2023年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中比−1小的数是(    )
A. 0 B. −12 C. 3 D. − 2
2. 下列计算正确的是(    )
A. x2÷x2=0 B. (−2x)2=−4x2 C. x6÷x3=x2 D. (x2)3=x6
3. 下列几何体中，从正面观察所看到的形状为圆的是(    )
A. B. C. D.
4. 2022年，安徽省12315平台共为消费者挽回经济损失1.82亿元，将1.82亿用科学记数法表应为(    )
A. 1.82×108 B. 18.2×108 C. 1.82×109 D. 18.2×109
5. 关于x的一元二次方程x2−2023x−1=0的根的情况是(    )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 不能确定
6. 甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩(单位：环)如下表

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
9
8
6
7
8
10
乙
8
7
9
7
8
8
对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是(    )
A. 他们训练成绩的平均数相同 B. 他们训练成绩的中位数不同
C. 他们训练成绩的众数不同 D. 他们训练成绩的方差不同
7. 一次函数y=kx−1的图象经过点M，且y的值随x增大而增大，则点M的坐标可能是(    )
A. (−2,5) B. (1,−5) C. (2,5) D. (1,−1)
8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC=2 3，AB=4 2，则BDCD的值为(    )
A. 2
B. 153
C. 155
D. 33
9. 小军在复习圆的相关知识时，遇到下列四个命题：①三点确定一个圆；②三角形的外心到三边的距离相等；③等弧所对的圆周角相等；④平分弦的直径垂直于弦.其中真命题的个数为(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 若a≥0，b≥0，且2a+b=2，2a2−4b的最小值为m，最大值为n，则m+n=(    )
A. −14 B. −6 C. −8 D. 2
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 计算 16−|−5|=______．
12. 分解因式：2a2−4a+2=          ．
13. 点A(a,b)是一次函数y=2x−3与反比例函数y=9x的交点，则2a2b−ab2=______．
14. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P为BC的中点，点Q在射线AD上，过点Q作QE⊥AP于点E，连接PQ，请探究下列问题：
(1)AP= ______ ；
(2)当△QEP∽△ABP时，PQ= ______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
解方程：x−1x+1−1=6x2−1．
16. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1)，B(−1,4)，C(−3,3)．
(1)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1；
(2)以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△
ABC放大后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

17. (本小题8.0分)
观察以下等式：
第1个等式：22−12=2×1+1，
第2个等式：32−22=2×2+1，
第3个等式：42−32=2×3+1，
第4个等式：52−42=2×4+1，
按照以上规律，解决下列问题：
...
(1)写出第6个等式：______ ．
(2)写出你猜想的第n个等式：______ (用含n的等式表示)，并证明．
18. (本小题8.0分)
如图，小陈在数学实践活动中，利用所学知识对他所在学校实验楼AB的高度进行测量，从小陈的教室走廊C处测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD=18m，求实验楼AB的高度(结果保留整数.参考数据：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65)．

19. (本小题10.0分)
为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：
每户每月用电量
不超过210度
超过210度(超出部分的收费)
收费标准
每度0.5元
每度0.8元
(1)小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为：______ ；
(2)小林家6月份用电x(x>210)度，请你用x表示小林家6月份应付的电费：______ ；
(3)小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量．
20. (本小题10.0分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FH是⊙O的切线，切点为F，FH//BC，连接AF交BC于E，连接BF．
(1)证明：AF平分∠BAC；
(2)作∠ABC的平分线BD交AF于点D；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(3)在(2)的条件下，若EF=4，DE=6，求tan∠EBF的值．

21. (本小题12.0分)
自从2021年7月国家出台“双减”政策以来，全国各地纷纷响应落实该政策.某学校在课后托管时间里开展了“A.音乐、B.体育、C.演讲、D.美术”四项社团活动，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查(每人必选且只选一种)，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：

(1)参加调查的学生共有______ 人；条形统计图中m的值为______ ；扇形统计图中α的度数为______ ；
(2)根据调查结果，请估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有多少人；
(3)现从“演讲”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
22. (本小题12.0分)
祁门红茶是中国名茶，某茶叶公司经销某品牌祁门红茶，每千克成本为50元，规定每千克售价需超过成本，但不高于90元.经调查发现：其日销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示：
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)设日利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并说明日利润W随售价x的变化而变化的情况以及最大日利润；
(3)若公司想获得不低于2000元日利润，请直接写出售价范围．

23. (本小题14.0分)
如图1，等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD、BE交于点F．

(1)求证：∠AFE=60°；
(2)如图2，连接CF，若BD=13BC，判断CF与AD的位置关系并说明理由；
(3)如图3，在(2)的条件下，点G在AE上，GF的延长线交BD于H，当AG=FG=5时，请直接写出线段FH的长．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：∵− 2