2023年安徽省六安市霍邱县中考二模数学试题

霍邱县2022-2023学年度九年级第二次模拟考试

数学试卷

温馨提示：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

2.本试卷包括“试卷”和“答题卷”两部分．“试卷”共4页，“答题卷”共6页．

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试卷”上答题是无效的．

4.考试结束后，请将“答题卷”交回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）

1.下面的数中，与的和为0的是（    ）

A.2023    B.    C.-2023    D.

2.南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（    ）

A.    B.    C.    D.

3.计算的结果是（    ）

A.    B.    C.    D.

4.在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以两个不同形状的“姿势”分别穿过如图中的两个空洞，则该几何体为（    ）

A.    B.    C.    D.

5.如图，，则的度数是（    ）

A.    B.    C.    D.

6.在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为分钟，经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了，设每半年平均每周作业时长的下降率为，则可列方程为（    ）

A.    B.

C.    D.

7.关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过（    ）

A.第一象限    B.第二象限

C.第三象限    D.第四象限

8.某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为，张华庭和赵晓两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（    ）

A.    B.    C.    D.

9.如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为，则的值为（    ）

A.    B.2    C.3    D.6

10.如图，正方形一边在直线上，是直线上点左侧的一点，为边上一动点，过点的直线与正方形的边交于点，连接，若设的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（    ）

A.    B.

C.    D.

二、填空（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.已知，则整数__________．

12.因式分解：__________．

13.如图，过原点，与轴、轴分别交于两点，已知，则弧的长为__________．

14.如图，沿折叠菱形纸片，使得的对应边恰好经过点，若，则

（1）__________．

（2）线段的长是__________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：

16.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点（格点）上．

（1）在图1中画出线段关于直线的对称线段．

（2）在图2中画出一个以为对角线且面积为6的格点矩形（顶点均在格点上）．

18.如图是用棋子摆成的图案：

根据图中棋子的排列规律解决下列问题：

（1）第4个图中有__________颗棋子，第5个图中有__________颗棋子；

（2）写出你猜想的第n个图中棋子的颗数（用含n的式子表示）是__________，

（3）请求出第多少个图形中棋子的个数是274个．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，有一宽为米的旗子，小明在点处测得点的仰角为，随后小明沿坡度为的斜坡走到点处，又测得点的仰角为．已知米，米，求旗子的长度（测角器的高度忽略不计，结果保留整数．参考数据：）

20.如图，四边形是平行四边形，以为直径的经过点是上一点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求线段的长．

六、（本题满分12分）

21.近期，我县为创建省级文明城市，各行各业工作者都在为此努力工作着，某校八年级开展“文明创城”知识竞赛活动．为了解本次竞赛成绩，王老师随机抽取了部分参赛同学的成绩（均为整数）进行统计，并绘制成成绩等级分布表、成绩扇形统计图、频数分布直方图（每组含左端点不含右端点，最后一组含100分），具体如下．根据图表信息，解答下列问题：

成绩等级分布表

（1）共抽取了__________名同学的成绩，频数分布直方图中，__________，__________；

（2）若规定知识竞赛成绩80分以上（含80分）为竞赛成绩优秀，该校八年级一共有800名学生，则此次知识竞赛成绩优秀的学生一共有多少人？

七、（本题满分12分）

22.已知关于的二次函数．

（1）若该二次函数的图象经过三点中的一点．

①求的值；

②若该二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，求直线的函数表达式．

（2）当时，有最小值-4，若将该二次函数的图象向右平移个单位长度，平移后的图象所对应的函数在的范围内有最小值-3，求的值．

八、（本题满分14分）

23.如图，四边形中，，对角线平分，点是边上的动点（点在点的左侧）

（1）若，求证：；

（2）若，求证：；

（3）在（1）、（2）的条件下，若，求的值．

2022-2023学年度九年级第二次模拟考试

数学试题参考答案

一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）

11.    12.    13.    14.（1）135（2分）（2）（3分）．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解：原式

16.解：设绳索长尺，杆长尺，由题意得：

解得：

答：绳索长20尺，杆长15尺．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.解：（1）如图，即为所求；

（2）如图，矩形即为所求；

18.解：（1）22，32

（2）

（3）由题意得：解方程得：（舍去），答：

第16个图形中棋子的个数是274个．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.解：解：过点作于，作，交的延长线于，

在中，，

米，米，

米

在Rt中，米

在Rt中，米，

米，

米），

答：旗子的宽度约为0.7米．

20.（1）证明：连接，则

四边形是平行四边形，

，又是半径，

与圆相切

（2）解：连接，则

是圆的直径，，

在Rt中，

，又由（1）知．

在Rt中，

在平行四边形中，

六、（本题满分12分）

21.（1）解：组人数有人，则总人数为（人），

组人数为（人），，

两组人数占比为，

则共有（人），．

故答案为：．

（2）由（1）知抽取的50名同学中，80分以上（含80分）的优秀学生占比，

故该校知识竞赛成绩优秀的学生共有人

七、（本题满分12分）

22.解：（1）①将代入，得：，即该二次函数的图象不经过点．

将代入，得：．当时，，解得：．

将代入，得：，即该二次函数的图象不经过点．

的值为-1；

②根据①可知二次函数的表达式为，

令，则，解得：．

点在点的左边，．

令，则．

设直线的函数表达式为，

则，解得：，

直线的函数表达式为；

（2），

抛物线对称轴为，顶点坐标为．

当时，有最小值，解得：，

抛物线表达式为．

将该二次函数的图象向右平移个单位长度后的表达式为，

平移后的抛物线对称轴为直线．

．

平移后的图象所对应的函数在的范围内有最小值-3，

当时，有最小值，即，

解得：（舍）．

综上可知．

八、（本题满分14分）

23.证明：（1）平分，

，

，

；

（2）由（1）知：是等腰直角三角形，，

，

；

（3）设，则，

是等腰直角三角形，，

由（2）知：

解得：．