正确的是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

4.  函数，的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为的正方形，则原图形的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  已知平面，且，，则直线，的关系为(    )

A. 一定平行 B. 一定异面
C. 不可能相交 D. 相交、平行或异面都有可能

7.  已知角是锐角，若与的终边相同，则的所有取值之和为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知奇函数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.  已知集合，那么下列结论错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知四边形为平行四边形，为的中点，则下列结论正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

11.  若直线平面，且直线不平行于平面，给出下列结论正确的是(    )

A. 内的所有直线与异面 B. 内存在直线与相交
C. 内存在唯一的直线与平行 D. 内不存在与平行的直线

12.  在中，角，，的对边分别为，，根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是(    )

A. ，，，有唯一解
B. ，，，无解
C. ，有两解
D. ，，，有唯一解

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.  函数且的图象必经过点______

14.  已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为          ．

15.  已知，则的最小值是______．

16.  一个钢筋混凝土预制件可看成一个长方体挖去一个底面为等腰梯形的四棱柱后剩下的几何体，其尺寸如图所示单位：米，浇制一个这样的预制件需要______ 立方米混凝土钢筋体积略去不计．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
已知是虚数单位，复数，．
当复数为实数时，求的值；
当复数为纯虚数时，求的值；

18.  本小题分
已知向量，，满足，，．
若，求的坐标；
若，求与的夹角．

19.  本小题分
在中，内角，，的对边分别为，，，且．
求的值；
若，，求的面积．

20.  本小题分
已知．
求的值；
求的值．

21.  本小题分
在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点，求证：
平面；
平面平面F.

22.  本小题分
已知定义在上的函数．
证明：；
若，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据已知条件，结合共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解．
本题考查了共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：为奇函数，在上是减函数，不满足条件．
B.是偶函数，当时，函数为增函数，不满足条件．
C.定义域为，函数为非奇非偶函数，不满足条件．
D.是奇函数，在上是增函数，满足条件．
故选：
根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．
本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．
 

3.【答案】 

【解析】解：点不在直线上，则，
因为直线在平面内，所以．
故选：．
根据点线关系和点面关系判定即可．
本题考查点、线、面直线的位置关系，是基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，可得当时，取得最小值为．
故选：．
利用余弦函数的性质即可求解．
本题考查余弦函数的定义域和值域，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：设原图形的四边形为，
则根据斜二测法规则及题意可知：
原图形中，，
又原图形中，
原图形中，
原图形的周长是．
故选：．
根据斜二测法规则，即可求解．
本题考查根据斜二测法规则，属基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：平面，且，，
直线，的关系是可能平行，也可能异面，不可能相交．
故选：．
由两平行平面内两直线的位置关系得答案．
本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：与的终边相同，
，，
，
是锐角，
，
，，，
的所有取值之和为．
故选：．
先根据终边相同的角的关系可得，，再根据角是锐角，即可求出角，可得的所有取值之和．
本题主要考查终边相同的角，属于基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：对于函数，令，解得，所以函数的定义域为，
又函数为奇函数，则，即，
即，
所以，即，
所以．
故选：．
根据奇函数的性质求出，再由二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得．
本题主要考查了函数的奇偶性的应用，还考查了二倍角公式在三角化简求值中的应用，属于中档题．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题知，
所以，，，，故BC错误．
故选：．
化简集合，再逐项判断即可．
本题主要考查了元素与集合的关系，属于基础题．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了平面向量的线性运算，属于基础题．
由题意作图，结合图形依次判断各选项即可．

