山东省德州市2020-2021学年高二下学期期末考试 数学试卷

德州市2020-2021学年高二下学期期末考试

数学试题

2021.7

本试卷分第I卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I卷1-3页，第II卷3-4页，共150分，测试时间120 分钟.

注意事项：

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.

第I卷（共60分）

一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（  ）

A．           B．         C．        D．

2.命题“，”的否定是（  ）

A．，          B．，        

C．，        D．，

3.已知且，那么下列不等式中，成立的是（  ）

A．          B．      C．      D．

4.在等比数列中，，是方程的两根，则（  ）

A．           B．         C．或        D．

5.设函数，则下列函数中为奇函数的是（  ）

A．          B．   C．    D．

6.已知正实数，满足，则的最小值为（  ）

A．           B．         C．         D．

7.已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（  ）

A．          B．        

C．        D．

8.设为奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的取值范围是（  ）

A．          B．        

C．        D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.已知函数，则下面结论成立的是（  ）

A．           B．        

C．         D．若，则

10.已知定义域为的奇函数满足，且，则下列结论一定正确的是（  ）

A．          B．         

C．函数的图象关于点对称 D．在区间上是单调函数

11.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引人，故又称该数列为“兔子数列”，它在现代物理、准晶体结构、化学.等领域都有直接的应用.斐波那契数列满足：，，，记其前项和为，则下列结论成立的是（  ）

A．           B．        

C．      D．

12.我们把有限集合中的元素个数用来表示，并规定，例如，则.

现在，我们定义，

已知集合，，

且，则实数不可能在以下哪个范围内（  ）

A．          B．        C．        D．

第II卷（共90分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分. ）

13.不等式的解集为，则方程的两根之和为                       ．

14.已知函数满足，则                       ．

15.已知不等式对任意正实数，恒成立，则正实数的取值范围是                       ．

16.已知从开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为，第二行为，，第三行为，，，第四行为，，，，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，例如，，，由此可得                       ，若，则                       ．（第一空2分，第二空3分）

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知集合，.

（1）当时，求；

（2）请在①充分不必要条件 ②必要不充分条件这两个条件中任选-一个，补充到下面的问题中，并解决问题.

若是的                       条件，试判断是否存在，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.

18.已知数列满足，.

 （1）记，写出，，并求数列的通项公式；

（2）求的前项和.

19.已知函数.

（1）若，求在处的切线方程；

（2）已知函数在处有极值，求函数的单调递增区间.

20.科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础.某科技企业2020年最新研发了一款电子设备，通过市场分析，生产此类设备每年需要投人固定成本万，每生产（百台）电子设备，需另投人成本万元，且

，由市场调研可知，每台设备售价万元，且生产的设备当年能全部售完.

（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式，（利润=销售额一成本）；

（2）2020年产量为多少百台时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

21.已知数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列前项和为，求证.

22.已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若在恒成立，求整数的最大值.

高二数学试题参考答案

一、选择题

1-4：         5-8：

二、多选题

9.  10.  11.  12.

三、填空题

13.           14.  15.          16.

四、解答题

17.解：（1）当时，

等价于

（2）若选条件①

是的充分不必要条件

.

且与不同时成立

解得

所以存在，

若选条件②.

是的必要不充分条件

当，即时，，成立.

当 即时

，解得不存在

存在.

18.解：（1）为偶数，为奇数，

则，，

，即，

且，

是以为首项，为公差的等差数列，

，，

（2）当为奇数时，，

的前项和为

由（1）可知，

的前项和为.

19.解：（1）当时，，则，

因此切线斜率，

又函数图象过点，因此切线方程为，即.

（2），

函数在处有极值，则，

解得，故.

设，，

可知当时时，为递减函数，

且；时，为递增函数，

故为的解，且为唯一的解.

因此，时，即或时，函数单调递增，

因此，函数的单调递增区间为和.

20.解：（1）由题意知销售额为万元

当时；

当时，

因此

（2）若，，

当时，万元

若时，

，

当且仅当时，即时，万元.

相比较可得，2020年产量为（百台）时，企业所获利润最大，最大利润是万元.

21.解：（1）当时，

两式相减得，

又，

.

所以数列是首项为，公比是的等比数列

所以.

（2）

因为.

所以

所以.

22.（1）函数的定义域为.

因为，

所以.

当，即时，；

当，即时，

由得，得.

综上，当时，在上单调递增；

当时，在上单调递减，在上单调递增；

（2）因为，即，

所以.

所以对恒成立.

令，则，

令，则，

因为，

所以，

所以在上单调递增，

因为，，

所以存在满足，

即.

当时，，即；

当时，即.

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以，

所以，

因为，，

所以的最大值为.