2021-2022学年高一下学期期末数学模拟测试卷08
展开2020-2021学年度高一年级第二学期期末检测
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1.已知i为复数单位,则复数z=1+2i+3i2+…+2020i2019+2021i2020的虚部为( )
A.-1011 B.-1010 C.1010 D.1011
2.已知α,β∈(0,π),cos α=-,若sin(2α+β)=sin β,则α+β=( )
A. B. C. D.
3.在扇形中,,,为弧上的一个动点,且.则x+4y的取值范围为( )
A.[1,4) B.[1,4] C.[2,3) D.[2,3]
4.已知α∈(0,),=9,则sin 2α·sin 4α·sin 8α=( )
A. B.- C.- D.
5.已知函数f(x)=若存在实数x1,x2,x3,x4,当x1<x2<x3<x4时,满足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则x1·x2·x3·x4的取值范围是( )
A. B. C. D.[27,30)
6. 在四棱锥P-ABCD中,AD=2,AB=BC=CD=1,AD//BC,且PA=PC,PB=PD,则直线PA与平面PBD所成角的正弦值的最大值为( )
A. B. C. D.1
7.在锐角△ABC中,a2-b2=bc,则-+2sin A的取值范围为( )
A.(,3) B.(,3) C.[2,3) D.(2,3)
8. 某公司根据上年度业绩筛选出业绩出色的A,B,C,D四人,欲从此4人中选择1人晋升该公司某部门经理一职,现进入最后一个环节:A,B,C,D四人每人有1票,必须投给除自己以外的一个人,并且每个人投给其他任何一人的概率相同,则最终仅A一人获得最高得票的概率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,不选或有选错的的得0分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
9.对任意的锐角α,β,下列不等关系中正确的是( )
A.sin(α+β)<sin α+sin β B.sin(α+β)>cos α+cos β
C.cos(α+β)<sin α+sin β D.cos(α+β)<cos α+cos β
10. 已知在△ABC中,P0是边AB上一定点,满足P0B=AB,且对于边AB上任一点P,恒有·≥·,则下列选项中不正确的是( )
A.∠ABC=90° B.∠BAC=90° C.AB=AC D.AC=BC
11.随着高三毕业日期的逐渐临近,有n(n≥2)个同学组成的学习小组,每人写了一个祝福的卡片准备送给其他同学,小组长收齐所有卡片后让每个人从中随机抽一张作为祝福卡片,则( )
A.当n=4时,每个人抽到的卡片都不是自己的概率为
B.当n=5时,恰有一人抽到自己的卡片的概率为
C.甲和乙恰好互换了卡片的概率
D.记n个同学都拿到其他同学的卡片的抽法数为an,则an+2=(n+1)(an+an-1),n∈N*
12.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,侧棱长为2,点M为侧棱CC1上的动点,AM⊥平面α.下列说法正确的有( )
A.异面直线AM与B1C可能垂直
B.直线BC与平面α不可能垂直
C.AB与平面α所成角的正弦值的范围为(0,]
D.若M∈α且CM=MC1,则平面α截正四棱柱所得截面多边形的周长为
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13.直线x=1是函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)图象的一条对称轴,给出ω的一个可能的值为__▲__.
14.已知在平行四边形ABCD中,,AB=1,AD=,P为平行四边形ABCD内一点,且AP=,若,则的最大值为 ▲ .
15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足acos B-bcos A=c,则的值为 ▲ .
16.已知a,b>0,a(1-a)+(a-b)2=a3+b3,则+的最小值为 ▲ .
四、解答题:本大题共6小题,共70分,请把答案填写在答题卡相应位置上.
17.(本小题满分10分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点D满足3=与
(1)若b=c,求A的值;
(2)求B的最大值.
18.(本小题满分12分)
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在棱DD1,BB1上,且2DE=ED1,BF=2FB1.
(1)证明:点C1在平面AEF内;
(2)若AB=2,AD=1,AA1=3,求二面角A-EF-A1的正弦值.
19.(本小题满分12分)
平面内有四边形ABCD,=2,且AB=CD=DA=2,=a,=b,M是CD的中点.
(1)试用a,b表示;
(2)AB上有点P,PC和BM的交点Q,PQ∶QC=1∶2,求AP∶PB和BQ∶QM.
20.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若当x∈[0,]时,关于f(x)≥m的不等式 ▲ ,求实数m的取值范围.
请选择①和②中的一个条件,补全问题(2),并求解.
①有解;②恒成立.
(注意:如果选择①和②两个条件解答,以解答过程中书写在前面的情况计分)
21.(本小题满分12分)
面对新一轮科技和产业革命带来的创新机遇,某企业对现有机床进行更新换代,购进一批新机床.设机床生产的零件的直径为X(X∈N*)(单位:mm).
(1)现有旧机床生产的零件10个,其中直径大于124mm的有3个.若从中随机抽取4个,记ξ表示取出的零件中直径大于124mm的零件的个数,求ξ≥2的概率;
(2)若新机床生产了50个零件,零件直径有且仅有123mm和124mm两种,且数目相等,从中随机取出5个,求至少有一个零件直径大于123mm的概率.
22.(本小题满分12分)
①已知向量=(cos,sin),=(cos,-sin),函数f(x)=-m|+|+1,m∈R.
(1) 当m=0时,求f()的值;
(2) 若f(x)的最小值为-1,求实数m的值;
(3) 是否存在实数m,使函数有四个不同的零点?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
②已知函数f(x)=-x2+ax-(a-1)2(a∈R),g(x)=ln x.
(1)若a=5,记f(x)>0的解集为M,求函数y=g(x·e-3)·g(ex)(x∈M)(e为自然对数的底数)的值域;
(2)当a<1时,讨论函数2h(x)=f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|的零点个数.
请从①和②两题中任选一题进行解答.
(注意:如果选择①和②两题进行解答,以解答过程中书写在前面的情况计分)
新高考数学模拟测试卷08(原卷版+解析版): 这是一份新高考数学模拟测试卷08(原卷版+解析版),共25页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年高一下学期期末数学模拟测试卷09: 这是一份2021-2022学年高一下学期期末数学模拟测试卷09,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年高一下学期期末数学模拟测试卷06: 这是一份2021-2022学年高一下学期期末数学模拟测试卷06,共16页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。