考向18 洛伦兹力＼安培力-备战2022年高考物理一轮复习考点微专题

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考向17 洛伦兹力＼安培力-备战2022年高考一轮复习考点微专题
解决目标及考点:
1. 安培力、洛伦兹力的判断
2. 带电粒子在磁场中运动

【例题1】(多选)(2017·全国卷Ⅰ·19)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反.下列说法正确的是(　　)
A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1
【例题2】带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场，如图3所示，运动中粒子经过b点，Oa＝Ob.若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点垂直y轴进入电场，粒子仍能过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为(　　)
A.v0
B.1
C.2v0
D.

一、电流的磁场

直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱
与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场
环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培定则



二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动.
2.若v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动.
3.基本公式
(1)向心力公式：qvB＝m；(2)轨道半径公式：r＝；(3)周期公式：T＝.
注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关.
三、带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动

基本思路
图例
说明
圆心的确定
①与速度方向垂直的直线过圆心
②弦的垂直平分线过圆心
③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心

P、M点速度垂线交点

P点速度垂线与弦的垂直平分线交点

某点的速度垂线与切点法线的交点
半径的确定
利用平面几何知识求半径

常用解三角形法：例：(左图)R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝
运动时间的确定
利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间
①t＝T
②t＝

(1)速度的偏转角φ等于所对的圆心角θ
(2)偏转角φ与弦切角α的关系：φ<180°时，φ＝2α；φ>180°时，φ＝360°－2α





考点: 安培力作用的运动
【例题3】如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)(　　)
A.顺时针方向转动，同时下降
B.顺时针方向转动，同时上升
C.逆时针方向转动，同时下降
D.逆时针方向转动，同时上升
【例题4】将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看(　　)
A.圆环顺时针转动，靠近磁铁
B.圆环顺时针转动，远离磁铁
C.圆环逆时针转动，靠近磁铁
D.圆环逆时针转动，远离磁铁
【例题5】如图所示，长为L、质量为m的导体棒ab，置于倾角为θ的光滑斜面上.导体棒与斜面的水平底边始终平行.已知导体棒通以从b向a的电流，电流为I，重力加速度为g.
(1)若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小；
(2)若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值和对应的方向.




通电导体棒在磁场中的平衡问题这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定.因此解题时一定要先把立体图转化为平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示.
Step：确定电流、磁场方向→左手定则确定安培力方向→正常受力分析（找好截面图）

考点: 安培力与动能定理
【例题6】音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机，如图16是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计.线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等，某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I.
(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向；
(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率.











安培力做功与动能定理结合，其解题步骤如下：
(1)选取研究对象，明确它的运动过程；
(2)分析研究对象的受力情况(若是立体图就改画成平面图)和各个力的做功情况，特别是分析安培力的大小和方向，看安培力做正功还是负功，然后求各力做功的代数和；
(3)明确初、末状态的动能；
(4)列出动能定理的方程以及其他必要的解题方程进行求解.
考点: 带电粒子有界边的圆周运动
【例题7】平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0).粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(　　)
A. B. C. D.
【例题8】如图所示，在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v＝3.2×106 m/s的α粒子.已知屏蔽装置宽AB＝9 cm，缝长AD＝18 cm，α粒子的质量m＝6.64×10－27 kg，电荷量q＝3.2×10－19 C.若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度B＝0.332 T，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中.(结果可带根号)
(1)若所有的α粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少？
(2)若条形磁场的宽度d＝20 cm，则射出屏蔽装置的α粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？










【例题9】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示.图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动.在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角.当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为(　　)

A. B. C. D.


圆形边界磁场
沿径向射入圆形磁场必沿径向射出，运动具有对称性(如图所示)

直线边界磁场
直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)

平行边界磁场
平行边界存在临界条件(如图所示)

带电粒子在有界磁场中的常用几何关系
（1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。
（2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍。
【变式1】如图所示，竖直平行线MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界PQ），磁感应强度为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放比荷为q/m的带负电粒子，速度大小相等、方向均垂直磁场。粒子间的相互作用及重力不计。设粒子速度方向与射线OM夹角为θ，当粒子沿θ=60°射入时，恰好垂直PQ射出。则
A．从PQ边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间为
B．沿θ=120°射入的粒子，在磁场中运动的时间最长
C．粒子的速率为
D．PQ边界上有粒子射出的长度为




考点: 带电粒子在磁场运动的多解问题
【例题10】如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力.求：
(1)磁感应强度B0的大小.
(2)要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值.









