山东省滨州市滨城区2023届九年级复习质量检测（一模）考试数学试卷(含解析)

2023年九年级复习质量检测

九年级数学试题(A)

一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分.

1. 节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（   ）

A  B.  C.  D.

2. 如图，直线，直线与直线，分别相交于点，，，垂足为．若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算中，结果正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 不等式组的解集在数轴上表示为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 某班学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为，下列方程正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（    ）

A  B.  C.  D.

9. 学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96，97，98，96，98．下列说法中不正确的是（    ）

A. 该组数据的中位数为98 B. 该组数据的方差为0.8

C. 该组数据的平均数为97 D. 该组数据的众数为96和98

10. 如图，是的高．若，，则边的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 如图，已知抛物线的顶点是，与x轴交于点，给出以下结论：①；②；③若，则或；④．其中正确的结论个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12. 如图，点A，B是半径为2的上的两点，且，则下列说法正确的是（    ）

A. 圆心O到的距离为

B. 在圆上取异于A，B的一点C，则面积的最大值为

C. 以为边向上作正方形，与的公共部分的面积为

D. 取的中点C，当绕点O旋转一周时，点C运动的路线长为

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.

13. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

14. 已知方程，则__．

15 化简：　．

16. 如图，边长为的正方形是的内接四边形，则阴影部分面积是__．

17. 如图，在中，，点在轴上，、分别为、的中点，连接，为上任意一点，连接、，反比例函数 的图像经过点．若的面积为8，则的值为____．

18. 如图，在中，，点是的内心，若，，则的长为______．

三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.

19. 先化简，再求值：，其中．

20. 阅读对一个人的成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．某中学为了解学生阅读课外书籍的情况，决定围绕“在艺术、科技、动漫、小说、其他五类课外书籍中，你最喜欢哪一类”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）本次调查随机抽取的学生有　　人；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生，请你估计这2000人中最喜欢“动漫”类书籍的有多少人？

（4）小东从图书馆借回2本动漫书和2本科技书放进一个空书包里准备回家阅读，他从书包里任取2本，用画树状图或列表的方法求恰好是1本动漫和1本科技书的概率．

21. 如图是直径，是上异于，一点，点是延长线上一点，连、、，且．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，求的值；

22. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套32元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．

