2022届高三物理一轮复习 微专题18 洛伦兹力＼安培力（全国通用）

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微专题18 洛伦兹力＼安培力
解决目标及考点:
1. 安培力、洛伦兹力的判断
2. 带电粒子在磁场中运动

【例题1】(多选)(2017·全国卷Ⅰ·19)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反.下列说法正确的是（　　）
A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1
【答案】　BC
【解析】　同向电流相互吸引，反向电流相互排斥.对L1受力分析，如图甲所示，可知L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在的平面平行，故A错误；对L3受力分析，如图乙所示，可知L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在的平面垂直，故B正确；设三根导线两两之间的相互作用力的大小为F，则L1、L2受到的磁场作用力的合力大小均等于F，L3受到的磁场作用力的合力大小为F，即L1、L2、L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶，故C正确，D错误.
【例题2】带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场，如图3所示，运动中粒子经过b点，Oa＝Ob.若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点垂直y轴进入电场，粒子仍能过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为（　　）
A.v0
B.1
C.2v0
D.
【答案】　C
【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O为圆心，故Oa＝Ob＝，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，故Ob＝v0t，Oa＝t2，联立以上各式解得＝2v0，故选项C正确.

一、电流的磁场

直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱
与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场
环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培定则



二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动.
2.若v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动.
3.基本公式
(1)向心力公式：qvB＝m；(2)轨道半径公式：r＝；(3)周期公式：T＝.
注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关.
三、带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动

基本思路
图例
说明
圆心的确定
①与速度方向垂直的直线过圆心
②弦的垂直平分线过圆心
③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心

P、M点速度垂线交点

P点速度垂线与弦的垂直平分线交点

某点的速度垂线与切点法线的交点
半径的确定
利用平面几何知识求半径

常用解三角形法：例：(左图)R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝
运动时间的确定
利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间
①t＝T
②t＝

(1)速度的偏转角φ等于所对的圆心角θ
(2)偏转角φ与弦切角α的关系：φ180°时，φ＝360°－2α

考点: 安培力作用的运动
【例题3】如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)（　　）
A.顺时针方向转动，同时下降
B.顺时针方向转动，同时上升
C.逆时针方向转动，同时下降
D.逆时针方向转动，同时上升
【答案】　A
【解析】　如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为O点，选择在O点左侧S极右上方的一小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里，在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力，把各段电流元受到的力合成，则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力.因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动.
分析导线转过90°时的情形：如图乙所示，导线中的电流向外，由左手定则可知，导线受到向下的安培力.由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动.选项A正确.
【例题4】将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看（　　）
A.圆环顺时针转动，靠近磁铁
B.圆环顺时针转动，远离磁铁
C.圆环逆时针转动，靠近磁铁
D.圆环逆时针转动，远离磁铁
【答案】　C
【解析】该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根据同极相斥、异极相吸。
【例题5】【答案】　(1)tan θ　(2)sin θ　方向垂直斜面向上
【解析】　(1)导体棒受力如图甲所示，由平衡条件得：
mgsin θ＝BILcos θ，解得B＝tan θ.
(2)如图乙所示，当安培力平行斜面向上，安培力和重力沿斜面的分力平衡时，安培力最小，有
mgsin θ＝BminIL，解得Bmin＝sin θ.
由左手定则可知磁感应强度的方向垂直斜面向上.
【例题5】 如图所示，匀强磁场方向竖直向上，长为L、质量为m的导体棒ab静止在倾角为θ的光滑斜面上。已知导体棒通以从b向a的电流I，重力加速度为g。求磁感应强度的大小B。思考题∶若使导体棒处于静止状态，求磁感应强度的大小范围和方向范围。
【答案】；磁感应强度的方向范围是：竖直向上逆时针旋转到水平向左
【解析】导体棒受力分析，如图所示

导体棒静止处于平衡状态，由平衡条件得

解得

当安培力沿斜面向上时，磁场方向垂直于斜面向上，安培力最小

解得

当安培力竖直向上时，磁场方向水平向左，安培力最大

磁感应强度的大小范围是

磁感应强度的方向范围是：竖直向上逆时针旋转到水平向左。

通电导体棒在磁场中的平衡问题这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定.因此解题时一定要先把立体图转化为平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示.
Step：确定电流、磁场方向→左手定则确定安培力方向→正常受力分析（找好截面图）

考点: 安培力与动能定理
【例题6】音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机，如图16是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计.线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等，某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I.
(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向；
(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率.
【例题6】【答案】　(1)nBIL　方向水平向右　(2)nBILv
【解析】　(1)线圈前后两边所受安培力的合力为零，线圈所受的安培力即为右边所受的安培力，由安培力公式得F＝nBIL ①
由左手定则知方向水平向右
(2)安培力的功率为P＝F·v ②
联立①②式解得P＝nBILv

安培力做功与动能定理结合，其解题步骤如下：
(1)选取研究对象，明确它的运动过程；
(2)分析研究对象的受力情况(若是立体图就改画成平面图)和各个力的做功情况，特别是分析安培力的大小和方向，看安培力做正功还是负功，然后求各力做功的代数和；
(3)明确初、末状态的动能；
(4)列出动能定理的方程以及其他必要的解题方程进行求解.
考点: 带电粒子有界边的圆周运动
【例题7】平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0).粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为（　　）
A. B. C. D.
【答案】　D
【解析】　带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r＝.轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，知△AO′D为等边三角形，∠O′DA＝60°，而∠MON＝30°，则∠OCD＝90°，故CO′D为一直线，＝＝2＝4r＝，故D正确.
【例题8】如图所示，在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v＝3.2×106 m/s的α粒子.已知屏蔽装置宽AB＝9 cm，缝长AD＝18 cm，α粒子的质量m＝6.64×10－27 kg，电荷量q＝3.2×10－19 C.若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度B＝0.332 T，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中.(结果可带根号)
(1)若所有的α粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少？
(2)若条形磁场的宽度d＝20 cm，则射出屏蔽装置的α粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？

【答案】　(1)(20＋10)×10－2 m　(2)×10－6 s　×10－6 s
【解析】　(1)由题意：AB＝9 cm，AD＝18 cm，可得
∠BAO＝∠ODC＝45°
所有α粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为R，根据牛顿第二定律有Bqv＝
解得R＝0.2 m＝20 cm.
由题意及几何关系可知：若条形磁场区域的右边界与沿OD方向进入磁场的α粒子的圆周轨迹相切，则所有α粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，此时磁场的宽度最小，如图甲所示.
设此时磁场宽度d＝d0，由几何关系得
d0＝R＋Rcos 45°＝(20＋10)cm.
则磁场的宽度至少为(20＋10)×10－2 m.
(2)设α粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T，则T＝＝×10－6 s.
设速度方向垂直于AD进入磁场区域的α粒子的入射点为E，如图乙所示.
因磁场宽度d＝20 cm