【例题11】(多选)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点.一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是(　　)
A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从cd边射出磁场
B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ad边射出磁场
C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从bc边射出磁场
D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场







1.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度大小为B1.若将M处长直导线移至P处，则O点的磁感应强度大小为B2， 那么B2与B1之比为(　　)

A.∶1 B.∶2 C.1∶1 D.1∶2
2.(多选)如图所示，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B；一群电子以不同速率v从边界上的P点以相同的方向射入磁场.其中某一速率为v0的电子从Q点射出.已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断(　　)
A.该匀强磁场的方向垂直纸面向里
B.所有电子在磁场中的轨迹相同
C.速率大于v0的电子在磁场中运动时间长
D.所有电子的速度方向都改变了2θ
3.如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则(　　)
A.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1
B.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为∶1
C.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为2∶1
D.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为1∶2
4.(多选)如图7所示，真空中xOy平面内有一束宽度为d的带正电粒子束沿x轴正方向运动，所有粒子为同种粒子，速度大小相等，在第一象限内有一方向垂直xOy平面的有界匀强磁场区(图中未画出)，所有带电粒子通过磁场偏转后都会聚于x轴上的a点.下列说法中正确的是(　　)

A.磁场方向一定是垂直xOy平面向里
B.所有粒子通过磁场区的时间相同
C.所有粒子在磁场区运动的半径相等
D.磁场区边界可能是圆，也可能是其他曲线

5.如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A=60°，AO=L，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子。已知粒子的比荷为q/m，发射速度大小都为v0=qBL/m。设粒子发射方向与OC边的夹角为θ，不计粒子间相互作用及重力。对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是
A．当θ=45°时，粒子将从AC边射出
B．所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时间相等
C．随着θ角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小
D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出
6.如图所示，截面为正方形的容器在匀强磁场中，一束电子从a孔垂直于磁场射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，忽略电子间的作用，下列说法正确的是

A．从cd两孔射出的电子速度之比为v1:v2=2:1
B．从cd两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为t1:t2=1:2
C．从cd两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为a1:a2=2:1
D．从cd两孔射出电子在容器中运动时的加速度大小之比为a1:a2=:1
7．如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c、d四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc、td，其大小关系是
A．ta B．ta=tb=tc=td
C．ta=tb D．ta=tb>tc>td



8.一质量为m、带电量为q的粒子以速度从O点沿y轴正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正向夹角为30°，如图所示（粒子重力忽略不计）。试求：
（1）圆形磁场区的最小面积；
（2）粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间；
（3）b点的坐标。






1．如图10所示，半径为R的圆形区域位于正方形ABCD的中心，圆形区域内、外有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向相反.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速率v0沿纸面从M点平行于AB边沿半径方向射入圆形磁场，在圆形磁场中转过90°从N点射出，且恰好没射出正方形磁场区域，粒子重力不计，求：
(1)磁场的磁感应强度B的大小；
(2)正方形区域的边长；
(3)粒子再次回到M点所用的时间.







2.如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在磁场a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里，在磁场b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4l,3l).一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力.求：