（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为元时，求该商品销售量与之间的函数关系式；

（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润多少元？

（3）如果每天的利润要达到6080元，并且尽可能的让利于顾客，则每套的售价应该定为多少元？

23. 如图，四边形是菱形，点为对角线的中点，点在的延长线上，，垂足为，点在的延长线上，，垂足为，

（1）若，求证：四边形是菱形；

（2）若，的面积为24，求菱形的面积．

24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点．是抛物线上一点，且在直线的上方．

（1）求抛物线的表达式；

（2）若面积是面积的3倍，求点的横坐标；

（3）如图，交于点，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

答案

1. D

解：120万=1200000=1.2×106．

故选：D

2. B

解：∵，，

∴，

∴，

∴，

故选：B．

3. B

解：A. ，错误，故选项不符合题意；

B. ，正确，故选项符合题意；

C. 和不是同类项，无法合并，错误，故选项不符合题意；

D. ，错误，故选项不符合题意；

故选：B．

4. A

解：A、主视图与俯视图都是正方形，故本选项符合题意；

B、主视图是两个拼在一起的矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意；

C、主视图矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；

D、主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意，

故选：A．

5. A

解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

∴不等式的解集为：，

把解集在数轴上表示如下：

故选：A

6. D

解：∵关于的一元二次方程有实数根，

∴，

解得：，

故选：D．

7. D

解：骑车学生的速度为，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍，

汽车的速度为．

依题意得：，

即．

故选：D．

8. B

解：观察图象可得：双曲线分布在第二、四象限，抛物线与轴交于正半轴，

∴，，

即，，

∴一次函数的图象满足从左到右下降，与轴交于负半轴，符合条件的是选项B．

故选：B．

9. A

解：A、将这组数据从小到大排列为：96，96，97，98，98，中位数为97，错误，故A选项符合题意；

B、方差，正确，故B选项不符合题意；

C、平均数，正确，故C选项不符合题意；

D、该组数据的众数为96和98，正确，故D选项符合题意；

故选：A．

10. A

解：由题意知，，

∵，即，解得，

在中，由勾股定理得,

故选：A．

11. C

解：∵抛物线开口向上，

∴，

∵对称轴为直线，

∴，

∵抛物线与y轴的交点在负半轴，

∴，

∴，故①错误；

∵抛物线与x轴交于，对称轴为，

∴抛物线与x轴的另一个交点为，

当x=2时，位于x轴上方，

∴，故②正确；

根据抛物线的对称轴为直线x=-1可知，当y=c时，x=-2或0，

根据二次函数图象，若，则或，故③正确；

当时，①，

当时，②，

+②得：，即，

∵对称轴为直线，

∴，

∴，

∴，

得：，解得，

∴，

即，故④正确；

综上分析可知，正确的有3个，故C正确．

故选：C．

12. B

A、如图，连接，过O作于G，则，又圆的半径为2，由勾股定理得，即圆心O到的距离为1，故选项A错误；

B、如上图，，其中h为上的高，则当h最大时，面积也最大，此时C、O、G三点共线，且，而，则，即面积的最大值为，故选项B正确；

C、如图，设的延长线交于点M，设分别交于点E、F，连接；由选项A的计算知，，则，由于四边形是正方形，，则是直径，所以由三角形中位线定理得，而，，则正方形与的公共部分的面积为，故选项C错误；

D、当绕点O旋转一周时，点C运动的路线是一个以O为圆心半径为1的圆，则圆周长为，所以点C运动的路线长为，故选项D错误．

故选：B．

13.

解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，

可知：，

解得．

故答案为：．

14.

解：，

，

解得：，

经检验，是分式方程的解，

故答案为：．

15.

解：，

故答案为：．

16.

解：，

故答案为：．

17.

解：如图，连接，

∵，D为的中点，

∴，，

∵、分别为、的中点，

∴，

∴，

由反比例函数比例系数k的几何意义得，

∵，

∴．

故答案为：．

18. 20

解：过点O作的垂线，分别交于点E、D，如图，

∵O是内心，，

∴是等腰直角三角形，

∴，，，

由勾股定理得：；

∵，

∴，

∵O是内心，，

∴，，

∴，

即，

∵，

∴，

∴，

∴

∵，

∴，

则，

∴，，

由勾股定理得：，

故答案为：20．

19. 解：原式

，

，

原式．

20. （1）

解：抽样人数为（人），

故答案为：50；

（2）

解：抽样人数为50人，

小说类的人数为（人），

补全条形统计图如下：

小问3详解】

解：抽样人数为50人，

动漫的百分比为，

喜欢动漫类书籍的人数约为（人），

答：估计这2000人中最喜欢动漫类书籍的有480人；

（4）

解：画树状图如下：

由图知，共有12种等可能结果，其中都是“科技类”图书的有8种结果，

都是科技类图书的概率为．

21. （1）

证明：连接，

是的直径，

，

，

又，

，

又，

，

即，

，

又为半径，

直线是的切线；

（2）

解：，，

，

，

设半径，

，

，，

在中，

，

在中，

；

22. （1）

根据题意，得

，

与之间的函数关系式：；

（2）

根据题意，得：

，，

，

抛物线开口向下，有最大值，

当时，；

（3）

，

或，

因为要尽可能让利于顾客，所以每套的售价应该定为72元．

23. （1）

证明：∵四边形是菱形，，

∴，

又∵，，

∴，

∵点为对角线的中点，

∴，

∴，

∴四边形是菱形；

（2）

解：，的面积为24，

∴，

∴，

如图，连接，则，，

∵点为对角线的中点，

∴、、在同一直线上，

∵，，

∴菱形的面积．

24. （1）

解：将，代入得，

解得：，

抛物线的解析式为：；

（2）

设直线的解析式为：，

将，代入得，

解得：，

直线的解析式为：，

，，

，

，

即，

过点作轴于点，与交于点，过点作于点，如图，

，

．

设点的横坐标为，

，，

．

解得：或；

∴点P的横坐标为或者；

（3）

存在最大值．理由如下：

设直线交轴于点，则，

过点作轴，垂足为，交于点，如图，

，

设，

由（2）可知，，

．

，

当时，的最大值为．