湖北巴东县2023年中考适应性考试数学试题卷2 (含答案)

2023年中考适应性考试

数 学 试 题 卷

考时：120分钟      满分：120分

注意事项：

1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分。

2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息。

3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答。填涂、书写在试题卷上的一律无效。

4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交。

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．如果温度上升3 ℃记作＋3 ℃；那么温度下降4 ℃度记作（▲）

A．－3 ℃    B．±4 ℃       C．4 ℃       D．－4 ℃

2．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（▲）个

A．1      B．2      C．3       D．0 

3．下列计算正确的是（▲）

A．x•x=2x2   B．5b3÷5b3=0  C．(2a3)2=4a6       D．x3＋x2=x5

4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（▲）

A．          B．      C． D．

5．关于x的一元二次方程mx2+6x－3=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（▲）

A．m≥－3且m≠0   B．m＜3且m≠0 C．m＞－3且m≠0 D．m＞－3

6．如图,四边形ABCD是平行四边形,∠ABC=70°, BE平分∠ABC且交AD于点E, DF∥BE且交BC于点F, 则∠1=(▲)

A．70°      B．35°        C．55°        D．25°

7．在算式(－3)(－4)－2•|－|中的“”里填入一个运算符号，使得它的结果最小（▲）

A．＋    B．－  C．×  D．÷

8．如图，在3×3的正方形网格中，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠C =(▲)

A．        B．          C．         D． 

9．矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=4,将这个矩形纸片沿过点A的直线对折，对折后点B的对应点E在AD上，折痕与BC交于点F, BE与AF交于点G，则DG的长为（▲）

A.  B． C． D．

10．罚球是篮球比赛中的一个重要组成部分，罚球命中率的高低对比赛结果影响较大. 校篮球队为提高运动员的罚球命中率，特进行罚球训练.如图是一个运动员罚球训练时命中情况的统计. 下列判断：

    ①当这个运动员罚球150个时，命中的次数是97，所以“罚球命中”的概率为0.646；

②当这个运动员罚球250个时，命中的次数是172，所以“罚球命中”的概率为0.688；

③随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总是在0.666左右波动，且显示出一定的稳定性，由此可以估计，这个运动员“罚球命中”的概率为0.666；

④教练组求出11次“罚球命中”的频率的平均值为0.657，所以这个运动员的“罚球命中”的概率为0.657.

正确的有（▲）个

A．1 B． 2 C．3 D．4

11．如图，挂在弹簧秤上的铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水

面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F kg与时间t s的图象大致是（▲）

A.             B．           C．   D．

12．已知抛物线y=ax2+bx－2(a, b是常数a≠0，b＜0)，其对称轴是.下列结论：

①抛物线开口向下；

②抛物线y=ax2+bx＋2必过两定点；

③不等式ax2+bx＞2的解集是x＜0；

④设方程ax2+bx－2b=0的两个实数根为x1, x2,则x1＋2x1•x2＋x2=1.

则其中正确的结论有（▲）个

A．0 B．1  C．2 D．3

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．相反数为  的数是▲.

14．关于m的分式方程 = 有增根，则k=▲.

15．将一副直角三角板按如图所示位置摆放（∠D=∠ECF=90°)，点C在直角边BD上，点F在直角边AD上，若∠AFE=160°, 则∠BCE=▲.

16．观察下列按一定规律排成的一组数：

－1，,－1，, －, 1,－，,－，1,－，,－，,－1, ,－ , ,－, ,－1, , ...,

从左起第n个数记为an, 则a23=▲, a2023=▲.

三、解答题（共72分）

17．（8分）先化简，再求值：(1－)÷，其中，.

18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD，AC相交于点O, AE⊥BD,BF⊥AC, 垂足分别为E, F. 若CF=DE, 求证：四边形ABCD为矩形.

19．（8分）学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施．学校团支部为了解本次活动中学生参与“劳动创造美好生活”主题活动的实际情况，成立调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为0≤t＜1，B组为1≤t＜2，C组为2≤t＜3，D组为3≤t＜4，E组为4≤t＜5，F组为t≥5．

（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；

（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3 h的人数；

（3）第二次调查后，计划从F组里甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，任意抽取两名同学展示在本次主题活动中所学劳动技能，求甲同学恰好被抽取的概率.

20．（8分）数学学习实践活动小组计划运用所学知识测量学校小山上古塔的高. 他们选取适当的位置进行测量，在山下的点A处测得小山上的古塔底部点E的仰角为21.8°，向右前进12m到达点B处，测得古塔顶点C的仰角为37.2°. 已知小山高EF=28m, A,B,C,E,F五点在同一个平面上.请你根据以上条件求小山上古塔的高（结果保留整数）.

参考数据：sin21.8°≈0.37, cos21.8°≈0.93, tan21.8°≈0.40；

sin37.2°≈0.60, cos37.2°≈0.80, tan37.2°≈0.75；

21．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，双曲线y= (k1≠0) 经过

Rt△AOC的顶点A(4,1)与斜边中点B.

   （1）求k1;

   （2）若双曲线y= (k2≠0)经过点C，求k2. 

22．（10分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益较好，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：

（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？

（2）根据销售数据分析，商家决定两种品牌运动服共采购150件，采购A品牌的件数不少于20件，采购B品牌的件数不低于A品牌件数的2倍，在采购总价不超过30000元的情况下，最少能采购多少件B品牌运动服？

（3）在（1）（2）的条件下，若A品牌运动服售价为320元/件，B品牌运动服售价为230元/件，请你设计一个采购方案，使得所采购的运动服全部销售后获得利润最大，并说明理由.

