2023高考数学二轮小题重难点专题一 函数的图像与性质（含解析）

这是一份2023高考数学二轮小题重难点专题一 函数的图像与性质（含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题一 函数的图像与性质   建议用时：45分钟一、选择题1、设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是（  ）A．     B．   C．    D．2、函数的图像在，的大致为(   )A．    B． C．    D．3、函数的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，设，则下列结论中正确的是（    ）A. 的图象关于(1,0)对称 B. 的图象关于(－1,0)对称C. 的图象关于对称 D. 的图象关于对称4、已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．5、若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　　)A．a＜b＜c     B．c＜a＜b      C．b＜c＜a       D．b＜a＜c6、定义：表示的解集中整数的个数.若，，且，则实数的取值范围是（    ）A．     B．      C．      D．7、已知函数的图象关于直线对称，则函数的值域为(    )A. (0,2) B. [0,+∞) C. (－∞,+2] D. (－∞,0] 8、设函数，则使成立的的取值范围是（　　）A．      B．     C．      D．9、Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（    ）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．6910、设函数，则f(x)（    ）A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减11、若定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，，现有下列结论，其中正确的是：（    ）①的图象关于直线对称；②的图象关于点对称；③在区间上是减函数；④在区间内有8个零点.A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④12、已知函数，则方程实根的个数为（   ）A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题13、设函数（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．14、已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是___________.15、若与在区间上都是减函数，则的取值范围是______．16、已知函数是定义在R上的奇函数，且满足．当时，，则___________． 专题一答案解析一、选择题1、【解析】因为，所以，    当时，，当时，，    ，当时，，   ，当时，由解得或，若对任意，都有，则．故选B．2、【解析】因为，，所以，所以为上的奇函数，因此排除A；又，因此排除B，C；故选D． 3、【答案】D【解析】由题意结合函数的奇偶性和函数的平移特性即可确定后函数的性质【详解】首先考查函数，其定义域为，且，则函数为偶函数，其图像关于轴对称，将的图像向左平移一个单位可得函数的图像，据此可知的图象关于对称.故选：D.4、【答案】B【解析】由题意知函数是上的减函数，于是有，解得，因此，实数的取值范围是．5、【答案】D【解析】∵y＝x (x>0)是增函数，∴a＝>b＝.∵y＝x是减函数，∴a＝＜c＝，∴b＜a＜c.6、【答案】D【解析】将的图象向右平移一个单位得到的图象，再将轴上方图象部分向下翻折对称，得到的图象如图所示，注意到,结合函数的对称性可知，为使的解集中整数的个数为2（整数解只能是2和3），必须且只需,且，即且的取值范围是. 7、【答案】D【解析】根据函数的图象关于直线对称可得，由此可得，所以，再结合函数的单调性和定义域求得值域．【详解】∵函数的图象关于直线对称,∴，即，∴，整理得恒成立，∴，∴，定义域为．又，∵时，，∴，∴函数的值域为．故选D． 8、D【解析】根据题意，函数，则，即函数为偶函数，又，当时，有，即函数在上为增函数，，解得或，即的取值范围为；9、C【解析】，所以，则，所以，，解得.10、D【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.11、【答案】C【解析】由，得，结合为偶函数，得，则曲线关于直线对称，则①正确；无法推出，则②不一定正确；由曲线可得曲线，即得曲线，恰好是在一个周期内的图象；再根据是以2为周期的函数，得到曲线，因为在在上是减函数，在上是减函数，则③正确；因为在上是减函数，，，所以在上有唯一的一个零点，根据对称性，在区间内有8个零点. 12、B【解析】由可得或，当时，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，函数在处取得极小值，极小值为，绘制函数的图象如图所示，观察可得，方程的实根个数为3，故选B二、填空题 13、【答案】【解析】首先由奇函数的定义得到关于的恒等式，据此可得的值，然后利用可得a的取值范围.若函数为奇函数，则即，即对任意的恒成立，则，得.若函数是R上的增函数，则在R上恒成立，即在R上恒成立，又，则，即实数的取值范围是.14、 【答案】【解析】存在，使得，即有，化为，可得，即，由，可得.则实数的最大值是.15、【答案】【解析】【分析】根据二次函数和分式函数的单调性求解即可.【详解】根据与在区间，上都是减函数，又的对称轴为，所以，又在区间，上是减函数，所以所以，即的取值范围为．故答案为：16、【答案】1【解析】【分析】根据函数的奇偶性和周期性，结合当时，，即可求解.【详解】因为，所以周期是，，，，所以故答案为：