【解答】

解：由题意作图如下，

结合图形可知，
，，，，
则选项ACD正确，选项B错误．
故选ACD．

11.【答案】 

【解析】解：若直线平面，且直线不平行于平面，则与平面相交，
可得内的直线与的关系是相交或异面，内不存在直线与直线平行．
故选：．
由已知可得与平面相交，由此得到平面内的直线与直线的关系得答案．
本题考查空间中直线与平面、直线与直线位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：中，三边确定，三角形唯一确定，所以A正确；
中，因为，所以有两个解，所以不正确；
中，因为，由正弦定理可得：，即，而为锐角，所以有唯一解，所以不正确；
中，因为，，由正弦定理可得：，即，则为锐角唯一确定，所以有唯一解，所以D正确；
故选：．
由正弦定理及大边对大角可判断，，，的真假．
本题考查正弦定理及三角形中大边对大角的性质的应用，属于基础题．
 

13.【答案】 

【解析】解：对于函数且的图象，
令，，求得，，可得函数的图象经过定点，
故答案为：．
令的幂指数等于零，对数的真数等于，求得，的值，可得函数的图象经过定点的坐标．
本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查平面向量数量积及其运算性质，考查数学运算能力，属于基础题．
设向量与的夹角为，由得，再结合，可求得向量与的夹角．

【解答】

解：设向量与的夹角为，
由得，
又因为，所以，所以，
又因为，所以．
故答案为：．

15.【答案】 

【解析】解：，当且仅当时，等号成立；
故答案为：．
直接利用基本不等式的应用和关系式的恒等变换的应用求出结果．
本题考查的知识要点：不等式的性质，关系式的恒等变换，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：将预制件看成由一个长方体挖去一个底面为等腰梯形的四棱柱后剩下的几何体，
所以平方米，
设该预制件的高为，则该预制件的体积立方米．
故浇制一个这样的预制件需要约立方米的混凝土．
故答案为：．
将预制件看成由一个长方体挖去一个底面为等腰梯形的四棱柱后剩下的几何体，可求得截面的面积，由柱体的体积公式即可求得预制件的体积．
本题考查棱柱的体积公式，属于基础题．
 

17.【答案】解：复数为实数，，或；
复数为纯虚数，，． 

【解析】由复数的概念列出方程即可求；
由复数为纯虚数得到的关系式即可求．
本题考查复数的概念和计算能力，属于基础题．
 

18.【答案】解：设，
，，
，，
联立，解得，或．
故或．
，，即，
又，，．
，．
，与的夹角为． 

【解析】设，根据和，列关于，的方程组，求出，即可；
，则，即，然后用夹角公式求出夹角．
本题考查了平面向量的坐标运算，考查了数量积、夹角公式、模和平行，属基础题．
 

19.【答案】解：因为，即，
所以，即，
因为，所以，则．
因为，
所以，即．
由余弦定理可得，
因为，，，
所以，
解得，，
因为，
所以．
故的面积为． 

【解析】由已知利用两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形的内角和定理可得，即可得解的值．
由正弦定理可得由余弦定理可得，进而可求的值，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据三角形的面积公式即可计算得解的面积．
本题主要考查了两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形的内角和定理，正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
 

20.【答案】解：由，
得，
，则；


． 

【解析】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
把已知等式利用诱导公式变形，再由同角三角函数基本关系式求解；
直接利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．
 

21.【答案】证明：连，交于点，连，，
，分别是的中点，，
又，，则四边形为平行四边形，
，，
平面，平面，
平面；
证明：由题连接，，
是的中位线，，
，，，四点共面，
由可知，，平面，平面，
则平面
又，平面，平面，
则平面，又，
平面，平面，
平面平面F. 

【解析】连，交于点，连，，证明，利用线面平行的判定定理证明即可；
证明，都平行于平面，然后利用面面平行的判定定理证明即可．
本题考查了空间中平行关系的证明，属于中档题．
 

22.【答案】解：证明：，
，
故原结论成立；
若，则，
由，，得是奇函数，
由在递增，且递增，显然在上单调递增，
若不等式恒成立，
则在上恒成立，
故，则，
故，即的取值范围是． 

【解析】根据函数的解析式化简计算即可证明；
求出的解析式，根据函数的单调性和奇偶性得到，从而求出的取值范围．
本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查函数恒成立问题以及转化思想，是中档题．