2023年河北省保定市清苑区中考二模数学试题（含答案）

2023年河北省初中毕业升学仿真模拟考试（二）

数学

注意事项：

1.满分120分，答题时间为120分钟．

2.请将各题答案填写在答题卡上．

一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.计算，则“”中的运算符号为（    ）

A.+    B.    C.    D.

2.如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形纸片的边数是（    ）

A.4    B.5    C.6    D.7

3.对于，左边第一个因数增加1后积的变化是（    ）

A.减少3    B.增加3    C.减少4    D.增加4

4.平面内菱形ABCD和线段MN的位置如图所示（点C，A在点N的正上方），将线段MN绕点M逆时针旋转，则下列菱形的顶点最可能在MN扫过范围内的是（    ）

A.点A    B.点B    C.点C    D.点D

5.与计算结果相同的是（    ）

A.    B.    C.    D.

6.如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形与四边形的周长分别为和，则与的大小关系是（    ）

A.    B.    C.    D.无法比较

7.关于代数式的值，下列说法一定正确的是（    ）

A.比大    B.比-1大    C.比小    D.比-1小

8.河北大力实施数字产业化和产业数字化“双轮驱动”，为保证数字经济的发展，河北已建成260万台在线运营服务器，将260万用科学记数法表示为，则（    ）

A.4.6    B.5.6    C.7.6    D.8.6

9.在平面直角坐标系中，点，当线段最短时，的值为（    ）

A.2    B.3    C.4    D.0

10.如图，要判断一张纸带的两边a，b是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案：

对于方案I，II，下列说法正确的是（    ）

A.I可行，II不可行    B.I不可行，II可行

C.I，II都不可行    D.I，II都可行

11.如图，直线交于点，若是等边的两条对称轴，且点在射线上（不与点重合），则点中必有一个在（    ）

A.的平分线上    B.的平分线上

C.的平分线上    D.射线上

12.下图分别为5月10日与11日两天某品牌手机售后维修中心6位技工师傅维修手机的数量，则11日与10日相比（    ）

A.平均数、方差都不变    B.平均数不变，方差变大

C.平均数不变，方差变小    D.平均数变大，方差不变

13.某圆锥形遮阳伞主视图如图所示，若，则遮阳伞伞面的面积（圆锥的侧面积）为（    ）

A.    B.    C.    D.

14.在同一平面直角坐标系中，若正比例函数的图象与反比例函数的图象有交点，则下列结论一定正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

15.某小区打算在一块长，宽的矩形空地中设置两排平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计），如图所示．已知规划的倾斜式停车位每个车位长，宽，中间安全空间距离不小于，那么最多可以设置停车位（    ）

A.20个    B.10个    C.18个    D.9个

16.如图所示的是三角形纸片ABC，其中D，E是AB边的三等分点，F是DE的中点．若从AB上的一点M，沿着与直线BC平行的方向将纸片剪开后得到的两部分面积之比为1：2，关于M点位置，甲认为在BE上且不与点E重合；乙认为在点D处或点E处；丙认为在EF上且不与点E，F重合，则正确的是（    ）

A.只有甲答的对

B.甲、乙答案合在一起才完整

C.甲、丙答案合在一起才完整

D.三人答案合在一起才完整

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）

17.如果一组数据2，3，x，6，7的众数为2，那么这组数据的中位数为__________．

18.如图，在矩形中，平分，交于点于点于点为的中点，交于点，且．

（1）__________．

（2）线段的长为__________．（用含的代数式表示）

19.定义：分别为两个图形上任意一点，当线段的长度存在最小值时，就称该最小值为图形和的“近距离”；当线段的长度存在最大值时，就称该最大值为图形和的“远距离”．请你在理解上述定义的基础上，解决下面问题：

如图，在平面直角坐标系中，点．

（1）线段与线段的“近距离”为__________．

（2）的圆心在轴正半轴上，半径为1，若与相切于点，则与线段的“近距离”为__________，此时与四边形的“远距离”为__________．

三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本题9分）数轴上有两点，点表示的数为，点表示的数为．

（1）若点与点关于原点对称，求点表示的数．

（2）若点在点的左侧，求的正整数值．

21.（本题9分）已知整式的值为的值为．

【发现】（1）当时，__________，__________（填“”“=”或“<”）；

当时，__________，__________Q．

【猜想与验证】（2）无论为何值，__________始终成立，并证明该猜想的结论．

22.（本题9分）图1为某中学八（1）班每位同学数学和语文学科的期末成绩（满分100分），图2为全班30名同学数学和语文成绩的平均分，根据统计图回答下列问题．

图2

（1）璐璐数学成绩接近满分，而语文成绩没有达到平均分，请用“○”在统计图中圈出代表璐璐的点．

（2）若该年级有600名学生，请估计全年级语、数两门课程成绩都超过平均分的人数．

（3）本学期外语课程要求从A.英语、B.俄语、C.西班牙语三种语言中选一种进行学习和考试，若学生选择每种语言的可能性相同，求璐璐和彤彤选择相同语言学习和考试的概率．