(1)粒子从P点运动到O点的最短时间是多少？
(2)粒子运动的速度大小可能是多少？




















【例题1】【答案】　BC【解析】　同向电流相互吸引，反向电流相互排斥.对L1受力分析，如图甲所示，可知L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在的平面平行，故A错误；对L3受力分析，如图乙所示，可知L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在的平面垂直，故B正确；设三根导线两两之间的相互作用力的大小为F，则L1、L2受到的磁场作用力的合力大小均等于F，L3受到的磁场作用力的合力大小为F，即L1、L2、L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶，故C正确，D错误.
【例题2】【答案】　C
【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O为圆心，故Oa＝Ob＝，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，故Ob＝v0t，Oa＝t2，联立以上各式解得＝2v0，故选项C正确.
【例题3】【答案】　A
【解析】　如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为O点，选择在O点左侧S极右上方的一小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里，在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力，把各段电流元受到的力合成，则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力.因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动.
分析导线转过90°时的情形：如图乙所示，导线中的电流向外，由左手定则可知，导线受到向下的安培力.由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动.选项A正确.
【例题4】【答案】　C
【解析】该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根据同极相斥、异极相吸。
【例题5】【答案】　(1)tan θ　(2)sin θ　方向垂直斜面向上
【解析】　(1)导体棒受力如图甲所示，由平衡条件得：
mgsin θ＝BILcos θ，解得B＝tan θ.
(2)如图乙所示，当安培力平行斜面向上，安培力和重力沿斜面的分力平衡时，安培力最小，有
mgsin θ＝BminIL，解得Bmin＝sin θ.
由左手定则可知磁感应强度的方向垂直斜面向上.
【例题6】【答案】　(1)nBIL　方向水平向右　(2)nBILv
【解析】　(1)线圈前后两边所受安培力的合力为零，线圈所受的安培力即为右边所受的安培力，由安培力公式得F＝nBIL ①
由左手定则知方向水平向右
(2)安培力的功率为P＝F·v ②
联立①②式解得P＝nBILv
【例题7】【答案】　D
【解析】　带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r＝.轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，知△AO′D为等边三角形，∠O′DA＝60°，而∠MON＝30°，则∠OCD＝90°，故CO′D为一直线，＝＝2＝4r＝，故D正确.
【例题8】【答案】　(1)(20＋10)×10－2 m　(2)×10－6 s　×10－6 s
【解析】　(1)由题意：AB＝9 cm，AD＝18 cm，可得
∠BAO＝∠ODC＝45°
所有α粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为R，根据牛顿第二定律有Bqv＝
解得R＝0.2 m＝20 cm.
由题意及几何关系可知：若条形磁场区域的右边界与沿OD方向进入磁场的α粒子的圆周轨迹相切，则所有α粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，此时磁场的宽度最小，如图甲所示.
设此时磁场宽度d＝d0，由几何关系得
d0＝R＋Rcos 45°＝(20＋10)cm.
则磁场的宽度至少为(20＋10)×10－2 m.
(2)设α粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T，则T＝＝×10－6 s.
设速度方向垂直于AD进入磁场区域的α粒子的入射点为E，如图乙所示.
因磁场宽度d＝20 cm 设在磁场中运动的最长时间为tmax，则tmax＝＝×10－6 s
若α粒子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆弧轨迹的弦长最短，则α粒子在磁场中运动的时间最短.最短的弦长为磁场宽度d.设在磁场中运动的最短时间为tmin，轨迹如图乙所示，因R＝d，则圆弧对应的圆心角为60°，故tmin＝＝×10－6 s.
【例题9】【答案】　A
【解析】　画出粒子的运动轨迹如图所示，

由洛伦兹力提供向心力得，qvB＝m，又T＝，联立得T＝
由几何知识可得，轨迹的圆心角为θ＝，在磁场中运动时间t＝T，粒子运动和圆筒运动具有等时性，则T＝，解得＝，故选项A正确.
【变式1】【答案】BD【解析】粒子在磁场中运动过程中，洛伦兹力当向心力，运动半径r=mv/qB，因为所有粒子比荷和速度相同，所以半径都相同，当θ=60°摄入时，恰好垂直PQ射出，可得r=a/sin30°=2a，即v=2aqB,当粒子轨迹与PQ边界相切时，轨迹最长，此时根据几何知识可得θ=120°，此时是粒子打在PQ边界上的最低的点，故相对Q的竖直位移为，B正确，C错误；由于v一定，则弧长最短时，时间最短，根据分析可知当粒子沿着边界MN方向向上射入时最短，此时圆心在MN上，θ=30°，所以，此时是粒子打在边界PQ的最上端，根据几何知识可得该点相对O点竖直位移为，故PQ边界上有粒子射出的长度为，A错误，D正确。

【例题10】【答案】　(1)　(2)(n＝1,2,3，…)
【解析】　设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向.
(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力B0qv0＝
做匀速圆周运动的周期T0＝
由以上两式得磁感应强度B0＝
(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有R＝；当两板之间正离子运动n个周期，即nT0时，有R＝(n＝1,2,3，…).
联立求解，得正离子的速度的可能值为v0＝＝(n＝1,2,3，…)【例题11】【答案】　AC
【解析】　如图所示，作出刚好从ab边射出的轨迹①、刚好从bc边射出的轨迹②、从cd边射出的轨迹③和刚好从ad边射出的轨迹④.

由从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t0.可知，从ad边射出磁场经历的时间一定小于t0；从ab边射出磁场经历的时间一定大于等于t0，小于t0；从bc边射出磁场经历的时间一定大于等于t0，小于t0；从cd边射出磁场经历的时间一定是t0，综上可知，A、C正确，B、D错误.


1.【答案】B【解析】如图所示，当通有电流的长直导线在M、N两处时，根据安培定则可知，二者在圆心O处产生的磁感应强度的大小都为；当将M处长直导线移到P处时，两直导线在圆心O处产生的磁感应强度的大小也为.作平行四边形，由图中的几何关系可得cos 30°＝＝＝，故选项B正确，选项A、C、D错误.

