2023年山东省滨州市惠民县中考数学一模试卷（含解析）

2023年山东省滨州市惠民县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各数中，互为相反数的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列运算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  已知点，在反比例函数的图象上，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，数轴上的点和点分别在原点的左侧和右侧，点、对应的实数分别是、，下列结论一定成立的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方如图，将个数填在三行三列的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方图的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

9.  二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中大致为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；；当时，的值随值的增大而增大；；其中正确的结论有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  在函数中，自变量的取值范围是______．

12.  关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是        ．

13.  计算：        ．

14.  若，则______．

15.  观察下列各数的排列规律：，，，，，，据此规律可知第个数是        ．

16.  如图，四边形是平行四边形，点是坐标原点，点在轴上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，若平行四边形的面积是，则______．

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解答下列各题：
计算：；
解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

18.  本小题分
先化简：，然后在，，三个数中给选择一个合适的数代入求值．

19.  本小题分
月日是母亲节，为了迎接母亲节的到来，利客来商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为元，用元购进甲种玩具的件数与用元购进乙种玩具的件数相同．
求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
商场计划购进甲、乙两种玩具共件，其中甲种玩具的件数少于件，并且商场决定此次进货的总资金不超过元，求商场共有几种进货方案？
在条件下，若每件甲种玩具售价元，每件乙种玩具售价元，请求出卖完这批玩具获利元与甲种玩具进货量件之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？

20.  本小题分
丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量件与销售单价元件满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

直接写出与的函数关系式；
若每天销售所得利润为元，那么销售单价应定为多少元？
当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

21.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于，两点，连接，的面积为．
求一次函数与反比例函数的解析式．
当时，求的取值范围．
若为线段上的一个动点，当最小时，求的面积．

22.  本小题分
如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于点，，与轴交于点，连接．
求此抛物线的解析式；
已知点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
已知点是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为的平方是，
所以的算术平方根是．
故选：．
此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故不符合题意；
B.，，故符合题意；
C.，，故C不符合题意；
D.，故不符合题意．
故选：．
先分别化简各选项中需要化简的数，再根据相反数的含义进行判断即可．
本题考查的是绝对值的含义，相反数的含义，有理数的乘方运算，掌握“绝对值的含义与相反数的含义”是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加法，算术平方根，立方根，完全平方公式，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的加法，算术平方根，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，故不能合并．
B、原式，故B符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
根据分式的乘除运算法则、完全平方公式、积的乘方运算以及整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查分式的乘除运算法则、完全平方公式、积的乘方运算以及整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

5.【答案】 

【解析】解：将代入中得：，，
代入中得：，
则．
故选：．
将，两点坐标代入函数解析式中，直接比较结果的大小即可．
本题考查反比例函数的解析式，能够根据函数的横坐标求出对应的纵坐标是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了实数与数轴，掌握实数与数轴之间的对应关系是解题的关键．
首先利用数轴确定、的正负性，然后利用不等式的性质即可解决问题．
【解答】
解：根据数轴可知，，
：依题意，故结论错误；
：依题意，故结论错误；
：依题意，故结论错误；
：依题意，故结论正确．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，
．
故选：．
根据三阶幻方的定义，可得出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
根据方程的两实数根为，，得出与的值，再根据，即可求出的值．
【解答】
解：方程的两实数根为，，
，，
，
，
整理得：，解得：，，
方程有两个实数根，
，
整理得：，解得：，
．
故选：．
【点评】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，难度适中，掌握，是方程的两根时，，是解题关键．  

9.【答案】 

【解析】解：二次函数图象开口方向向下，
，
对称轴为直线，
，
与轴的正半轴相交，
，
的图象经过第一二四象限，
当时，，
反比例函数的图象在第一三象限，
只有选项图象符合．
故选：．
根据二次函数图象开口向下得到，再根据对称轴确定出，根据与轴的交点确定出，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与轴的交点坐标等确定出、、的情况是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：抛物线的对称轴为直线，
，
，即，故正确；
抛物线与轴的一个交点为，对称轴为直线，
抛物线与轴的另一个交点为，
当时，，当或时，，
当时，，
即，故错误；
抛物线开口朝下，对称轴为直线，
当时，的值随值的增大而增大，故正确；
抛物线过点，
，
，
，即，
有图象可知，，
，故错误；
抛物线与轴有两个交点，
，
，故正确．
故正确的结论有，共个．
故选：．
根据抛物线的对称轴可得，以此即可判断；根据抛物线的对称轴和与轴的一个交点可求出与轴的另一个交点，因此当时，，当或时，，把代入解析式中即可判断；根据二次函数的性质即可判断；将代入解析式中得，把代入可得，即，以此可判断；根据抛物线与轴的交点情况可判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系．二次函数二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；还可以决定开口大小，越大开口就越小．一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时即，对称轴在轴左侧；当与异号时即，对称轴在轴右侧．简称：左同右异常数项决定抛物线与轴交点．抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解不等式得，，
故答案为：．
根据被开方数大于等于求解即可．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

12.【答案】且 

【解析】解：关于的一元二次方程有实数根，
且，
且，
解得：，且．
故答案为：且．
由一元二次方程有实数根，则，即，且，然后解两个不等式得到的取值范围．
本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质以及有理数的乘方运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了求代数式的值以及平方差公式的运用，注意整体思想的应用．由于，将变形为的形式，整体代入计算即可求解．
【解答】
解：，