23.（本题10分）太阳能是一种新型能源，与传统能源相比有着高效、清洁和使用方便等特点．某地区有20户居民安装了甲、乙两种太阳能板进行光伏发电，这不仅解决了自家用电问题，还能产生一定的经济价值．已知2片甲种太阳能板和1片乙种太阳能板一天共发电280度；1片甲种太阳能板和2片乙种太阳能板一天共发电260度．

（1）求每片甲、乙两种太阳能板每天的发电量．

（2）设20户居民中有m户居民安装甲种太阳能板，且甲种太阳能板数量不多于乙种太阳能板数量的3倍，若20户居民安装的太阳能板每天的发电总量为W度，求W与m的函数关系，并求W的最大值．

24.（本题10分）如图所示的是某种升降机示意图，处由可转动零件连接．如图1，在初始状态时，四边形为正方形，与均为等腰直角三角形，且．（上下置物板厚度忽略不计）

（1）求初始状态时货物距地面的高度．（结果保留根号）

（2）如图2，当货物上升至指定高度时，，求货物相对于初始状态上升的高度．（结果保留一位小数，参考数据：）

25.（本题10分）如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点的坐标为，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点的坐标为．正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．

（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式，并求出入水处点的坐标．

（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．

（3）在该运动员入水点的正前方有两点，且，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，若该运动员出水点在之间（包括两点），请直接写出的取值范围．

26.（本题12分）如图，在中，是上一点，点在边上，连接，过点作交于点．

（1）如图1，当为的中点时，求证：．

（2）如图2，在（1）的条件下，过点作交于点，点在边上，连接交于点，交于点，且．

①猜想和的数量关系，并说明理由．

②求证：．

（3）如图3，若为点关于的对称点（点不重合），连接，，当为直角三角形时，直接写出的值．

2023年河北省初中毕业升学仿真模拟考试（二）

数学参考答案

1.C    2.C    3.D    4.B    5.C    6.B    7.C    8.D

9.A    10.D    11.A    12.В    13.A    14.D    15.B    16.C

17.3    18.（1）45°（2）

19.（1）4（2）2；6

20.解：（1）：点M与点N关于原点对称，

，

解得，

则，

即点表示的数为3.

（2）点在点的左侧，

，

，

的正整数值为1，2.

21.解：（1）；；；．

（2）．

证明：

．

，

，

．

22.解：（1）如图

（2）（人）．

答：全年级语、数两门课程成绩都超过平均分的人数为180人．

（3）画树状图如下：

共有9种等可能情况，其中选择相同的情况有3种，

（璐路和肜肜选择相同语言学习和考试）．

23.解：（1）设每片甲种太阳能板每天的发电量为度，每片乙种太阳能板每天的发电量为度．

由题意，得，

解得．

答：每片甲种太阳能板每天的发电量为100度，每片乙种太阳能板每天的发电量为80度．

（2）由题意得．

，解得．

随着的增大而增大，

当时，有最大值，

此时度．

24.解：（1）如图，连接．

四边形为正方形，

，

，

．

答：初始状态时货物距地面的高度为．

（2）如图，连接交于点．

由题意知，四边形为菱形，

，

，

，

货物上升的高度为．

25.解：（1）设抛物线的解析式为，

将代入解析式，得，

空中运动时对应抛物线的解析式为

令，则，

解得（舍去），，

的坐标为．

（2）当距点水平距离为4米时，对应的横坐标为．

将代入中，得．

，

该运动员此次跳水不会失误．

（3）．

提示：当抛物线经过点时，最大．点．

点，

此时抛物线解析式为，将点代入得．

当经过点时，最小．同理可求得．

26.解：（1）如图1，连接．

在Rt中，为的中点，

．

又，

．

在和中，，

，

．

（2）①．

理由：如图．

，

．

由①得

②如图2，过作，交的延长线于点，

．

．

．

在和中，

，

．

．

（3）或．

提示：①当为直角时，此时点与点重合，不成立；

②如图3，当为直角时，点与点关于对称，，

，

均为等腰直角三角形．

四边形为矩形，

；

（3）如图4，当为直角时，点与点重合，此时点为的中点，．