2.【答案】AD【解析】由左手定则可知，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A选项正确；由qvB＝得R＝，可知所有电子在磁场中的轨迹不相同，B选项错误；由T＝得T＝，所以所有电子在磁场中的运动时间都相同，C选项错误；所有电子偏转角度相同，所有电子的速度方向都改变了2θ，D选项正确.综上本题选A、D.
3.【答案】A【解析】设匀强磁场圆形区域的半径为R，由qBv＝，
得R′＝，可知带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，半径分别为R1′＝Rtan 30°，R2′＝Rtan 60°，所以R1′∶R2′＝1∶3，则带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1；由T＝知，带电粒子1和2的周期之比为1∶3，所以带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为＝.综上本题选A.
4.【答案】CD【解析】由题意可知，正粒子经磁场偏转后，都集中于一点a，根据左手定则可知，磁场的方向垂直平面向外，故A错误；由洛伦兹力提供向心力，可得T＝，而运动的时间还与圆心角有关，因此粒子的运动时间不等，故B错误；由洛伦兹力提供向心力，可得R＝，由于为同种粒子，且速度大小相等，所以它们的运动半径相等，故C正确；所有带电粒子通过磁场偏转后都会聚于x轴上的a点，因此磁场区边界可能是圆，也可能是圆弧，故D正确；故选C、D.
5.【答案】AD【解析】粒子在磁场中运动的半径为R=mv0/qB=L，若当θ=45°时，由几何关系可知，粒子将从AC边射出，选项A正确；所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时所对应的弧长不相等，故时间不相等，选项B错误；当θ=0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是T/6；当θ=60°飞入的粒子在磁场中运动时间恰好也是T/6，是在磁场中运动时间最长，故θ从0°到60°在磁场中运动时间先减小后增大，当θ从60°到90°过程中，粒子从OA边射出，此时在磁场中运动的时间逐渐减小，故C错误；当θ=0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，因此在AC 边界上只有一半区域有粒子射出，故D正确；故选AD。
6.【答案】ABC【解析】设磁场边长a，如图所示，粒子从c点离开，半径rc，粒子从d点离开，半径rd；由qvB=mv2/r，得r=mv/qB，由轨迹知rc=2rd，则Vc：Vd=2:1，A正确。由T=2πm/qB，根据圆心角求出运行时间tc=T/4，td=T/2，∴tc：td=1:2，B正确。向心加速度，则ac:ad=2:1，故C正确，D错误。

7.【答案】D【解析】电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为，四个电子m、q相同，B也相同，则它们圆周运动的周期相同。画出电子运动的轨迹如图。从图1看出，从a、b两点射出的电子轨迹所对的圆心角都是π，则：，从图2看出，从d射出的电子轨迹所对的圆心角∠OO2d<∠OO1C<π，根据圆周运动的时间，T相同时，圆心角α越大，时间t越大，所以。所以ta=tb>tc>td。故选：D。

8.（1） （2） （3）
【解析】（1）带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，解得

图可知∠aO’b=60°，磁场区域最小半径r=Rcos30°=
磁场最小面积S=πr2=

（2）粒子从O至a做匀速圆周运动的时间
从a飞出磁场后做匀速直线运动，所以，
所以
（3）因为，，所以，故b点坐标为

1.【答案】　(1)　(2)4R　(3)
【解析】　(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，设粒子在圆形磁场中的轨迹半径为r1，
qv0B＝m.
由几何关系r1＝R.
解得B＝.
(2)设粒子在正方形磁场中的轨迹半径为r2，粒子恰好不从AB边射出，
qv0B＝m， r2＝＝R.
正方形的边长L＝2r1＋2r2＝4R.
(3)粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动的周期 T1＝，
在圆形磁场中运动时间t1＝T1＝.
粒子在正方形区域做匀速圆周运动的周期T2＝， t2＝T2＝.
再次回到M点的时间为t＝t1＋t2＝.
2.【答案】　(1)　(2)(n＝1,2,3，…)
【解析】　(1)设粒子的入射速度为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a中和磁场b中运动的轨道半径和周期，则有
Ra＝，Rb＝，Ta＝＝，Tb＝
当粒子先在磁场b中运动，后进入磁场a中运动，然后从O点射出时，粒子从P点运动到O点所用的时间最短，如图所示.根据几何知识得tan α＝＝，故α＝37°
粒子在磁场b和磁场a中运动的时间分别为
tb＝Tb，ta＝Ta
故从P点运动到O点的时间为
t＝ta＋tb＝
(2)由题意及上图可知
n(2Racos α＋2Rbcos α)＝
解得v＝(n＝1,2,3，…).