2019-2020学年湖南省岳阳一中高一下学期统考模拟数学试题（解析版）

这是一份2019-2020学年湖南省岳阳一中高一下学期统考模拟数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年湖南省岳阳一中高一下学期统考模拟数学试题  一、单选题1．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】本题根据交集的运算直接计算即可.【详解】集合，则， 故选：A.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2．已知平面向量，且，则的值为（    ）A．1 B． C．4 D．【答案】D【解析】由得：，即可得答案.【详解】因为，所以，解得：，故选：D【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示，属于基础题.3．如果圆C：(x-a)2+(y-3)2=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（    ）A．4或1 B．-1或4 C．1或-4 D．-1或-4【答案】B【解析】根据圆心到直线的距离等于半径可求得答案.【详解】因为圆C：(x-a)2+(y-3)2=5的圆心为，半径，所以圆心为到直线y=2x的距离为，解得-1或4，故选：B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题.4．已知点A(1，－2)、B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是 (　 　)A．－2 B．－7 C．3 D．1【答案】C【解析】由已知条件可知线段的中点，在直线上，把中点坐标代入直线方程，解得，故选C.5．已知函数则（    ）A．3 B．13 C．8 D．18【答案】A【解析】将代入即可求得的值.【详解】将代入，得，故选：【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于基础题.6．的值为（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】由诱导公式可得，故选B.7．下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是                        （    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据基本初等函数的性质知，符合条件的是，因为满足，且在上是增函数，故选D.8．如下图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知条件和三视图可知：该几何体是一个长、宽、高分别为6、4、4的长方体，砍去的一个角是三条侧棱长都为2的三棱锥后剩下的几何体．据此即可计算出原几何体的体积．【详解】解：由已知条件和三视图可知：该几何体是一个长、宽、高分别为6、4、4的长方体，砍去的一个角是三条侧棱长都为2的三棱锥后剩下的几何体．该多面体的体积．故答案为．【点睛】由三视图弄清原几何体的形状是解题的关键．9．函数f(x)＝lgx－的零点所在的区间是(　　)A．(0,1) B．(1,10) C．(10,100) D．(100，＋∞)【答案】B【解析】函数f（x）的定义域为（0，+∞），且函数f（x）单调递增，∵，∴在（1，10）内函数f（x）存在零点，故选B点睛：函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：①结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数．10．已知， ， ，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【详解】，，，∴.故选：D．11．与直线垂直于点的直线的一般方程是             （     ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知可得这就是所求直线方程，故选A. 12．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①    ②③与为异面直线④以上四个命题中，正确的序号是（    ）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④【答案】D【解析】作出直观图,根据正方体的结构特征进行判断.【详解】作出正方体得到直观图如图所示:由直观图可知,与为互相垂直的异面直线,故①不正确;,故②正确;与为异面直线,故③正确;由正方体性质可知平面,故,故④正确.故选:D【点睛】本题考查了正方体的结构特征,直线,平面的平行于垂直,属于基础题.  二、填空题13．已知集合,.若，则______.【答案】2.【解析】根据交集的运算分析即可.【详解】因为,故,故.故答案为：2【点睛】本题主要考查了根据集合的交集结果求参数的问题,属于基础题.14．函数的最小正周期________．【答案】【解析】先根据辅助角公式化简函数，再根据正弦函数性质求周期.【详解】故答案为【点睛】本题考查辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.15．函数的零点为_____________.【答案】【解析】令，解方程即可.【详解】令，即，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查函数零点的求解，属于基础题.16．若圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的轴截面面积等于_______.【答案】【解析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得底面半径，进而求出圆锥的高，可得答案．【详解】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得：2πrπ×1，解得r．故圆锥的高h，∴这个圆锥的轴截面面积S．故答案为：．【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．属于基础题. 三、解答题17．设是实数，.（1）当为奇函数时，求的值；（2）证明：对于任意在上为增函数.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）由题可以有，代入得：，解之并验证为奇函数；（2）利用单调性定义证明为R上的增函数，首先取值：设为R上任意两个不等实数，且，作差，判断的符号，可得证．【详解】（1）为定义在R上的奇函数，所以有，代入得：，解得，此时，，为奇函数，所以；（2）任取，则，由于指数函数在上是增函数，且，所以，即，又由，得，，∴，即，所以，对于任意在上为增函数.【点睛】本题主要考察函数的奇偶性和函数单调性的定义、证明．利用定义证明函数的单调性，一般步骤是：取值--作差--变形--定号--下结论．属于中档题．18．已知函数.（1）求函数的最大值及相应的的值；（2）求函数的单调增区间.【答案】（1）时，；（2）.【解析】（1）利用倍角公式对函数进行化简得：，进而得到函数的最大值及对应的的值;（2）将代入的单调递增区间，即可得答案；【详解】解：（1），当，即时，；（2）由题意得：，函数的单调增区间为.【点睛】本题考查三角恒等变换、正弦函数的最值和单调区间，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°，点E，F分别是AC，AD的中点．（1）求证：EF∥平面BCD；（2）求三棱锥A﹣BCD的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）8【解析】（1）由中位线定理可得EF∥CD，故EF∥平面BCD；（2）以BCD为底面，则棱锥的高为AB，代入体积公式计算即可．【详解】（1）∵点E，F分别是AC，AD的中点，∴EF∥CD，又∵EF⊄平面BCD，CD⊂平面BCD，∴平面BCD；（2）∵AB⊥平面BCD，∴∠ADB为直线AD与平面BCD所成的角， ∵BC⊥BD，,∴三棱锥A﹣BCD的体积．20．已知圆.（1）求圆的圆心的坐标和半径长；（2）若直线与圆相交于两点，求的长；【答案】（1），；（2）.【解析】（1）将圆的方程化为标准形式即可得圆心和半径；（2）经检验圆心在直线上，所以即为直径，即可求出的长.【详解】（1）由得，所以圆心为，半径为，（2）圆心在直线上，所以即为圆的直径，所以的长为.【点睛】本题主要考查了由圆的一般方程求圆的圆心与半径以及直线与圆相交所得的弦长，属于基础题.21．已知点，求的边上的中线所在的直线方程．【答案】【解析】【详解】设边 的中点 ,则由中点公式可得： ,即点 坐标为 所以边 上的中线先 的斜率 则由直线的斜截式方程可得： 这就是所求的边 上的中线所在的直线方程.22．在中，设.（1）求证：为等腰三角形；（2）若且，求的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1） ，知，由， 知，所以，即可证明为等腰三角形；（2）由，知，设，由，知，所以，由此能够求出的取值范围.【详解】（1）因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故为等腰三角形，（2）因为，所以，设，因为，所以，所以，所以，又因为，，，即.【点睛】本题主要考查了向量的加法和线性运算，是向量的综合应用，属于中档题.