2023年安徽省六安市金安区轻工中学中考数学二模试卷

2023年安徽省六安市金安区轻工中学中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计算的正确结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某市年实现生产总值达亿的目标，用科学记数法表示“亿”为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  估算的运算结果应在(    )

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

5.  下列因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  为执行“均衡教育”政策，我县年投入教育经费万元，预计年投入万元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  已知二次函数与反比例函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，中，，点从点出发以的速度沿折线运动，点从点出发以的速度沿运动，，两点同时出发，当某一点运动到点时，两点同时停止运动．设运动时间为，的面积为，关于的函数图象由，两段组成，如图所示，下列结论中，错误的是(    )
 

A.
B.
C. 面积的最大值为
D. 图中图象段的函数表达式为

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  使有意义的的取值范围是          ．

12.  如图，有一块宽为的矩形荒地，某公园计划将其分为、、三部分，分别种植不同的植物若已知、地块为正方形，地块的面积比地块的面积少，则该矩形荒地的长为______ ．

13.  如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为点为轴上的一点，连接，若的面积为，则的值是______．

14.  抛物线的对称轴为直线．
______；
若抛物线在内与轴只有一个交点，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
解方程：．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
某车间计划加工个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工，结果提前天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？

19.  本小题分
观察以下等式：第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；；按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式；
写出你猜想的第个等式用含的等式表示，并证明．

20.  本小题分

某政府工作报告中强调，年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店两种湘莲礼盒一个月的销售情况，种湘莲礼盒进价元盒，售价元盒，种湘莲礼盒进价元盒，售价元盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为元，平均每天的总利润为元．

求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？

小亮调査发现，种湘莲礼盒售价每降元可多卖盒．若种湘莲礼盒的售价和销量不变，当种湘莲礼盒降价多少元盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？

21.  本小题分
如图，函数的图象与函数的图象相交于点．
求，的值；
直线与函数的图象相交于点，与函数的图象相交于点，求线段长．

22.  本小题分
如图，抛物线与坐标轴交于点、、，点为抛物线上动点，设点的横坐标为．
若点与点关于抛物线的对称轴对称，求点的坐标及抛物线的解析式；
若点在第四象限，连接、及，当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？
是否存在点，使为以为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23.  本小题分
如图，直线与轴交于点，与直线交于点．
求，，的值；
将抛物线平移，使其顶点在直线上移动，移动后的抛物线的对称轴为．
若，则此时抛物线的解析式为______；
当抛物线与线段有公共点时，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为，
所以的相反数是，
故选：．
根据互为相反数的两个数的和为，求出答案即可．
本题考查了相反数的定义和性质，互为相反数的两个数的和为．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式．
根据积的乘方，即可解答．
【解答】
解：．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】【试题解析】

解：亿．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：，，
的运算结果应在到之间．
故选：．
直接估算出，进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故此选项正确；
B、，故此选项错误；
C、，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；
D、，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；
故选：．
直接提出公因式，再利用平方差公式进行分解即可；和不能运用完全平方公式进行分解；是和的形式，不属于因式分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

6.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
故选B．
方程去分母去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得且，
解得且，
整数的最大值是；
故选：．
根据一元二次方程的定义和根的判别式得到且，然后求出的取值范围，从而得出整数的最大值．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量，为增长的次数．
如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为，然后用表示年的投入，再根据“年投入万元”可得出方程．
【解答】
解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为，则年的投入为万元，
由题意，得．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：分两种情况讨论：
当时，反比例函数，在二、四象限，而二次函数开口向上，与轴交点在原点上方，符合；
当时，反比例函数，在一、三象限，而二次函数开口向下，与轴交点在原点下方，都不符．
故选：．
根据，，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．
本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．
 

10.【答案】 

【解析】解：当点在上运动时，
当，时，
由图象可知，同时到达，则，
当在上时，
当，时，代入解得

当时，
故选：．
根据图象确定点的速度，长，再由锐角三角函数用的正弦值和表示将代入问题可解．
本题时动点问题的函数图象探究题，考查了分段表示函数关系式，应用了锐角三角函数，解答关键是理解图象反映出来的数学关系．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次根式有意义的条件．掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
当被开方数为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．
【解答】
解：根据二次根式有意义的条件，得
，解得．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：设地块的边长为，
根据题意得：，
解得：，不符题意，舍去，
，
故答案为：．
设地块的边长为，根据“地块的面积比地块的面积少”列出方程求解即可．
考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．
 

13.【答案】 

【解析】解：连结，如图，
轴，
，
，
又，
，
解得或，
反比例函数的图象经过第二象限，则，
．
故答案为．
连结，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值，结合反比例函数的图象即可得到满足条件的的值．
本题考查反比例函数系数的几何意义，以及反比例函数的图象．
 