．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
第个数为：，
第个数为：．
故答案为：．
不难看出，分母部分是：，分子部分是：，从而可得到第个数，即可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，
四边形是平行四边形，
，
轴，
，，
，
，
平行四边形的面积是，
，
在第四象限，
，
故答案为：．
连接，根据反比例函数系数的几何意义得到，进而即可求得的值．
本题考查了反比例系数的几何意义、平行四边形的面积，熟知在反比例函数的图象上任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：原式


；
，
由，得；
由，得；
在数轴上表示为：

所以不等式组的解集为． 

【解析】此题涉及到了二次根式的化简，开立方，绝对值的意义，负整数指数幂，首先根据各知识点计算，然后再计算加减法即可．
分别解出两个不等式的解集，然后再取公共解集即可．
此题主要考查了不等式组的解法以及实数运算，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．
 

18.【答案】解：



，
，时，原分式无意义，
，
当时，原式． 

【解析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再从，，三个数中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：设甲种玩具进价元件，则乙种玩具进价为元件，
根据题意，得，
解得，
经检验是原方程的解．
则．
答：甲、乙两种玩具分别是元件，元件；

设购进甲种玩具件，则购进乙种玩具件，
由题意，得，
解得．
是整数，
取，，，，
故商场共有四种进货方案：
方案一：购进甲种玩具件，乙种玩具件；
方案二：购进甲种玩具件，乙种玩具件；
方案三：购进甲种玩具件，乙种玩具件；
方案四：购进甲种玩具件，乙种玩具件；

设购进甲种玩具件，卖完这批玩具获利元，则购进乙种玩具件，
根据题意得：，
比例系数，
随着的增大而减小，
当时，有最大利润元． 

【解析】设甲种玩具进价为元件，则乙种玩具进价为元件，根据用元购进甲种玩具的件数与用元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．
设购进甲种玩具件，则购进乙种玩具件，根据甲种玩具的件数少于件，并且商场决定此次进货的总资金不超过元，可列出不等式组求解．
先列出有关总利润和进货量的一次函数关系式，然后利用一次函数的性质结合自变量的取值范围求最大值即可．
本题考查了一次函数的应用，列分式方程解实际问题的应用，一元一次不等式解方案设计问题的应用，找出题中的等量关系与不等关系是解题的关键．
 

20.【答案】解：设每天的销售数量件与销售单价元件之间的关系式为，
把，代入得：
，
解得，
；
根据题意得：，
解得，，
规定销售单价不低于成本且不高于元，
，
答：销售单价应定为元；
设每天获利元，
，
，对称轴是直线，
而，
时，取最大值，最大值是元，
答：当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润，元． 

【解析】设每天的销售数量件与销售单价元件之间的关系式为，用待定系数法可得；
根据题意得，解方程并由销售单价不低于成本且不高于元，可得销售单价应定为元；
设每天获利元，，由二次函数性质可得当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润，元．
本题考查一次函数，一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和一元二次方程．
 

21.【答案】解：一次函数与坐标轴分别交于，两点，
，解得．
一次函数的解析式为：．
的面积为，
，
，
点在一次函数图象上，
令解得，

点在反比例函数的图象上，
．
一次函数的解析式为：反比例函数的解析式为：．
令，解得或，
，
由图象可知，当时，的取值范围为：或．
如图，作点关于轴的对称点，连接，线段与轴的交点即为点，



，
直线的解析式为：．
令，解得．
．


．
当最小时，的面积为． 

【解析】根据待定系数法可求出直线的解析式，根据的面积可得出点的坐标，代入反比例函数解析式可得出反比例函数的解析式；
联立一次函数和反比例函数的解析式，可得出点的坐标，结合图象可直接得出的取值范围；
作点关于轴的对称点，连接，线段与轴的交点即为点，求出直线的解析式，令，可得出点的坐标，再根据三角形的面积公式可得出结论．
本题属于反比例函数与一次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，数形结合思想，轴对称最值问题，三角形的面积问题等知识，关键是求出一次函数和反比例函数的解析式．
 

22.【答案】解：抛物线的对称轴是直线，与轴交于点，，
，
，解得，
抛物线的解析式；

，
，
设直线的解析式为，
将点代入得：，
解得：，
直线的解析式为；
设点坐标为，则点，
，，
，
，
，
当时，，
，
解得，不合题意，舍去，
点的坐标为；
当时，，
，
解得，不合题意，舍去，
点的坐标为；
当时，，
，
解得，
点的坐标为；
综上，存在，点的坐标为或或；

设，，
，，
，
以为对角线时，，

，
解得：，或，
或，
，，
，或，
，或，
点的坐标为或；
以为边时，或，

或，
解得：或，
或，
，，
，或，，
，或，，
点的坐标为或，
综上所述：存在，点的坐标为或或或． 

【解析】由抛物线的对称轴为直线，抛物线经过点，可得，用待定系数法即可求解；
求出直线的解析式，设点坐标为，则点，利用勾股定理表示出，，，然后分当时，当时，当时三种情况进行讨论，列出关于的方程，求出的值，即可写出点的坐标；
分两种情形讨论：当为对角线时，当为边时，先求出点的坐标，再利用平行四边形的中心对称性求出点的坐标即可．
本题是二次函数综合题，本题考查了待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，二次函数的性质，勾股定理，矩形的判定和性质等，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会分类讨论，属于中考压轴题．