23．（10分）如图1，在Rt△ABC中,∠C=90°, O为斜边AB上一点，以O为圆心OA为半径的圆与AB交于另一点E, 与BC, AC分别交于点D, H. 连接DE, 已知∠EDB=∠A.

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）如图2,过点H作AB的垂线交⊙O于点F,直线EF与BC交于点G,请探究△BEG的形状，并证明你的结论；

（3）如图2,连接CE, 若BD=10, tan∠EDB=,求CE.

24．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A(－2,0), C(8,0)两点，与y轴的正半轴交于点B, D为抛物线的顶点.

（1）直接写出抛物线解析式及点D的坐标；

（2）过点A的直线与抛物线的对称轴交于点P, 当∠PAC=∠ABO时，求直线AP的解析式及点P的坐标；

（3）连接BC. 将抛物线y=－x2+bx+c在x轴上方的部分沿x对折，对折后与原抛物线x轴下方的部分构成一个“M”型图象，平行于BC的直线l: y=kx+m(k≠0)与这个“M”型图象恰好有两个交点时，求m的取值范围.

参考答案

一、选择题

D A C C C   B D C B A    A B  

二、填空题

13. － 

14. k=－6

15. 155ﾟ 

16. a23=－ ,……（2分）

   a2023=－ .……（3分）

三、解答题

17.解： 原式= （或=－）………………（5分）

当时，原式=  ………………（8分）    

18.证明：提示，证△ADE≌BCF,

得，∠ADE=∠BCF=∠DAO

∴DO=AO,由平行边形的性质可得，AC=BD

∴平行四边形ABCD是矩形.…………（8分）

方法二：利用等积证AC=BD.

其他解法仿上评分.

19.（1）解：活动前、后两次调查数据的中位数分别落在C组和D组. ………………………………………………（2分）

（2）解： 根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3 h的人数约为1400人…………（3分）  

（3）解：P(A同学恰好被抽取)=.…（3分）

20.解：小山上古塔的高约为16m(结果未保留整数扣1 分).…（8分） 

21. （1）解：k=4.     …………（4分） 

（2）解:过点A,C分别作x轴的垂线，垂足分别为E,F.

易证△CFO～△OEA.

∴==

设OF=m,则点C(－m,4m)   …………（2分）

点B为AC的中点，则B(,)

列方程得，•=4   …………（3分）

解这个方程得，m=或m=

∴C(－,)或C(－,)

∴k2=－或k2=－   …………（4分）

22.（1）解：A品牌运动服进货单价为240元/件；

B品牌运动服进货单价为180元/件. …………（3分）

（2）解：设商场购进A品牌运动服m件，

列不等式组得：                 …………（1分）

解这个不等式组得：20≤m≤50,…………（2分）

∴A品牌最多能采购50件

∴B品牌运动服最少应采购150－50=100（件）…………（3分）

（3）解：设采购运动服全部销售后获得的利润为W,

则，W=30m+7500…………（1分）

∵20≤m≤50…………（2分）

∴由一次函数的性质可知，

当m=50时，W最大=9000（元）…………（3分）

即，A品牌运动服采购50件，B品牌运动服采购100件全部销售后利润最大.…………（4分）

23.（1）证明:证OD∥AC. 略 …………（3分）  

（2）解：△BEG 为等腰三角形.………（1分) 

证明， 略 …………（3分）

（3）解： (简析如下）

 连接DA, 过点C作CK⊥AB,垂足为K.

由（1）的证明可知，∠DAE=∠BDE

易证△BDE∽△BAD

∴===tan∠DAE=tan∠BDE=，又BD=10,

∴可求得，BE=5, AB=20…………………………………………（1分)

又tan∠DAC=tan∠BDE=,

∴设CD=x,列方程得，(10+x)2+(2x)2=202

解这个方程得，x=6 或x=－10舍去

∴AC=12,BC=16……………………………（2分)

∴×16×12=×20•CK , 解得，CK=

由勾股定理可求得，AK=,∴EK=15－=

∴CE=3.………………………………………（4分)    

其他解法仿上评分.

24.(1)解：抛物线的解析式为：y=－x2＋x＋4  ………（2分) 

  点D的坐标为（3,)………(4分)   

（2）解：(简析如下）

抛物线y=－x2＋x＋4与y轴的交点B的坐标为（0，4）

易证∠ABO=∠ACB，………(1分)

由抛物线的图象性质可知，对称轴DM⊥AC，且平分AC,

∴当∠PAC=∠ABO时，∠PAC=∠ACB，

∴P为BC与DM的交点或AP'∥BC，………(2分)

直线BC的解析式为：y=－x+4

与抛物线的对称轴x=3的交点为（3，）

∴AP的解析式为：y=x+1或y=－x－1………(3分)

点P的坐标为（3，）或（3，－）………(4分)

（3）解:  如图所示，对折后的抛物线解析式为：

y=x2－x－4，…………………（1分)

直线BC的解析式为：y=－x+4

平行于BC的直线l经过点A(－2,0）时，其解析式为：y=－x－1

∴当－1＜m＜4时，直线l与M与这个“M”型图象恰好有两个交点.

………………………………………………………………………（2分)

当直线l与抛物线y=x2－x－4只有一个交时，

关于x的方程x2－x－4=－x＋m有两个相等实数根

∴m=－5,

直线l的解析式为：y=－x－5……………………………（3分)

∴当m＜－5时，直线l与这个“M”型图象恰好有两个交点.

综上，平行于BC的直线l与这个“M”型图象恰好有两个交点时，m的取值范围是：－1＜m＜4 或，m＜－5.…………………（4分)

其他解法仿上评分.