14.【答案】；
或． 

【解析】

【分析】
本题考查二次函数图象及性质，解题的关键是分类讨论，容易忽略的情况．
由抛物线的对称轴为直线，得，即有；
分两种情况讨论：抛物线的顶点是，可得，解得，当和时，对应的函数值异号，故或，解得，当时，抛物线在没有交点，当时，抛物线在有一个交点，即可得或．
【解答】
解：抛物线的对称轴为直线．
，
；
故答案为：；
由知：，
抛物线为，
由得，
对称轴为直线，
抛物线在内与轴只有一个交点，分两种情况：
抛物线的顶点是，
，解得，
当和时，对应的函数值异号，
而当时，，
时，，
或，
解得，
当时，抛物线在没有交点，
当时，抛物线在有一个交点，符合题意，
综上所述，取值范围是或，
故答案为：或．  

15.【答案】解：原式

． 

【解析】利用负整数指数幂的意义，零指数幂的意义和绝对值的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义和绝对值的意义，准确掌握上述法则与性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：，
，
或． 

【解析】利用因式分解法进行求解即可．
本题主要考查的是一元二次方程的解法，能够对方程进行适当的变形是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
，
当时，原式． 

【解析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

18.【答案】解：设原计划每天能加工个零件，则提高工作效率后每天能加工个零件，
可得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天能加工个零件． 

【解析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意应设较小的量为未知数．
关键描述语为：“提前天完成任务”；等量关系为：原计划天数实际生产天数．
 

19.【答案】解：由题意得：第个等式为：；
猜想：第个等式为：，
证明：左边右边．
故猜想成立． 

【解析】根据所给的等式的形式，不难求出第个等式；
分析所给的等式，然后再把等式左边整理即可求证．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
 

20.【答案】解：根据题意，可设平均每天销售礼盒盒，种礼盒为盒，
则有，解得
故该店平均每天销售礼盒盒，种礼盒为盒．

设种湘莲礼盒降价元盒，利润为元，依题意
总利润
化简得

当时，取得最大值为，
故当种湘莲礼盒降价元盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是元． 

【解析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
根据题意，可设平均每天销售礼盒盒，种礼盒为盒，列二元一次方程组即可解题；
根据题意，可设种礼盒降价元盒，则种礼盒的销售量为：盒，再列出关系式即可．
 

21.【答案】解：函数的图象过点，
，
，
函数的图象过点，
；

将代入，得，
点．
将代入，得，
点．
． 

【解析】将点代入，求出，再将点代入，即可求出的值；
分别求出、两点的坐标，即可得到线段的长．
本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式．
 

22.【答案】解：抛物线经过点、，
抛物线的对称轴为，
点与点关于抛物线的对称轴对称，点，
，
抛物线表达式为，
故，解得：，
抛物线的表达式为；
如图，过点作轴的平行线交于点，

由点，的坐标得直线的表达式为，
设点，则点，
的面积，
当时，有最大值；
直线表达式中的值为，则与之垂直的直线表达式中的值为，
当时，
直线的表达式为，将点的坐标代入并解得，
直线的表达式为，
联立得，
解得或不合题意，舍去
故点的坐标为，
当时，同理可得，点，
综上，点的坐标为或． 

【解析】抛物线经过点、，则函数的对称轴为：，即可求解；
的面积，即可求解；
分、两种情况，分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，考查了待定系数法，一次函数的性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积，二次函数的性质等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 

23.【答案】直线过点，
，
；
直线与轴交于点，
将，代入得，

故，，．
；
移动后的抛物线的对称轴为，顶点在直线上，则其顶点坐标为，
平移后的抛物线的解析式可表示为：，
当抛物线过点时，将代入得，
舍，；
当抛物线经过点时，将代入得，
解得，舍．
综上，当抛物线与线段有公共点时，的取值范围为：． 

【解析】解：见答案；
将抛物线平移，移动后的抛物线的对称轴为，
若，则设平移后的解析式为，
又因为顶点在直线上移动，
，
此时抛物线的解析式为：，
故答案为：；
见答案．
将点坐标代入直线，求出的值；再将点、点坐标代入，求出，，从而得出答案；
写出平移后的解析式，且知顶点在直线上移动，可以把分别代入直线和平移后的抛物线解析式，即可求解；
写出平移后的解析式表示为：，分别代入线段的端点和的坐标，即可求解．
本题考查了直线解析式的求法，同时还考查了抛物线平移的解析式表达方式，以及线段与抛物线有交点的取值范围问题，综合性较强，难度较大．