高一数学下学期期末测试卷

高一数学下学期期末测试卷

一、单选题（每题5分）

1. 设集合,集合,集合,则 

A .    B .        C .          D .               

2. 已知 z ，则 z − z 

A .  -i                B .  i                  C .  0                 D .  1

3. 已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是(　　)

A．平行　　　　 　B．相交          C．异面       D．不确定         

4. 函数图形向上平移1个单位，横坐标扩大倍，所得函数周期为(    )

   A .    B .     C .       D .

5. tan 23°+tan 37°+tan 23°tan 37°=(　　)

A .  B . C .  D . 1

6. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（    ）

1.  B.  C.  D.

7. 已知向量a (1,1) ，b (1, −1) ．若，则

A .       B .       C .           D .

8. 设函数 f (x) 2x(x−a) 在区间 (0,1) 单调递减，则 a 的取值范围是

A ． (−, −2]        B ．[−2, 0)        C ． (0, 2]         D ．[2, )

二、多选题（每题5分）

9. 下列四个命题中,是真命题的有(　　)

A.若直线a,b互相平行,则直线a,b确定一个平面

B.平行于同一条直线的两条直线互相平行

C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线

D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面

10. 已知△ABC的面积为,且b=2,c=,则A=(　　)

1. 30°  B. 60°   C. 150°  D. 120°

11. 若角的终边上有一点，则的值为(     )

1.       B.         C.       D.  

12. 已知函数f(x)=A sin(ω x+φ)(其中A>0,ω>0,0<|φ|<π)的部分图象,则下列结论正确的是(　　)

A.函数f(x)的图象关于直线对称

B.函数f(x)的图象关于点对称

C.函数f(x)在区间上单调递增

D.函数y=1与y=f(x)的图象在区间的所有交点的横坐标之和为.

三、填空题（每题5分）

13.  复数的实部为　　　　　. 

14.  已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则m=　　　　,|b+c|=　　　　. 

15. 在扇形中,已知半径为8,弧长为12,则圆心角是　　　弧度,扇形面积是　　　.

16. 如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，

底面ABCD为正方形，且PA＝2AB＝4，M为PC上

一动点．若PC⊥DM，则MB的长度为　　　　　.

-≤x≤

四、解答题（共70分）

17.  （10分）化简求值.

(1)      .已知，求值.

(2)      .化简 .

18. （12分）已知在△ABC 中， A+ B = 3C ，2sin(A− C) = sin B .

(1).求 sin A ；

(2).设 AB = 5 ，求 AB 边上的高.

19. （12分）设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)．

(1). 求a－2b的坐标和模的大小；

(2). 若c＝a－(a·b)b，求|c|.

20. （12分）如图在正方体中

(1). 证明：；

(2). 证明：；

(3). 求二面角的大小.

21. （12分）已知函数.

    (1). 求函数的单调递增区间；

    (2). 当时，函数的最值及相应的x的取值.

22. （12分）已知向量， ，其中，且.

(1). 求的值；

(2). 若，且，求角.